基于FPGA的Gardner位定時同步的綜合實驗設計

劉桂華+龍惠民+徐鋒

摘要：本文將 FPGA技術引入教學，基于內插方式的Gardner定時恢復算法的數字接收機關鍵技術理論分析基礎上，實現了該算法的數字通信系統的位同步設計的FPGA（Field Programmable Gata Array）綜合設計，并在FPGA 實驗平臺實現硬件驗證。實踐表明，該項目達到電子綜合設計的教學要求，能有效提高學生的系統綜合、系統分析的實踐能力的培養。

關鍵詞：電子綜合設計；Gardner位定時同步；FPGA

中圖分類號：TN874 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）07-0167-02

電子綜合設計一般采用軟件仿真的方法使同學加深對概念和原理的理解。但是本次設計將FPGA技術引入教學，改善了以前較為復雜數字通信實驗僅僅仿真驗證，真正能將學生對電路原理的理解得以快速在FPGA平臺上進行實現，既達到了理論與實踐相結合，又達到快速驗證設計方案的目的。筆者結合數字通信的基本原理[1-2]，設計了基于Gardner位定時同步算法及其FPGA實現的綜合設計項目。

1 系統設計方案

在軟件無線電接收機中，要正確的恢復發送端的信號，需要對碼元的中間時刻進行周期性的采樣判決，必須知道每個碼元的起止時刻，才能采樣恢復出發送端的信號[3]。由于接收到的信號傳輸過程中受到噪聲、多徑效應等影響，與本地時鐘信號不同步，這就需要位同步算法，恢復出與接收碼元同頻同相的時鐘信號。位同步性能的好壞直接影響整個通信系統的性能。

本次設計是基于內插方式的Gardner定時恢復算法。Gardner定時恢復算法就是利用內插濾波器恢復出信號的最大值再進行重采樣。一種典型的Gardner定時恢復算法結構框圖如圖1所示。定時恢復算法主要由定時誤差檢測器、環路濾波器、數控振蕩器和插值濾波器組成。模擬輸入信號x（t）在滿足奈奎斯特基本采樣定律條件下，經過本地固定時鐘周期采樣后變為離散信號x（mTs），經過插值濾波器插值后，由定時誤差檢測器檢測輸入信號與本地時鐘的相位誤差τ（n），再由環路濾波器濾除噪聲及高頻成分e（n），由數控振蕩器得出整數采樣時刻mk和插值位置uk，從而定時輸出y（kTi）。

1.1 定時誤差檢測器

定時誤差檢測利用非數據輔助的Gardner誤差檢測算法，信號插值后，每個符號內需要獲取最佳采樣點以及中間時刻的內插值。定時誤差求解公式：

其中，τ（n）為定時誤差；y（n）為第n個符號的信號采樣值；Ti是輸出信號周期，則當取Ti=T/2可滿足符號周期內的兩個采樣值的要求。

1.2 NCO模塊設計

數控振蕩器NCO只是用于計算插值點的有效位置，可以根據輸入信號來實時產生輸出信號脈沖和差值點。NCO是對以采樣時鐘Ts的輸入信號進行抽樣，所以NCO的工作時鐘也為Ts，重采樣周期也與輸入信號的符號率一致為Ti。

1.3 插值濾波器設計

插值濾波器主要作用就是產生與本地時鐘相位相同的信號，通過輸入信號x（mTs）與采樣點mk與分數插值點uk來實時生成。本論文采用立方插值濾波器，它是一種多項式的插值濾波器，它的4點樣值的拉格朗日函數表達式為

這里，這里N=4，那么N1=N/2=2，N2=N/2-1=-1。

2 位同步FPGA實現

FPGA實現的Gardner定時恢復位同步算法，不同的輸入符號除系統的工作時鐘要發生相應的變化外，主要考慮的是不同采樣率下對環路濾波器參數的設計。根據Simulink仿真可以得出不同速率段的浮點數環路濾波器參數，再通過按倍數擴大的方式轉換為定點數進行FPGA實現。FPGA處理芯片選用的是Xilinx公司的高速數字信號處理芯片VIRTEX-4系列中的XC4VSX55處理芯片，能夠滿足系統160MHz最大工作時鐘和對存儲器資源，乘法器資源的要求。輸入數據位寬為12位，對環路濾波器參數進行18位的量化處理，系統的最大處理位寬為30位。插值濾波器采用的是farrow結構，通過插值，將輸入數據移動到與本地時鐘相對應的位置。為保持輸入數據大小不變，在輸出端進行了12位的截取操作。

經過上述模塊的聯調，再通過FPGA仿真得出如圖2所示的波形。其中，輸入數據為一個符號率為5Mb/s，采樣率為40MHz的“00001111”重復二進制碼生成的BPSK信號。經過Gardner定時恢復后，均能在信號的極值點處實現采樣，恢復出原始的二進制信息。

3 結語

本文設計了以FPGA為設計平臺的Gardner位定時同步算法的電子綜合設計項目，能有效提高學生的系統綜合、系統分析的實踐能力的培養。

參考文獻

[1]張立軍，張宗橙，鄭寶玉，等譯.ProakisJG.數字通信[M].北京：電子工業出版社，2001：241-268.

[2]楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電原理與應用[M].北京：電子工業出版社，2001：197-201.

[3]楊杰，崔誦祺，劉策倫.高數數字接收機中位同步和濾波聯合實現方法[J].北京理工大學學報，2010，30（12）：1465-1469.endprint