冬棗壓縮特性實驗與計算仿真研究

彭俊，謝洪起，馮亞利，傅隆生,2,*，VáZQUEZ-ARELLANO Manuel，李 瑞

（1.西北農林科技大學機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100；2.農業部農業物聯網重點實驗室，陜西 楊凌 712100；

3.霍恩海姆大學農業工程研究所，德國 巴符 斯圖加特 70599）

冬棗壓縮特性實驗與計算仿真研究

彭俊1，謝洪起1，馮亞利1，傅隆生1,2,*，VáZQUEZ-ARELLANO Manuel3，李 瑞1

（1.西北農林科技大學機械與電子工程學院，陜西 楊凌 712100；2.農業部農業物聯網重點實驗室，陜西 楊凌 712100；

3.霍恩海姆大學農業工程研究所，德國 巴符 斯圖加特 70599）

為了研究冬棗果實在收獲、分選、運輸及貯藏過程的力學特性，對冬棗果實進行壓縮實驗和有限元仿真，分析不同成熟度白熟期和脆熟期冬棗在不同壓縮方向下的彈性模量以及接觸應力。壓縮實驗結果表明：白熟果實的破裂力大于脆熟果實；二者的壓縮曲線相似，橫向壓縮曲線有較明顯的生物屈服點，縱向壓縮時沒有明顯的屈服點。橫向壓縮時，白熟果實的平均彈性模量計算值與仿真值分別為3.527 MPa和3.263 MPa，平均誤差為11.38%；脆熟果實的平均彈性模量計算值與仿真值分別為3.131 MPa和2.877 MPa，平均誤差分別為12.96%。縱向壓縮時，白熟和脆熟果實的彈性模量計算值與仿真值平均誤差分別為26.24%和27.66%。壓縮應力云圖顯示：上壓頭接觸面的最大應力大于與固定底板接觸面的最大應力；橫向壓縮時，上下表面的接觸應力呈現對稱分布；相同的壓縮方向，白熟果實的計算最大應力和仿真最大應力都大于脆熟果實；最大應力的計算值和仿真值的誤差較大，最小平均誤差為26.24%。研究結果可為冬棗運輸、分級及貯藏過程中選擇合適的包裝設計和擺放方式提供理論參考。

冬棗；壓縮特性；彈性模量；有限元仿真

彭俊, 謝洪起, 馮亞利, 等. 冬棗壓縮特性實驗與計算仿真研究[J]. 食品科學, 2017, 38(17): 20-25. DOI:10.7506/ spkx1002-6630-201717004. http://www.spkx.net.cn

PENG Jun, XIE Hongqi, FENG Yali, et al. Experimental and simulation studies on mechanical properties of jujube (Zizyphus jujuba Mill. cv. Dongzao)[J]. Food Science, 2017, 38(17): 20-25. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-201717004. http://www.spkx.net.cn

棗（Zizyphus jujuba Mill.）為鼠李科棗屬植物，是我國最古老的果樹之一，已有3 000多年的栽培歷史。棗樹由于抗逆性強、早果速豐、營養豐富、經濟和社會效益顯著等特點而被廣泛種植[1]。冬棗作為鮮食棗的一種，具有很高的營養價值，VC含量尤其豐富，有“百果之王”和“活維生素丸”的美譽[2]。

冬棗皮薄肉脆，在收獲、運輸及分選過程中，由于碰撞易產生機械損傷。隨著我國農業勞動力轉移加速，收獲季節時雇工困難問題愈發突顯，果實的機械化收獲是發展趨勢。但是，機械化收獲不可避免會產生損傷，因此研究減少或避免機械損傷是有必要的。在類似研究中，需要首先解析果實的物理和生物力學特性。研究果實的生物力學特性，主要是運用壓縮實驗和力學計算方法，如對楊梅[3]、棗[4-6]、蘋果[7-8]、蘋果梨[9]、哈密瓜[10-11]、番茄[12-14]和荔枝[15]的壓縮力學特性的研究；也采用有限元方法對番茄[16-19]、龍眼[20]、荔枝[21-22]、西瓜[23]、葡萄[24]、蘋果[25-28]和咖啡[29]等進行力學特性研究。這些研究結果為如何減少果實在收獲、加工、貯藏、包裝和運輸等過程中的機械損傷提供了理論依據。但對于冬棗目前鮮見相關報道。

