一類不確定非線性系統自適應量化控制器設計

陳俞強

摘要：針對帶有執行器間隙的不確定非線性系統，設計出了一種自適應量化控制算法?；谥拇艤炕魃刃斡薪缧再|和間隙的一個逆模型，真實的控制信號成功地從耦合的動態中分離出來。所設計的控制器保證閉合系統中全部信號的有界性，及跟蹤誤差收斂到零附近的一個可調節的區域。仿真結果驗證了該控制算法的有效性。

關鍵詞：非線性系統；執行器間隙；自適應控制；神經網絡

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）07-0162-04

1 引言

近年來，非線性系統的自適應控制是控制理論研究領域的熱點問題，許多學者利用間隙的不確定非線性系統解決了許多控制器設計問題。目前，工業控制系統所接收到的控制信號通常由控制平臺通過網絡總線傳送過去，復雜情況下，控制命令還可能需要利用無線頻道傳輸。在實際環境中，網絡總線和無線頻道的帶寬通常是有限的，因此，過去所設計的連續時間非線性控制器很可能無法通過網絡總線被實時傳送，這意味著當把這些連續時間控制方案應用到網絡總線非線性系統時，閉環穩定性可能無法被有效地保證，即系統輸出跟蹤誤差可能會發散或系統狀態變量可能趨于無界。為了解決這個問題，提出基于量化設計的自適應控制策略。在文獻[1-3]，通過結合對數型量化器，K.Okano等學者提出了一種用于線性系統的自適應量化控制算法。在文獻[4-6]，該算法被推廣至非線性系統中，且磁滯量化器替換了原來的對數型量化器以避免間隔過大的量化等級導致的控制信號震顫問題，但采用這兩種自適應量化控制方案所建立的閉環系統穩定性依賴關于控制輸入的一個局限條件，且該條件是否滿足通常難以在控制器設計前被預先檢驗的，這是因為實時的控制信號是控制器被投入運行后而產生的。為了去掉這個局限條件，Zhou[7]等學者提出了一種新的Backstepping設計方案，但該方案所針對的非線性系統類型又相對局限，比如，該方案要求嚴格反饋非線性系統中的可參數化不確定函數僅僅存在于最后一個子系統中，而且還要求除了最后一個子系統外，其他全部子系統非線性函數和它們的偏導數都滿足全局Lipschitz條件。顯然，如何去除這些條件，是一個具有理論和實際雙重價值的研究工作，但鑒于其難度，目前關于這方面的研究成果還相當有限。

基于以上分析，我們將研究帶有執行器間隙的不確定非線性系統自適應量化控制設計。首先讓控制信號通過一個磁滯型量化器，以降低其在網絡總線中傳輸的通信率。量化器的引入使自適應控制設計變得十分困難，為了解決這個問題又不依賴于上述提及的文獻中的局限條件，量化器的一種基于扇形有界性質的非線性分解方法被提出。再者，我們進一步給出了分解間隙的方法。基于這些分解，真實控制器成功地從間隙約束和量化函數中被分離出來。最后，結合魯棒自適應技術方法，從而完成量化控制算法的設計[8-10]。

仿真結果如圖1，圖2，圖3所示。

5 結語

針對帶有執行器間隙的嚴格反饋非線性系統，文中提出了一種魯棒自自適應量化控制方案。具體設計兩步分解方法：首先，對間隙模型進行分解以提取出量化控制信號；然后，再接著對提取的量化函數進行分解，成功將控制信號分離了出來。接下來控制設計所面臨的難度是分解后得到的控制增益是一個未知的動態函數。為了解決這個問題，我們進一步提出了魯棒自適應方法設計期望的量化控制器。通過嚴格的數學證明，所提出的解決方案不僅保證閉合系統全部信號的有界性，還使得輸出跟蹤誤差收斂到零附近的一個大小可調區間。

參考文獻

[1]K. Okano and H. Ishii， “Stabilization of uncertain systems with finite data rates and Markovian packet losses，” IEEE Trans. Control Netw.Syst.， vol. 1， no. 4， pp. 298-307， Dec. 2014.

[2]X. Yang， C. C. Hua， J. Yang， and X. P. Guan， “New stability criteria for networked teleoperation system，” Information Sciences， vol. 233， no. 1，pp. 244–254， Jun. 2013.

[3]P. Yi and Y. G. Hong， ”Quantized subgradient algorithm and data-rate analysis for distributed optimization，” IEEE Trans. Control Netw. Syst.， vol. 1， no. 4， pp. 380-392， Dec. 2014.

[4]T. P. Zhang and S. S. Ge， “Adaptive neural control of MIMO nonlinear state time-varying delay systems with unknown dead-zones and gain signs，” Automatica， vol. 43， no. 6， pp. 1021-1033， Jun. 2007.

[5]M. Chen， S. S. Ge， and V. Bernard， “Robust adaptive neural network control for a class of uncertain MIMO nonlinear systems with input nonlinearities，” IEEE Trans. Neural Netw.， vol. 21， no. 5. pp. 796-812， May. 2010.endprint

[6]M. Chen， S. S. Ge， and B. B. Ren， “Adaptive tracking control of uncertain MIMO nonlinear systems with input constraints，” Automatica， vol. 47， no. 3， pp. 452-465， Mar. 2011.

[7]J. Zhou， C. Y.Wen， and G. H. Yang， “Adaptive backstepping stabilization of nonlinear uncertain systems with quantized input signal，” IEEE Trans. Autom. Control， vol. 59， no. 2， pp. 460-464， Feb. 2014.

[8]Y. J. Liu， Y. Gao， S. C. Tong and Y. M. Li， “Fuzzy approximation-based adaptive backstepping optimal control for a class of nonlinear discrete-time systems with dead-zone，”， IEEE Trans. Fuzzy Syst.， DOI： 10.1109/TFUZZ.2015.2418000， 2015.

[9]C. Y. Wen and J. Zhou， “Decentralized adaptive stabilization in the presence of unknown Backlash -like hysteresis，” Automatica， vol. 43， no. 3， pp. 426-440， Mar. 2007.

[10]G. Tao and P. V. Kokotovic， “Adaptive control of systems with Backlash，” Automatica， vol. 29， no. 2， pp. 323-335， Mar. 1993.

[11]G. Lai， Z. Liu， Y. Zhang， etc， “Asymmetric actuator backlash compensation in quantized adaptive control of uncertain networked nonlinear systems，” IEEE Trans. Neural Netw.， vol. 28， no. 2， pp. 294-307， Feb. 2017.endprint