小波包與RBF神經網絡相結合的齒輪故障診斷

張江濤+史朋波+張嫻

摘 要：文章講述了徑向基函數（RBF）神經網絡的基本原理和算法，采用了小波包的故障特征提取的方法，將特征向量代入RBF神經網絡中進行訓練和故障模式識別，將該模型應用于齒輪箱故障診斷和識別，并且建立了齒輪箱的RBF網絡故障診斷模型，結果表明：RBF神經網絡性能優于一般的神經網絡，具有較快的訓練速度、精度較高和較強的非線性映射能力的故障識別能力，適用于齒輪箱的狀態監測和故障診斷，該方法診斷效果良好，有廣泛的應用前景。

關鍵詞：齒輪；故障診斷；小波包；徑向基神經網絡

中圖分類號：TP206 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）24-0069-02

1 小波包分析原理

當小波分析方法出現了一些分析上不足的時候，小波包分析理論迅速地出現并發展起來，彌補小波分析理論的不足，同時在小波變換理論方法的基礎，進一步地對振動信號中的高頻信號成分研究和分解，此時我們得到的時-頻分辨率是比較理想的。因此，小波包分析可以應用于一種非穩態以及非線性的信號分析方法，同時該分析方法得到了廣泛的應用[1]。

根據多分辨分析原理，并利用尺度因子j的不同，我們可以知道所有子空間的正交和就是Hilbert空間L2（R）分解所得到的結果。即我們可以把所得到的空間視為一種新的子空間，它能夠統一兩大子空間即小波子空間和表征尺度子空間，表達式如下所示：

小波包分析方法能夠對Wj進一步分解，實驗便能夠取得的高頻部分的分辨率是比較優越的，同時這時所呈現的時頻特性也是具有比較顯著的特點。與多分辨分析比較，該方法具有分解更加精細的特點[2]。

2 徑向基神經網絡基本原理

1985年的時候，由Powell等人提出了徑向基函數的研究方法，之后在1988年，Broomhead等人又提出了多變量差值的徑向基函數的研究方法，同時將這種算法運用到了神經網絡，這就出現了我們所熟知且識別性能比較好的徑向基神經網絡。

如圖1所示，該結構圖顯示的是n-h-m型RBF神經網絡模型，該模型表示的是輸入層神經元為n個，隱含層神經元有h個，輸出神經元是m個。規定該RBF模型的輸入向量為x=（x1，x2，...xn，）T∈Rn，b=[b1，b1，...，bm]T為輸出單元的偏移，w∈Rh×m為輸出的權值矩陣，y=[y1，y1，...，ym]T為網絡的輸出量。

針對于每個輸出單元yj（j=1，2，...，m），最常用的徑向基函數是：

由上述的RBF神經網絡的結構模式能夠看到評價該網絡的性能優劣的重要因素在于，該網絡模型的隱含層的節點數目h合適合理，數據中心ci和寬度？滓i的選取是否符合數據的結構特點，與此同時連接隱含層的輸出層的閾值和權值的初始值的選取也是會對模型的性能構成影響[3]。

3 小波包與RBF神經網絡相結合的齒輪故障診斷

本文根據小波包分析的理論對信號進行分解和提取特征信號，之后將提取到的信號特征向量代入RBF神經網絡進行了大量的訓練，經過訓練的網絡模型對齒輪故障狀態進行識別。這種研究方法就是我們提出的小波包與RBF神經網絡相結合的齒輪故障診斷方法。關于該網絡的隱含層所含有的神經元的數目確定方法是試湊法，在試驗中我們一共構建了53個神經網絡，它們都是在[4，56]取值范圍內，以1為步長來構建的網絡模型。最終我們選擇識別性能比較優越的網絡隱含層所含有的神經元數量作為我們最終模型中隱含層神經元數量參數。通過實驗，我們選出了54個作為隱含層神經元個數以及0.1是SPREAD值的網絡模型。

利用轉子試驗臺測得了70組實驗數據，其中含有10組故障狀態各異的齒輪模型，我們利用實驗數據進行了本次的實驗研究，根據小波包分析的分解原理進行振動信號分解同時提取齒輪的故障特征，按照上述方法對10組實驗數據逐一提取信號的特征向量，我們將其中的7組齒輪模型數據作為網絡的訓練樣本，另外的3組數據使用我們的測試樣本數據。在實驗中進行網絡訓練輸入樣本的有49組數據，一共經歷了54次的迭代計算，此時網絡的最小誤差開始呈現平穩的狀態，表明了RBF神經網絡模型的訓練階段已經完成。

如表1為所建立的網絡模型的故障識別結果，即小波包與RBF神經網絡相結合的齒輪故障診斷模型的識別率，經過網絡模型的計算診斷的點蝕故障的正確診斷率是0.667，磨損故障識別率是0.833，正常模式的識別率是0.667，斷齒故障正確識別率是0.833。總體的識別率是0.762，結果證明了我們所提出的研究方法在齒輪故障診斷的應用方面是具有一定優越性和可行性，由此證明本次實驗所建立的齒輪故障識別的RBF神經網絡是比較可行的方法，并且具有較好的容噪性同時也證明了RBF網絡在實踐應用中的準確性和可靠性。

4 結束語

在轉子試驗臺故障診斷的研究中，本文根據小波包分析的理論對信號進行分解和提取特征信號，將信號特征向量代入RBF神經網絡進行訓練，經過訓練的網絡模型對齒輪故障狀態進行識別，提出小波包與RBF神經網絡相結合的齒輪故障診斷方法。并運用大量的實驗數據驗證診斷理論的正確性和可行性，最終網絡計算診斷識別率呈現的良好的結果證明了該研究方法比較適合用于齒輪的故障診斷，同時也證明在故障診斷方面該網絡模型要比一般網絡更具優越性，能夠在訓練時間比較短的情況下，完成最佳逼近、收斂速度快、精度高、全局最優、同時隱層單元數比較少的故障識別和診斷。在故障樣本數足夠大情況下，小波包與RBF網絡診斷模型具有十分理想的故障分類效果，比較適合于機械故障的智能診斷。

參考文獻：

[1]孫振明.齒輪箱故障診斷中信號解調方法的研究[J].中國機械工程，2002，9.

[2]時建峰，程珩，許征程，等.小波包與改進BP神經網絡相結合的齒輪箱故障識別[J].振動、測試與診斷，2009，03：321-324+372.

[3]李志農，丁啟全，吳昭同，等.雙相干譜和RBF網絡在旋轉機械故障診斷中的應用[J].機械強度，2003，25（4）：360-363.endprint