一類不確定非線性系統(tǒng)自適應(yīng)量化控制器設(shè)計(jì)

陳俞強(qiáng)

摘要：針對(duì)帶有執(zhí)行器間隙的不確定非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出了一種自適應(yīng)量化控制算法。基于著名的磁滯量化器扇形有界性質(zhì)和間隙的一個(gè)逆模型，真實(shí)的控制信號(hào)成功地從耦合的動(dòng)態(tài)中分離出來。所設(shè)計(jì)的控制器保證閉合系統(tǒng)中全部信號(hào)的有界性，及跟蹤誤差收斂到零附近的一個(gè)可調(diào)節(jié)的區(qū)域。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制算法的有效性。

關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)；執(zhí)行器間隙；自適應(yīng)控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2017）07-0162-04

1 引言

近年來，非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制是控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，許多學(xué)者利用間隙的不確定非線性系統(tǒng)解決了許多控制器設(shè)計(jì)問題。目前，工業(yè)控制系統(tǒng)所接收到的控制信號(hào)通常由控制平臺(tái)通過網(wǎng)絡(luò)總線傳送過去，復(fù)雜情況下，控制命令還可能需要利用無線頻道傳輸。在實(shí)際環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)總線和無線頻道的帶寬通常是有限的，因此，過去所設(shè)計(jì)的連續(xù)時(shí)間非線性控制器很可能無法通過網(wǎng)絡(luò)總線被實(shí)時(shí)傳送，這意味著當(dāng)把這些連續(xù)時(shí)間控制方案應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)總線非線性系統(tǒng)時(shí)，閉環(huán)穩(wěn)定性可能無法被有效地保證，即系統(tǒng)輸出跟蹤誤差可能會(huì)發(fā)散或系統(tǒng)狀態(tài)變量可能趨于無界。為了解決這個(gè)問題，提出基于量化設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制策略。在文獻(xiàn)[1-3]，通過結(jié)合對(duì)數(shù)型量化器，K.Okano等學(xué)者提出了一種用于線性系統(tǒng)的自適應(yīng)量化控制算法。在文獻(xiàn)[4-6]，該算法被推廣至非線性系統(tǒng)中，且磁滯量化器替換了原來的對(duì)數(shù)型量化器以避免間隔過大的量化等級(jí)導(dǎo)致的控制信號(hào)震顫問題，但采用這兩種自適應(yīng)量化控制方案所建立的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性依賴關(guān)于控制輸入的一個(gè)局限條件，且該條件是否滿足通常難以在控制器設(shè)計(jì)前被預(yù)先檢驗(yàn)的，這是因?yàn)閷?shí)時(shí)的控制信號(hào)是控制器被投入運(yùn)行后而產(chǎn)生的。為了去掉這個(gè)局限條件，Zhou[7]等學(xué)者提出了一種新的Backstepping設(shè)計(jì)方案，但該方案所針對(duì)的非線性系統(tǒng)類型又相對(duì)局限，比如，該方案要求嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)中的可參數(shù)化不確定函數(shù)僅僅存在于最后一個(gè)子系統(tǒng)中，而且還要求除了最后一個(gè)子系統(tǒng)外，其他全部子系統(tǒng)非線性函數(shù)和它們的偏導(dǎo)數(shù)都滿足全局Lipschitz條件。顯然，如何去除這些條件，是一個(gè)具有理論和實(shí)際雙重價(jià)值的研究工作，但鑒于其難度，目前關(guān)于這方面的研究成果還相當(dāng)有限。

基于以上分析，我們將研究帶有執(zhí)行器間隙的不確定非線性系統(tǒng)自適應(yīng)量化控制設(shè)計(jì)。首先讓控制信號(hào)通過一個(gè)磁滯型量化器，以降低其在網(wǎng)絡(luò)總線中傳輸?shù)耐ㄐ怕省Ａ炕鞯囊胧棺赃m應(yīng)控制設(shè)計(jì)變得十分困難，為了解決這個(gè)問題又不依賴于上述提及的文獻(xiàn)中的局限條件，量化器的一種基于扇形有界性質(zhì)的非線性分解方法被提出。再者，我們進(jìn)一步給出了分解間隙的方法。基于這些分解，真實(shí)控制器成功地從間隙約束和量化函數(shù)中被分離出來。最后，結(jié)合魯棒自適應(yīng)技術(shù)方法，從而完成量化控制算法的設(shè)計(jì)[8-10]。

仿真結(jié)果如圖1，圖2，圖3所示。

5 結(jié)語

針對(duì)帶有執(zhí)行器間隙的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)，文中提出了一種魯棒自自適應(yīng)量化控制方案。具體設(shè)計(jì)兩步分解方法：首先，對(duì)間隙模型進(jìn)行分解以提取出量化控制信號(hào)；然后，再接著對(duì)提取的量化函數(shù)進(jìn)行分解，成功將控制信號(hào)分離了出來。接下來控制設(shè)計(jì)所面臨的難度是分解后得到的控制增益是一個(gè)未知的動(dòng)態(tài)函數(shù)。為了解決這個(gè)問題，我們進(jìn)一步提出了魯棒自適應(yīng)方法設(shè)計(jì)期望的量化控制器。通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所提出的解決方案不僅保證閉合系統(tǒng)全部信號(hào)的有界性，還使得輸出跟蹤誤差收斂到零附近的一個(gè)大小可調(diào)區(qū)間。

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