對2017年高考全國Ⅰ卷理綜第22題嚴謹性問題的探討

唐 焱

(湖南省岳陽市第一中學,湖南 岳陽 414000)

對2017年高考全國Ⅰ卷理綜第22題嚴謹性問題的探討

唐 焱

(湖南省岳陽市第一中學,湖南 岳陽 414000)

本題利用“滴水計時器”代替了傳統的打點計時器來研究物體的運動,設計新穎,能在較高的層次上考察學生實驗探究能力;但在題目設計上,由于水滴從針頭上滴出后通過做平拋運動,再落在桌面上,所以會造成小車在某一時刻的位置與水滴落點的位置存在偏差．本文將對這一模型進行探討,分析題目中存在的嚴謹性問題．

滴水計時器； 平拋； 位置； 嚴謹性

1 高考原題分析

(2017年全國Ⅰ卷理綜第22題)某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動,用自制“滴水計時器”計量時間．實驗前,將該計時器固定在小車旁,如圖1(a)所示．實驗時,保持桌面水平,用手輕推一下小車．在小車運動過程中,滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴,圖1(b)記錄了桌面上連續6個水滴的位置．(已知滴水計時器每30 s內共滴下46個小水滴)

(1) 由圖1(b)可知,小車在桌面上是________(填“從右向左”或“從左向右”)運動的．

(2) 該小組同學根據圖1(b)的數據判斷出小車做勻變速運動．小車運動到圖1(b)中A點位置時的速度大小為________m/s,加速度大小為________m/s2.(結果均保留2位有效數字)

(a)

本題將中學常規的打點計時器換成了“滴水法”計時,“滴水法”計時在講解實驗“測量重力加速度”時有詳細講解,本題將知識點進行遷移,考察了學生的知識遷移能力．

2 水滴在空中運動的時間對某一時刻位置的影響

若不考慮水滴在空中做平拋運動的運動時間,則水滴滴在桌面上的位置就表示該時刻小車所處的位置;本題中的滴水針頭隨著小車一起向左做勻減速運動,若考慮水滴在空中做平拋運動的運動時間,在某一時刻水滴落在桌面的位置,并不能代表小車該時刻在桌面處的位置,所以本題是否需要加上“水滴在空中運動的時間不計”就值得商榷了．

設水滴在空中運動的時間為Δt,每滴水滴下的時間間隔為t,在t1時刻小車的速度為v1,小車的加速度為-a．小車在桌面運動一段位移后的圖像如圖2,其中實心點表示小車在某一時刻在桌面上的位置,空心點表示在這一時刻水滴下落后的位置．X車1表示小車在t1到t2內的位移,X水1表示水滴在t1到t2內的位移,x1表示在t1時刻到t1′的位置距離,x2表示在t2時刻到t2′的位置距離．說明:將小車(連同滴針)和水滴看作一個整體,系統在水平方向動量守恒,故水滴滴落瞬間不改變小車的速度．根據運動學相關公式可得

圖2 小車運動軌跡圖

小車在t1到t2內的位移為

(1)

在t1到t1′時刻的位置距離為

x1=v1Δt.

(2)

在t2到t2′時刻的位置距離為

x2=(v1-at)·Δt.

(3)

由(1)～(3)式可知,水滴在t1到t2內的位移為

(4)

化簡可得

(5)

由(1)(5)式可知,X車1>X水1,表明在第一個時間間隔內小車在桌面上的位移大于水滴滴在桌面上的距離,同理,往后的每個時間間隔內小車在桌面上的位移均大于水滴滴在桌面上的距離．因此,若考慮水滴在空中滴落所需的時間,那么通過水滴滴在桌面上的位置(空心點),來表示小車在某一時刻的位置就不準確了,故求出對應某一時刻的速度也將出現錯誤．但通過每兩滴水滴滴在桌面上的距離,依舊可以反映小車是在做勻減速直線運動,并且通過Δx=aT2也能準確地求出其加速度a的大小．

在上述討論中,我們可以得知,如果求某一時刻對應的小車的速度大小,本題加上“水滴在空中運動的時間不計”這條限定條件,將更加完整．但是本題在求解速度時問的是小車運動到A點時速度的大小,是求某一位置對應的小車的速度,下面筆者將探討是否也應該加上限定條件．

3 本題的設問中的時間不自洽分析

本題是求解小車運動到圖1(b)中A點位置時的速度大小,假設A點為圖2中的t2′時刻水滴所代表的位置,首先分析t2′的之前單位時間間隔的位移關系,由上述分析可知,從t1′時刻到t2′時刻的時間間隔為t,距離為X水1．若要求水滴的位置(空心點)滿足題目要求,意味著小車在t1′時的速度v1′為

v1′=v1-aΔt.

(6)

在上述的假設中,小車在t1時刻速度為v1,意味著小車從t1運動至t1′時間恰為Δt;實際中,小車不能在Δt時間內運動x1的距離,因為從t1至t1′水滴在水平方向上是做勻速運動的位移,而小車則在做勻減速運動,經過Δt的時間,小車的位移為

(7)

很顯然,在Δt時間內,小車運動的位移小于水滴做平拋運動的水平方向的位移,故小車應在大于Δt時間內從t1運動至t1′,那么運動至t1′時刻水滴位置的速度也應該要小于v1′,若不忽略水滴在空中運動的時間,便會造成小車運動時間的不自洽問題．所以計算A點的速度,就不能簡單地用水滴的顯示的位置去計算了．

綜合上述探討,本題應該加上限定條件,即“水滴在空中運動的時間不計”．

2017-06-11)