本實驗研究不同成熟期（白熟期和脆熟期）冬棗的彈性模量和壓縮接觸應力。利用壓縮實驗獲得不同方向的力學特性曲線，運用理論計算和仿真分析的方法解析冬棗的彈性模量和壓縮接觸應力。通過理論計算值和仿真值對比，明確理論公式在冬棗果實壓縮中的適用性和局限性，為在不同壓縮類型下計算果實壓縮特性提供一個參考方向。研究結果將為設計制造有關生產、加工和處理等機械設備提供理論參考，給冬棗收獲力學模型的建立和有限元仿真提供參數來源。

1 材料與方法

1.1 材料

實驗冬棗產自陜西省大荔縣，共120 個樣本，其中白熟期果實60 個（20 個購于2015年10月，編號為：B1～B20；40 個購于2016年10月，編號為：B21～B60）和脆熟期果實60個（20個購于2015年10月，編號為：C1～C20；40個購于2016年10月，編號為：C21～C60）。

1.2 儀器與設備

HY0580萬能實驗儀（最大壓力為2 000 N，分辨率為0.001 N） 衡翼精密儀器有限公司；MakerBot Digitizer 3D掃描儀（精度±2 mm） 北京威控睿博科技有限公司。

1.3 方法

1.3.1 果實壓縮實驗

測量果實質量和尺寸，尺寸包括3 個方向：長（果蒂至花萼方向）、寬（果實赤道長軸方向）、厚（果實赤道短軸方向）。

壓縮實驗采用萬能實驗儀HY0580測定。果實壓縮實驗的壓頭采用剛性圓柱壓頭，下壓板固定不動，上壓頭垂直向下平行壓縮，下壓速率為10 mm/min。壓縮方向分為果實縱向壓縮和橫向壓縮，即壓縮果實的長度方向和寬度方向，其中樣本B1～B10、B21～B40、C1～C10和C21～C40進行橫向壓縮，如圖1a所示；樣本B11～B20、B41～B60、C11～C20和C41～C60進行縱向壓縮，如圖1b所示。

圖 1 冬棗的橫向壓縮和縱向壓縮實驗Fig. 1 Compression test in transverse and vertical directions

1.3.2 果實壓縮的有限元仿真

果實壓縮的有限元仿真采用ANSYS 15.0軟件對果實的壓縮過程進行模擬分析。首先運用3D掃描儀掃描果實的外形輪廓，生成果實表面點云，如圖2a所示；再通過CATIA軟件（V5-6R2014，Dassault Systemes S.A.）將點云轉化為曲面，如圖2b所示；最后由曲面生成實體模型，如圖2c所示。

將三維實體模型導入有限元軟件，生成有限元模型，按照真實壓縮條件添加上、下壓板。根據果實在壓縮實驗中所受的力和約束設置果實在仿真環境中的邊界條件，果實與壓板之間采用剛性表面接觸，如圖3所示。材料類型選用線彈性材料，材料屬性中棗果密度用以上測量的數據，白熟果實的泊松比取0.394，脆熟果實的泊松比取0.383[30]。

圖 2 棗3D模型創建過程Fig. 2 Procedure of creating a 3D digital model for jujube fruits

圖 3 有限元模型壓縮變形圖Fig. 3 Deformation from fi nite element model

將仿真計算的數據與實際壓縮的數據進行對比，當二者結果符合時，以仿真計算中輸入的彈性模量為果實在壓縮實驗中的彈性模量。因此，彈性模量的計算與仿真步驟如下：1）測量樣本基本物理參數，進行壓縮實驗并記錄果實所受的力F以及果實的變形量δ；2）建立被壓果實有限元模型，按照實驗條件設置邊界條件，彈性模量定義為EF運行計算得出果實的變形量δF；3）如δF＞δ，則下次仿真的輸入彈性模量E＝EF＋ΔE，其中ΔE根據δ、EF和δF定義為ΔE＝|δ－δF|EF/nδF（n≥2）；如δF＜δ，則下次仿真的輸入彈性模量為E＝EF－ΔE；4）重復步驟3）直到δF＝δ，則果實彈性模量E＝EF。

