基于數理統計學的手持GPS測量精度測定

胡濤

(中石化西北油田分公司,新疆 巴州 841600)

基于數理統計學的手持GPS測量精度測定

胡濤

(中石化西北油田分公司,新疆 巴州 841600)

手持GPS是一種依靠GPS衛星進行定位、導航、數據采集的測繪儀器,以其操作簡單、便于攜帶,具有一定的測量精度,在油田的井位踏勘、道路巡檢、井位導航、距離量算、概略坐標采集等勘探開發工作中,得到了十分廣泛的應用。本文以數理統計學原理和測量誤差理論為基礎,對手持GPS實際采集的坐標數據進行了分析、處理、計算,求取了手持GPS接收機的定位精度和實際定位誤差,為手持GPS的適用范圍提供了參考。

手持GPS;白塞爾公式;數理統計;中誤差;定位精度

0 引 言

在油田勘探開發工作中,無論是地質物探施工,還是油田開發建設,測繪工作都是一項具有基礎性、前瞻性的工作。隨著以GPS為代表的衛星定位技術的快速發展,以及在其基礎上開發的相關設備產品的日益豐富,手持GPS定位設備以其攜帶方便,操作簡單,已成為油田勘探開發工作中,井位踏勘、道路巡檢、井位導航、距離測算、地圖概繪等工作中必不可少的設備。隨著我國北斗導航衛星定位系統全球布網工作的逐步推進,我國的手持衛星導航產品的開發使用將會更加普及,將會極大地改變和影響人們的生活,提高我國的軍事和科技水平。

然而,由于其采用的是以偽距測量技術為基礎的絕對單點定位原理[1],與成熟的GPSRTK技術采用的以載波相位技術為基礎的相對定位原理相比,有很大的差別,這導致其定位精度與GPSRTK技術厘米級的定位精度相比,還是顯得有些大,這就決定了手持GPS儀器只能用來做一些簡單的、精度要求不高的測繪工作,從而限制了手持GPS儀器在精密測繪工作中的使用。

那么手持GPS的定位精度到底有多高呢?本文運用了數理統計學原理和測量誤差理論,對井位勘定中用來導航的手持GPS定位儀的精度和準確度進行了實際測試和驗證。

1 精度的評定指標

大量的測量工作實踐表明,對每一客觀存在的量,如距離、高差、角度等,在相同的條件下,進行多次重復測量,其結果總是有差異的,這是由測量誤差造成的,也就是測量誤差是不可避免的。測量中真值與觀測值之差稱為誤差,嚴格的說應該是真誤差,在實際工作中很多真值是不易測定的,因此一般把某一量的準確值與其近似值之差稱為誤差。誤差可分為系統誤差、偶然誤差和粗差,其中,偶然誤差具有數理統計規律,服從正態分布的特征[2],是測量精度評定的主要研究對象。

衡量測量精度的指標有標準差、中誤差、相對誤差、極限誤差等。其中,標準差δ的計算公式為

(1)

式中,Δi為單次測量的偶然誤差。為了統一衡量在一定觀測條件下,觀測結果的精度,取標準差作為衡量指標是非常理想的。但是在實際測量工作中,不可能對某一個量作無限次觀測,因此在測量中把用有限次觀測的偶然誤差求得的標準差稱為中誤差m,用公式可表示為

(2)

中誤差是測量中最常用的衡量精度的指標,也是計算相對誤差、極限誤差的基礎。

在相同的觀測條件下,對某一量進行n次觀測,常取n次觀測值的算術平均值作為該量的最可靠的數值,稱為最或是值。這是因為根據偶然誤差的特性,當觀測次數無限增大時,偶然誤差的理論平均值趨近于零,表達式為

(3)

也就是說此時觀測值的算術平均值趨近于該量的真值。同樣的在現實工作中,不可能對觀測對象進行無限次觀測,因此就把有限次觀測值的算術平均值作為該量的最或是值。算術平均值與其觀測值之差就是觀測值的改正值,即

(4)

除了少數情況,如三角形的內角和等,在一般情況下,觀測值的真值是未知的,那么中誤差也就無法用(2)式求得。此時可以用白塞爾公式來計算中誤差[3],即用有限次觀測值的算術平均值代替真值,相應的改正值代替真誤差,計算公式為

(5)

式中: vi為改正值;n為觀測次數。從(2)式和(5)式對比可以看出,除了用改正值代替真誤差外,觀測次數由n變為(n-1),這是因為在真值未知的情況下,則有一次觀測值是必要的,其余(n-1)次是多余觀測,這也是統計學中樣本標準差[4]的計算公式,其根本原因是樣本標準差或中誤差是對標準差的無偏估計。因此,n和(n-1)是分別代表真值已知和未知兩種不同情況下的多余觀測數。本文測定計算手持GPS測量精度運用的就是白塞爾公式。

2 手持GPS定位精度測定方法

測定手持GPS接收機的定位精度,就是通過手持GPS接收機采集同一觀測位置的大量數據,用數理統計學原理和測量誤差理論,對這些數據進行分析、處理、計算,從而求得手持GPS接收機的定位精度。

