鋼彈簧浮置板阻尼比試驗研究

宋姣姣，高志升，練松良

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.安境邇（上海）科技有限公司，上海 200030）

鋼彈簧浮置板阻尼比試驗研究

宋姣姣1，高志升2，練松良1

（1.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.安境邇（上海）科技有限公司，上海 200030）

阻尼比是評價結構減振效果的重要指標，也是軌道結構動力仿真的關鍵參數。為了對普通鋼彈簧浮置板的阻尼比進行測試分析，對比了落軸和循環加載兩種阻尼比測試結果，并探究了不同固有頻率計算方法和循環加載次數對系統整體阻尼比的影響。測試結果表明，落軸試驗中使用功率譜法或公式法進行結構固有頻率計算對最終阻尼比結果影響不大；疲勞試驗中經過235萬次加載后，鋼彈簧浮置板的阻尼比下降15.48%；采用落軸或循環加載測試的各次阻尼比試驗結果一致性較好。

軌道交通；鋼彈簧浮置板；對數衰減法；滯回曲線

浮置板軌道結構是解決軌道交通振動和噪聲問題的最有效方法，浮置板的阻尼比是影響鋼彈簧浮置板系統減振降噪效果的重要因素。阻尼比是阻尼系數與臨界阻尼的比值[1]，是結構動力學中表征結構阻尼大小的指標，通常采用落軸或者力錘等沖擊產生的自由振動試驗來測定阻尼比大小[2-4]，循環加載(疲勞試驗)應用較少。本文采用落軸和循環加載兩種試驗方法計算鋼彈簧浮置板的阻尼比，并對測試結果進行了對比分析。在落軸試驗中，探究了功率譜法、公式法兩種固有頻率計算方法對圖形濾波和最終阻尼比的影響；在疲勞試驗中，使用結構實時動剛度計算系統固有頻率，并分析了加載次數對鋼彈簧浮置板整體阻尼比的影響。

1 測試原理

通過荷載作用下振動質量的位移計算阻尼比的理論方法，主要有對數衰減率法[5]，共振放大法[6]和半功率點法[7]。本文采用落軸和循環加載兩種方法測算阻尼比，其對應的計算原理分別為對數衰減法和滯回曲線法[1,8-9]。

1.1 對數衰減率法[1]

對數衰減法計算阻尼比的基本思想是阻尼比控制自由振動衰減的速度，根據這一原理，定義相隔n周的峰值比的自然對數值為對數衰減率λ：

圖1顯示了某次落軸試驗測得的浮置板自由振動波形。用對數衰減法進行阻尼比計算時，不同的n取值會對計算結果造成一定的影響[10]。經驗表明，當取合適的n值使得對應位置處的波峰幅值Xi+n小于Xi的50%[1]時，可以保證計算結果的準確性。本次試驗中，當周期間隔為3時，浮置板自由振動衰減波形均可滿足X4小于X1的一半，因此，本文計算對數衰減率時n取值為3。

根據有阻尼自由振動解式推導出來的對數衰減率與阻尼比的關系，可得結構阻尼比ξ的計算公式（2）[1]：

1.2 滯回曲線法[1]

描述力與位移之間關系的曲線稱為滯回曲線，每個封閉的滯回環代表一次完整的加載振動周期。基于能量等效的原則，易知一個振動循環內實際阻尼做的功等于實測荷載做的功，即圖2（a）阻尼力滯回環的面積與圖2（b）荷載滯回環的面積相等。

圖1 相鄰振動峰值的定義Fig.1 Definition of adjacent vibration amplitude peak

圖2 滯回曲線Fig.2 Hysteresis curve

因此有：

2 試驗測試

代入c=2mξωn，變換形式可求得阻尼比計算公式（4），式中ωn為系統固有頻率。

2.1 試驗材料及設備

測試對象為普通預制單塊鋼彈簧隔振器浮置板，板長3.6 m，板下均布6個隔振器，單個隔振器的名義靜剛度為6.60 kN/mm。試驗所用的主要儀器和測試設備見表1。其中，疲勞試驗機的加載頻率為每分鐘200次。