2 結果與分析

2.1 棗果壓縮曲線分析

白熟期和脆熟期的果實受到不同方向壓力作用時，力與變形的曲線圖如圖4所示。生物屈服點是應力應變曲線中，應力開始較少或應變不再增加的點。由圖4可知，白熟期和脆熟期的棗果縱向壓縮曲線趨勢相似，都無明顯的生物屈服點（bioyield point）出現，當壓力達到破裂點（rupture point）時果實發生破裂。橫向壓縮時曲線有較為明顯的生物屈服點，該點之后的曲線比其之前的曲線變化較為平緩，當壓力達到第2個峰值時果實破裂，白熟期果實破裂力要大于脆熟期果實破裂力。白熟果實在破裂點前的曲線近似直線，脆熟期果實在屈服點前的曲線近似直線。在彈性范圍內，相同的作用力下，白熟期果實的變形要小于脆熟期果實的變形，即白熟期果實的剛度大于脆熟期果實。

圖 4 冬棗果實壓縮的力-變形圖Fig. 4 Force-deformation curves of jujube fruits

2.2 果實壓縮彈性模量與最大應力計算

由于棗果實形狀不規則，在壓縮過程中難以運用材料力學理論計算果實的應力和應變，不能直接獲得果實的彈性模量。但可以通過其他接觸理論計算得出，例如，付威等[5]根據布森聶接觸理論計算駿棗和灰棗在壓縮過程中的彈性模量，美國農業工程師協會（American Society of Agricultural Engineering，ASAE）的行業標準運用赫茲接觸理論計算果實的壓縮彈性模量和最大接觸應力[31]。本實驗將運用ASAE行業標準的方法計算果實彈性模量和最大應力。

果實壓縮時，其赫茲接觸半徑可由果實接觸點的曲率半徑表示，橫向壓縮彈性模量通過式（1）計算出壓縮彈性模量。壓縮的最大接觸應力發生在接觸面的中心處，即果實與壓板最先接觸點處，由式（2）計算得出。

式中：E為壓縮彈性模量/MPa；Smax為最大接觸應力/MPa；F為作用力/g；v為泊松比；D為變形/mm；RUmin和RUmax分別為果實上表面的壓縮接觸點的最小和最大曲率半徑/mm；RLmin和RLmax分別為果實下表面的壓縮接觸點的最小和最大曲率半徑/mm；KU和KL是由上、下表面接觸點的曲率半徑決定的常數；C1和C2分別是與接觸面積有關的常數，其數值根據cosθ的值查表1后線性差值得出，其中cosθ由式（3）確定。

式中：Rmin和Rmax分別是接觸點的最小和最大曲率半徑/mm。

表 1 KU、KL、C1、C2與cosθ值對應表Table 1 Values of KU, KL, C1and C2for various values of cosθ

由于掃描果實模型有很高的精度，故實際計算過程中，果實的上下接觸點的曲率半徑用掃描模型上對應的點的曲率半徑代替。掃描模型上的接觸點的曲率半徑由CATIA軟件中的曲率分析功能測量得出，其最大、最小曲率半徑的測量如圖5所示。

圖 5 果實曲率半徑測量Fig. 5 Measurement of curvature radius

2.3 果實壓縮仿真數據分析

彈性模量是材料在彈性變形范圍內應力與應變的比值，赫茲接觸方程亦假定變形為小變形及材料在彈性范圍內壓縮，為了獲得冬棗果實的彈性模量，故在果實彈性變形范圍內進行研究。果實橫壓時，模擬載荷選擇破裂點的載荷；果實豎壓時，模擬載荷選擇生物屈服點的載荷。

表 2 彈性模量的計算值與仿真值Table 2 Comparison of elastic moduli between simulation and calculation by the ASAE standard

如表2所示，橫向壓縮和縱向壓縮時，白熟期果實的計算彈性模量和仿真彈性模量的均值都比脆熟期果實的大，與圖4壓縮曲線中得出的白熟果實剛度大于脆熟果實剛度的結論一致。由于果實成熟度越高，果實肉質越松軟，果實剛度越小，研究結果表明果實越成熟，其壓縮彈性模量越小。