為了引入外部對比參考,測定實際的定位誤差,測定應在一個已知坐標的測量控制點上進行。由于手持GPS定位采集的坐標只是觀測值,其真值是未知的,這樣也就無法求得每一個觀測值的真誤差,因此只能采用大量觀測值的平均值作為真值的最佳估值,用改正值代替真誤差,最終采用白塞爾公式(5)式計算手持GPS接收機的定位中誤差。再用平均值這個真值的最佳估值與測量控制點已知坐標對比,計算出實際定位誤差。從而最終完成對手持GPS接收機定位精度和實際定位誤差的評估。

采集數據時,應保持手持GPS靜止,待初始化完成,衛星接收正常,信號穩定后,開始采集數據。為保證采集數據的一致性,手持GPS接收機的參數設置應與已知測量控制點成果保持一致,這主要包括參考橢球、坐標系統的選擇,坐標轉換參數、中央子午線、坐標軸加常數的設置等工作。

觀測點的選擇應符合GPS觀測的一般要求,周圍應沒有大功率電磁輻射體,沒有反射電磁波強烈的地物,衛星信號沒有高大地物遮擋,保證衛星信號接收正常,以盡可能的將外在因素對定位精度的影響降到最低,使最終結果能盡可能真實地反映手持GPS接收機的定位精度。

3 實例驗證

測試采用臺灣國際航電股份有限公司生產的GPSMAP 60CSx型手持GPS接收機,該手持GPS接收機為測量外業經常使用的型號,性能穩定。儀器的坐標系、中央子午線、假東、假北及坐標轉換參數等各項設置,均經過反復檢查核對,保證了觀測采集的測試數據與已知控制點坐標成果的一致性。

測試前先選定了一個已知控制點。該控制點觀測衛星條件較好,周圍地面開闊,在高度截止角為15°的空間區域內,沒有遮擋物;周圍200 m范圍內,沒有大功率無線電發射裝置和高壓輸電線[5],沒有反射電磁波強烈的水面、玻璃建筑等地物,多路徑效應影響較小。

測試開始前先給手持GPS更換了電量充足的電池。開機后先等上幾分鐘,待接收機初始化完成,衛星信號穩定后,再在已知控制點上,保持手持GPS處于靜止狀態,開始采集坐標數據,每隔半分鐘采集一個坐標數據,采集20個數據為一組。為保證采集的數據具有代表性,采集時間分別選擇在8點、10點、12點、16點、20點,共采集了 5組,總計100個坐標數據,手持GPS觀測采集的坐標點位分布如表1所示。

最后將采集的100個坐標數據導入電腦,先求取平均值,用平均值這個真值的最佳估值與測量控制點已知坐標對比求差,計算出實際定位誤差。然后運用白塞爾公式(5)計算其中誤差。由于數據量大,計算可以采用Excel表格提供的 “VAR()函數”,該函數是用來計算基于給定樣本方差的,對其結果進行二次開方,就是白塞爾公式,從而簡化計算過程。手持GPS定位中誤差和定位誤差計算結果如表2所示。

圖1 手持GPS觀測采集的坐標點位分布

表1 手持GPS定位中誤差和定位誤差計算結果

4 結束語

實際定位測試表明,GPSMAP 60CSx型手持GPS接收機的靜態絕對定位中誤差約在±2 m左右,實際定位誤差約在±6 m左右,與GPS RTK厘米級的定位精度相比,遠不在一個量級。而在油田井位測定施工中,相關規范規定井口的實際測定精度不低于0.02 m,定位誤差不超過0.5 m,可見該類手持GPS接收機不可用來油田井位測定施工,只能用來導航、位置粗略定位、坐標粗略估計等測繪精度要求不高的工作。對于其他型號的手持GPS接收機實際定位精度和定位誤差的測定,具有一定的借鑒參考意義。

[1] 張勤,李家權.GPS測量原理及應用[M].北京:科學出版社,2011:73-74.

[2] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M]. 武漢:武漢大學出版社,2007:6-12.

[3] 馬江洪.概率統計教程[M].北京:科學出版社,2008:116.

[4] 潘正風,程效軍，成樞，等.數字測圖原理與方法[M].2版.武漢:武漢大學出版社,2007:42-50.

[5] 中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局、中國國家標準化管委員會. 全球定位系統(GPS)測量規范GB/T18314-2009[S].北京:中國標準出版社,2009:4-5.

Measurement of Handheld GPS Measurement Accuracy Based on Mathematical Statistics

HU Tao

(SinopecNorthwestOilfieldBranch,Bazhou841600,China)

Handheld GPS is a GPS satellite positioning, navigation, data acquisition and mapping instruments, with its simple operation, easy to carry, with a certain degree of measurement accuracy, in the oil field wells survey, road inspection, well location navigation, distance Calculation, rough coordinate acquisition and other exploration and development work, has been a very wide range of applications. Based on the theory of mathematical statistics and measurement error, this paper analyzes, processes and calculates the coordinate data collected by handheld GPS, and obtains the positioning accuracy and actual positioning error of handheld GPS receiver, which is the applicable range of handheld GPS Provided a reference.

Handheld GPS; White Searle formula; mathematical statistics; medium error; positioning accuracy

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.03.018

2017-03-10

P228.4

A

1008-9268(2017)03-0087-03

胡濤 (1987-),男,工程師,國家注冊測繪師,主要從事衛星定位、工程測量技術在石油勘探開發領域的應用和研究工作。

聯系人: 胡濤 E-mail: hutao.xbsj@sinopec.com