2.2 測試方案

軌道結構架設完畢后，先進行落軸試驗，現場測試如圖3所示。在圖3（a）板中布置W1和W2兩個位移傳感器，采集浮置板垂向位移數據，落軸沖擊作用面為左圖中虛線所示板中位置，試驗開始后進行高度為10 mm和20 mm的落軸試驗各5次；隨后進行循環加載試驗，在右圖中加載點安裝測力傳感器，位移測點W1～W6布置在中對應位置，測試開始后，采集加載0萬次和235萬次時各測點的垂向位移和作用力15 min。

表1 主要試驗儀器和設備Tab.1 Main test instruments and equipment

圖3 阻尼比試驗測點布置圖Fig.3 Points arrangement in damping ratio tests

3 數據分析

3.1 落軸試驗數據分析

由于試驗裝置的各種模態振動，還有環境振動，所以在結構第一振動基頻信號上還有較多的其他頻率的信號參雜其中，導致位移信號幅值失真，因此需要對測得的位移信號進行濾波，以排除其他信號的干擾。本文試驗時，假定整個浮置板系統是單自由度系統，故可利用結構的固有頻率設置濾波范圍，為此需要先確定結構的固有頻率。

本文分別采用功率譜法和公式法兩種方法計算結構固有頻率：

1）公式法：板的振動固有頻率計算公式如式（5）：

式中：f為固有頻率，Hz；k為系統垂向剛度，N/m；m為系統質量，kg。

測得該鋼彈簧浮置板系統的整體靜剛度為39.96 kN/mm，板的總質量約為8 800 kg，則可得該鋼彈簧浮置板系統的固有頻率為10.72 Hz。

2）功率譜法：認為本次測試中5 Hz以下的信號來源于試驗裝置及場地周邊環境的振動干擾，數據標定后，先對自由振動波形進行5 Hz高通濾波，濾去該部分低頻干擾信號，然后對濾波后的信號進行功率譜分析[11]（圖4），得到該鋼彈簧浮置板在落軸時的自由振動頻率為12.7 Hz。

以固有頻率上下各10%為界進行帶通濾波，得到濾波后的位移信號波形，如圖5所示。發現自由振動初期采用12.7 Hz濾波的振幅略大于10.72 Hz，隨著振動的衰減，兩種濾波波形基本重合。

圖4 垂向位移功率譜密度Fig.4 Power spectral density of vertical displacement

圖5 濾波前后垂向位移波形圖Fig.5 Vertical displacement wave before and after filtering

3.2 循環加載試驗數據分析

在疲勞試驗中，對原始數據進行標定，可得到如圖6所示的系統荷載和浮置板垂向位移值，使用MATLAB程序將荷載和位移曲線截取成n個完整的一一對應的波動周期，記為Ni（i=1，2，3，···，n）。根據第一節中所述原理，以位移為橫坐標，荷載為縱坐標，可得到n個滯回曲線，每個滯回曲線的面積代表該周期內阻尼力做功所消耗的能量。

圖6 時間-荷載、時間-垂向位移曲線Fig.6 Time-load and time-vertical displacement wave

圖7 實測荷載滯回曲線Fig.7 Measured load hysteresis curve

以測點4處的22個荷載-位移滯回曲線為例，對比分析加載0萬次和235萬次時荷載回曲線的變化。從圖7中可以看出，經過235萬次加載后，鋼彈簧浮置板的滯回曲線變得更加狹長，系統荷載仍為40～180 kN，但系統垂向位移最大值明顯增大，浮置板垂向位移區間長度明顯增加，這一現象尚需進一步的研究。

運用公式（4）進行疲勞荷載阻尼比計算，首先需要計算系統的固有頻率。鋼彈簧浮置板的總體質量為7 900 kg，加載0萬次時，系統垂向動剛度為36.19 kN/mm，加載235萬次后，系統垂向動剛度下降至26.35 kN/mm。根據公式（5）計算可得鋼彈簧浮置板加載0萬次時的固有頻率為10.77 Hz，加載235萬次后的固有頻率為9.19 Hz。

4 試驗結果及分析

4.1 落軸試驗阻尼比

使用兩種固有頻率濾波后的波形進行阻尼比計算，得到不同落軸高度下單塊鋼彈簧浮置板的整體阻尼比，計算結果見表2。

表2 鋼彈簧浮置板整體阻尼比（落軸）Tab.2 Integral damping ratio of steel spring floating slab(wheel-set dropping test)