橫向壓縮時，白熟期果實的彈性模量計算值與仿真值平均誤差為11.38%，其中彈性模量計算均值為3.527 MPa，仿真均值為3.263 MPa。脆熟期果實的彈性模量計算值與仿真值的平均誤差為12.96%，其中彈性模量計算均值為3.131 MPa，仿真均值為2.877 MPa。縱向壓縮時，計算值與仿真值誤差較大，白熟果實彈性模量計算值與仿真值平均誤差為26.24%，脆熟果實的為27.66%，且縱向壓縮彈性模量大于橫向壓縮彈性模量。產生誤差的原因可能是：在彈性模量理論計算時，下底面接觸點非單點接觸，而是多點接觸，甚至環形面接觸，所以用ASAE標準的單點接觸計算公式存在誤差，導致在有限元分析過程中的接觸面與理論計算的接觸面不相符。

表 3 最大應力的仿真值與計算值Table 3 Comparison of maximum stress between simulation and calculation by the ASAE standard

果實的最大應力如表3所示，最大應力的計算值和仿真值的誤差較大。橫向壓縮時，白熟果實的最大應力計算均值為0.822 MPa，最大應力仿真均值與計算均值誤差為25.81%；脆熟果實的最大應力計算均值為0.947 MPa，最大應力仿真均值與計算均值誤差為31.86%。

縱向壓縮時，白熟果實最大應力計算值的均值為1.128 MPa，最大應力仿真均值與計算均值誤差為42.14%。脆熟果實最大應力計算均值為1.042 MPa，最大應力仿真值與計算值誤差為30.43%。相同的壓縮方向，白熟果實計算最大應力和仿真最大應力都大于脆熟果實的最大應力。

圖 6 果實B3橫向壓縮的應力云圖Fig. 6 Von Mises stress contours of sample B3 under transverse compression

圖 7 果實B14縱向壓縮的應力云圖Fig. 7 Von Mises stress contours of sample B14 under vertical compression

果實橫向壓縮和縱向壓縮的應力云圖如圖6、7所示，果實上表面應力大于下表面應力，即與壓頭接觸點應力大于與固定底板接觸點應力，這與實驗時果實在上壓頭處先破裂流出組織液的結果一致。橫向壓縮時，上下接觸點的應力關于果實中心軸線對稱分布。縱向壓縮時，上下接觸點的應力不呈現對稱分布，最大應力出現在果蒂部位。

計算值與仿真值比較接近，因此在研究果實生物力學特性時，有限元仿真也是一種可采取的方法，相比傳統力學實驗和復雜的理論計算，模擬仿真更方便快捷。仿真結果可為果實收獲，運輸及包裝提供數據參考。縱向壓縮時的應力只集中出現在花萼處，果蒂處未出現應力集中，這可為減少包裝和運輸過程中的機械損傷提供依據。

3 結 論

白熟期果實和脆熟期果實在相同壓縮方向的壓縮曲線趨勢相近，縱向壓縮曲線沒有明顯的生物屈服點，橫向壓縮曲線有較為明顯的生物屈服點。在彈性范圍內，白熟期果實的剛度大于脆熟期果實的剛度。

果實橫向壓縮時，ASAE標準計算彈性模量值和仿真彈性模量值的平均誤差較小；果實縱向壓縮時，計算彈性模量值和仿真彈性模量值的平均誤差較大。因此，計算果實的橫向壓縮彈性模量時，可采用ASAE標準；但在計算果實的縱向壓縮彈性模量，采用ASAE標準時不能忽略果實果蒂部分的凹凸面。縱向壓縮彈性模量大于橫向壓縮彈性模量，研究結果可為冬棗運輸及貯藏過程中選擇合適的包裝條件和擺放方式提供參考依據。

上壓頭接觸面的最大應力大于固定底板接觸面的最大應力，橫向壓縮時，上下接觸點的應力呈現對稱分布。計算的最大應力值和仿真值的平均誤差較大，故用ASAE標準預測凸面形狀果實的最大接觸應力有待進一步研究。

[1] 樊保國. 棗果的功能因子與保健食品的研究進展[J]. 食品科學, 2005, 26(9): 569-573.

[2] 武之新, 武婷. 冬棗優質豐產栽培新技術[M]. 北京: 金盾出版社, 2007: 1-7.

[3] 馬曉麗, 陳曉英, 閆語絲, 等. 楊梅果的機械損傷試驗和生物力學特性[J]. 農業工程學報, 2012, 28(16): 282-287.

[4] 王偉, 楊紅英, 黃新成, 等. 紅棗果肉力學特性試驗研究[J]. 江蘇農業科學, 2015, 43(6): 404-406.