落軸測試結果顯示，采用測試信號的功率譜計算所得12.7 Hz作為結構固有頻率計算所得的鋼彈簧浮置板阻尼比在10 mm和20 mm的落軸高度下分別為0.093和0.085；使用公式法計算所得的10.72 Hz作為結構固有頻率計算所得的系統阻尼比在10 mm和20 mm的落軸高度下分別為0.084和0.075。兩種落軸高度時使用功率譜法計算的阻尼比結果與公式法相比分別偏大0.008和0.01，對應誤差分別為10.71%和13.33%，總體來說，在對數衰減法中，使用功率譜法或者公式法計算結構固有頻率，對鋼彈簧浮置板的阻尼比測試結果影響不大。

4.2 循環加載試驗阻尼比

根據第一節中所述的滯回曲線法，分別使用加載0萬次和235萬次時對應的固有頻率計算該狀態下的鋼彈簧浮置板整體阻尼比，得到各測點的阻尼比及其均值如表3所示。

表3 鋼彈簧浮置板整體阻尼比（疲勞）Tab.3 Integral damping ratio of steel spring floating slab(circle loading test)

以6個測點的阻尼比平均值作為鋼彈簧浮置板的整體阻尼比，對疲勞試驗前后的系統阻尼比進行對比分析?？梢园l現，加載235萬次后，鋼彈簧浮置板的整體阻尼比下降了0.013，降幅為15.48%。

4.3 不同測試方法對比分析

對比分析圖8中采用落軸與循環加載兩種不同試驗方法的測試結果，發現采用不同試驗方法測得的單塊浮置板阻尼比結果相近：疲勞試驗加載0萬次的阻尼比與各次落軸試驗測試結果的分別相差-9.68%，-1.18%，0%，12%；加載235萬次后與各次落軸試驗測試結果的分別相差-23.66%，-19.72%，15.48%，5.33%。在兩種不同固有頻率的落軸試驗中，疲勞試驗阻尼比的測試結果與結構固有頻率取10.72 Hz時的落軸試驗結果更相近，說明與使用功率譜法相比，采用公式法計算固有頻率能使對數衰減法的阻尼比測試結果與滯回曲線法一致性更好。

圖8 不同試驗方法阻尼比測試結果Fig.8 Damping ratios obtained by various test methods

5 結論

1）落軸試驗中，本文分析了不同固有頻率計算方法對阻尼比測試結果的影響。結果表明，使用功率譜法或者公式法進行固有頻率計算，對最終阻尼比的測試結果影響不大，兩種落軸高度時使用功率譜法計算的阻尼比結果與公式法相比分別偏大0.008和0.01，分別相差10.71%和13.33%

2）循環加載試驗中，經過235萬次加載后，滯回曲線變得更加狹長，浮置板垂向位移明顯增加，但系統荷載無明顯變化。阻尼比在經過235萬次疲勞荷載后下降了0.013，降幅為15.48%。

3）本試驗測試和計算結果表明，采用落軸或循環加載試驗對單塊鋼彈簧浮置板阻尼比的測試結果沒有明顯影響，兩種試驗方法各次阻尼比誤差均在25%以內，且與使用功率譜法相比，采用公式法計算固有頻率能使落軸試驗的阻尼比測試結果與疲勞試驗一致性更好。

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Test and Research of Damping Ratio for Steel Spring Floating Slab

Song Jiaojiao1，Gao Zhisheng2，Lian Songliang1
（1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China；2.AnJing Er(Shanghai)Technology Co.，LTD.，Shanghai 200030，China）

Damping ratio is an essential index in structure vibration evaluation as well as one of the key parameters in dynamic simulation.In order to test damping ratio in a typical steel spring floating slab，this paper compared damping ratio results calculated by two kinds of different tests，the wheel-set dropping test and the circle loading test.Effects of various inherent frequency calculating methods and different circle loading times on the whole damping ratio were also analyzed.The results showed that in wheel-set dropping test damping ratios are basically the same when involving various inherent frequencies calculated via either power spectral density or formula;in circle loading test damping ratio declines by 15.48%after 2 million and 350 thousand times of loading.It finds out that the wheel-set dropping test and circle loading test share a good agreement in damping ratio results.

urban rail transit；steel spring floating slab；logarithmic decay method；hysteresis curve

U213

A

（責任編輯 王建華）

1005-0523（2017）04-0044-06

2016－09－16

宋姣姣（1993—），女，碩士研究生，研究方向為軌道結構動力分析。

練松良（1956—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為軌道結構振動。