[5] 付威, 何榮, 坎雜, 等. 紅棗力學特性的試驗研究[J]. 石河子大學學報: 自然科學版, 2013, 31(4): 518-522.

[6] LI R, PENG J, SUN S, et al. Determination of selected physical and mechanical properties of Chinese jujube fruit and seed[J]. Agricultural Engineering International: CIGR Journal, 2016, 18(3): 294-300.

[7] 李小昱, 王為. 蘋果壓縮特性的研究[J]. 西北農業大學學報, 1998, 26(2): 112-115.

[8] 姬偉, 李俊樂, 楊俊, 等. 機器手采摘蘋果抓取損傷機理有限元分析及驗證[J]. 農業工程學報, 2015, 31(5): 17-22.

[9] 楊曉清, 陳忠軍, 朱麗靜. 蘋果梨靜載機械特性的研究[J]. 食品科學, 2007, 28(8): 90-93.

[10] 楊曉清, 王春光. 河套蜜瓜機械特性與靜載損傷關系的研究[J]. 農業工程學報, 2008, 24(3): 31-37.

[11] SEYEDABADI E, KHOJASTEHPOUR M, SADRNIA H. Predicting cantaloupe bruising using non-linear finite element method[J]. International Journal of Food Properties, 2015, 18(9): 2015-2025. DOI:10.1080/10942912.2014.951892.

[12] 王榮, 焦群英, 高永毅. 番茄力學特性的研究[J]. 農機化研究, 2003(4): 56-59.

[13] 李智國, 劉繼展, 李萍萍. 機器人采摘中番茄力學特性與機械損傷的關系[J]. 農業工程學報, 2010, 26(5): 112-116.

[14] GLADYSZEWSKA B, CIUPAK A. Changes in the mechanical properties of the greenhouse tomato fruit skins during storage[J]. Technical Sciences, 2009, 12(2): 1-8.

[15] 陳燕, 蔡偉亮, 鄒湘軍, 等. 荔枝鮮果擠壓力學特性[J]. 農業工程學報, 2011, 27(8): 360-364. DOI:10.3969/j.issn.1002-6819.2011.08.063.

[16] 呂勝權, 吳杰, 馮哲. 加工番茄靜壓內部應力的有限元分析[J]. 食品與機械, 2013, 29(5): 3-5.

[17] KABAS O, CELIK H K, OZMERZI A, et al. Drop test simulation of a sample tomato with fi nite element[J]. Journal of the Science of Food and Agriculture, 2008, 88(9): 1537-1541. DOI:10.1002/jsfa.3246.

[18] LI Z, WANG Y. A multiscale finite element model for mechanical response of tomato fruits[J]. Postharvest Biology and Technology, 2016, 121: 19-26. DOI:10.1016/j.postharvbio.2016.07.008.

[19] LI Z, LI P, YANG H, et al. Mechanical properties of tomato exocarp, mesocarp and locular gel tissues[J]. Journal of Food Engineering, 2012, 111(1): 82-91. DOI:10.1016/j.jfoodeng.2012.01.023.

[20] 卿艷梅, 李長友, 黃漢東, 等. 龍眼力學特性的有限元分析[J]. 農業機械學報, 2011, 42(6): 143-147.

[21] 陳燕, 蔡偉亮, 鄒湘軍, 等. 荔枝的力學特性測試及其有限元分析[J].農業工程學報, 2011, 27(12): 358-363.

[22] MARQUEZCARDOZO C J, CARTAGENAVALENZUELA J R, CIROVEL-SQUEZ H J. Physicochemical characteristics and finite element simulation of fi rmness in soursop fruits (Annona muricata L. cv. Elita) during postharvest[J]. Dyna, 2012, 79(172): 141-147.

[23] 王芳, 王春光, 楊曉清. 西瓜的力學特性及其有限元分析[J]. 農業工程學報, 2008, 24(11): 118-121.

[24] 王榮, 焦群英, 魏德強, 等. 葡萄的力學特性及有限元模擬[J]. 農業工程學報, 2005, 21(2): 7-10.

[25] AHMADI E, BARIKLOO H, KASHFI M. Viscoelastic fi nite element analysis of the dynamic behavior of apple under impact loading with regard to its different layers[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2016, 121: 1-11. DOI:10.1016/j.compag.2015.11.017.

[26] CELIK H K, RENNIE A E W, AKINCI I. Deformation behaviour simulation of an apple under drop case by fi nite element method[J]. Journal of Food Engineering, 2011, 104(2): 293-298. DOI:10.1016/ j.jfoodeng.2010.12.020.

[27] KIM G W, KIM M S, SAGARA Y, et al. Determination of the viscoelastic properties of apple fi esh under quasi-static compression based on finite element method optimization[J]. Food Science and Technology Research, 2008, 14(3): 221-231. DOI:10.3136/fstr.14.221.

[28] KIM G W, DO G S, BAE Y, et al. Analysis of mechanical properties of whole apple using fi nite element method based on three-dimensional real geometry[J]. Food Science and Technology Research, 2008, 14(4): 329-336. DOI:10.3136/fstr.14.329.

[29] TINOCO H A, OCAMPO D A, PENA F M, et al. Finite element modal analysis of the fruit-peduncle of Coffea arabica L. var. Colombia estimating its geometrical and mechanical properties[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2014, 108: 17-27. DOI:10.1016/j.compag.2014.06.011.

[30] JITPREEDAKORN R, BOONKRACHANG N, JARIMOPAS B. Mechanical properties of jujube as related to maturity[J]. Agricultural Science Journal, 2008, 39(3): 331-334.

[31] ASABE. Compression test of food materials of convex shape: S368.4 DEC2000 (R2008)[S]. 2008: 580-587.

Experimental and Simulation Studies on Mechanical Properties of Jujube (Zizyphus jujuba Mill. cv. Dongzao)

PENG Jun1, XIE Hongqi1, FENG Yali1, FU Longsheng1,2,*, VáZQUEZ-ARELLANO Manuel3, LI Rui1
(1. College of Mechanical and Electronic Engineering, Northwest A & F University, Yangling 712100, China; 2. Key Laboratory of Agricultural Internet of Things, Ministry of Agriculture, Yangling 712100, China; 3. Institute of Agricultural Engineering, University of Hohenheim, Stuttgart 70599, Germany)

Compression test and fi nite element method (FEM) simulation were conducted to investigate the compression properties of jujube fruits (Zizyphus jujuba Mill. cv. Dongzao) at different ripening stages. The study aimed at reducing mechanical damage at harvest and during postharvest sorting, transportation and storage. The elastic moduli and contact stress of jujubes harvested at the white maturity and crisp maturity stages were measured under compression in two directions. From the experiment data, it was observed that the rupture force of white maturity fruits was greater than that of crisp maturity fruits in both transverse and vertical compression directions. The force-deformation curves of white maturity and crisp maturity fruits were similar, with obvious bioyield point under transverse compression rather than under vertical compression. Under transverse compression, elastic modulus predicted by the standard established by the American Society of Agricultural Engineering (ASAE) was in agreement with that evaluated by FEM simulation. The average apparent elastic modulus of white maturity fruits predicted by the ASAE standard and evaluated by FEM simulation were 3.527 and 3.263 MPa, respectively with an average relative difference of 11.38%, while those of crisp maturity fruits predicted by the ASAE standard and evaluated by FEM simulation were 3.131 and 2.877 MPa, respectively with an average relative difference of 12.96%. However, there was a larger difference between the elastic modulus predicted by the ASAE standard and that determined through FEM simulation under vertical compression, which was 26.24% and 27.66% for white and crisp maturity fruits, respectively. These results can provide a theoretical basis for packaging design and stacking for transportation, grading and storage.

Dongzao jujube; compression properties; elastic modulus; fi nite element method

10.7506/spkx1002-6630-201717004

TS255

A

1002-6630（2017）17-0020-06引文格式：

2016-07-02

國家自然科學基金青年科學基金項目（31301242）；中國博士后科學基金項目（2015M572602）；陜西省重點研發計劃一般項目-農業領域（2017NY-164）；西北農林科技大學國際科技合作種子基金項目（A213021505）

彭俊（1991—），男，碩士研究生，研究方向為果實的生物力學特性及其應用。E-mail：jxpengjun@nwafu.edu.cn *通信作者：傅隆生（1984—），男，副教授，博士，研究方向為農業智能化技術與裝備。E-mail：fulsh@nwafu.edu.cn