旋轉(zhuǎn)液體測(cè)量重力加速度

王碧鴻 張皓晶 張 雄 徐云冰 董 強(qiáng)

(1. 云南師范大學(xué),云南 昆明 650500; 2. 樂山外國語學(xué)校,四川 樂山 614000)

旋轉(zhuǎn)液體測(cè)量重力加速度

王碧鴻1張皓晶1張 雄1徐云冰1董 強(qiáng)2

(1. 云南師范大學(xué),云南 昆明 650500; 2. 樂山外國語學(xué)校,四川 樂山 614000)

重力加速度是中學(xué)物理中重要的物理量,是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．重力加速度的測(cè)量更是理工科大學(xué)生的必修物理實(shí)驗(yàn)．常用的方法為單擺法和自由落體運(yùn)動(dòng)法等.本文介紹一種運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的液體測(cè)量重力加速度的簡(jiǎn)易新方法．該方法利用已有的實(shí)驗(yàn)器材操作簡(jiǎn)單,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯,教學(xué)效果較好．易于在中學(xué)物理創(chuàng)新性拓展實(shí)驗(yàn)中推廣使用．

旋轉(zhuǎn)液體;重力加速度;演示實(shí)驗(yàn);教學(xué)

旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)是一個(gè)既古老又現(xiàn)代的實(shí)驗(yàn).[1]在牛頓力學(xué)中就有旋轉(zhuǎn)液體現(xiàn)象的討論,直到今天,旋轉(zhuǎn)液體的研究依然廣受關(guān)注.旋轉(zhuǎn)液體現(xiàn)象以其直觀性、生動(dòng)性,能激發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣.[2]但由于受到旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)儀器限制,至今國內(nèi)只有為數(shù)不多的學(xué)校開設(shè)這個(gè)實(shí)驗(yàn).國內(nèi)研究者主要利用激光筆向旋轉(zhuǎn)液面投射激光,激光匯聚點(diǎn)來測(cè)量重力加速度[2]或用于測(cè)量液體折射率.[3]國外研究者主要運(yùn)用旋轉(zhuǎn)液面形成的液面最低點(diǎn)與激光焦點(diǎn)的距離來測(cè)量重力加速度.[4]旋轉(zhuǎn)液體方法與傳統(tǒng)的重力加速度的測(cè)量方法(單擺法[5]和自由落體運(yùn)動(dòng)等[6])相比較,實(shí)驗(yàn)裝置復(fù)雜,精確度要求高,僅在高校的綜合性物理實(shí)驗(yàn)或?qū)I(yè)實(shí)驗(yàn)中開設(shè).本文將旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)作為中學(xué)的創(chuàng)新性拓展實(shí)驗(yàn),增加學(xué)生的創(chuàng)新性和研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容.[7]筆者將重力加速度的測(cè)量方法放在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x上操作,利用已有的實(shí)驗(yàn)器材,[5]粗略測(cè)量了重力加速度值.教學(xué)實(shí)踐表明其操作簡(jiǎn)單,教學(xué)效果較好,易于在中學(xué)物理創(chuàng)新性拓展實(shí)驗(yàn)中推廣.

1 旋轉(zhuǎn)液體測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)原理和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)原理[8]

p為選取的任意一個(gè)液體微元.該液體的位置圖和受力圖,[8]如圖1、2所示.

圖1 液體位置圖

圖2 液體受力圖

Fi為沿徑向向外的慣性離心力；mg為液體所受重力；FN為周圍液體對(duì)這個(gè)液體微元的合力,方向垂直于液體表面；ω為燒杯(圓柱形容器)的角速度大小；R為燒杯的半徑；Δh為旋轉(zhuǎn)液面最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的高度差；O(0,y0)為中心最低點(diǎn)的坐標(biāo).

FNcosθ-mg=0.

(1)

FNsinθ-Fi=0.

(2)

Fi=mω2x.

(3)

聯(lián)立(1)～(3)式可得

(4)

方程兩邊同時(shí)積分，可得

(5)

若p點(diǎn)在液面與燒杯相交處,即坐標(biāo)(R,y0+Δh),則有

(6)

(7)

所以

(8)

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x[5][帶有計(jì)時(shí)裝置(轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)半圈讀數(shù)1次)]、定滑輪、燒杯(裝有濃度為95%的酒精 220 mL)、米尺(2把)、透明膠布、塑料泡沫膠、礦泉水瓶在實(shí)驗(yàn)中做砝碼用(含有水500 mL)、細(xì)線若干、游標(biāo)卡尺、自制簡(jiǎn)易鐵架臺(tái)、鐵夾(2個(gè)).實(shí)驗(yàn)儀器如圖3所示.

旋轉(zhuǎn)液體測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn),主要運(yùn)用液體旋轉(zhuǎn)在表面形成拋球面,而液體拋球面的液面差Δh與重力加速度、旋轉(zhuǎn)角速度有關(guān)[見(8)式].直接測(cè)量液面高度差Δh與對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角速度ω,從而達(dá)到間接測(cè)量重力加速度的目的.

圖4 米尺位置擺放圖

實(shí)驗(yàn)方法:在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x的轉(zhuǎn)臺(tái)中間,貼上塑料膠布,在燒杯(裝有酒精220 mL)底部先貼上塑料膠布,再貼上塑料泡沫膠,將燒杯與轉(zhuǎn)臺(tái)粘合以防從旋轉(zhuǎn)時(shí)滑落.在自制鐵架臺(tái)上系上兩把米尺,如圖4所示.用一根細(xì)線一端纏繞在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x下方的轉(zhuǎn)軸上,另一端系在礦泉水瓶中部,將細(xì)線繞過固定在桌面上的定滑輪,穩(wěn)定裝置,調(diào)節(jié)好計(jì)時(shí)裝置后釋放.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,倒去酒精,運(yùn)用游標(biāo)卡尺測(cè)量燒杯直徑大小.

數(shù)據(jù)記錄:記錄計(jì)時(shí)裝置的讀數(shù),液體拋球面的液面高度差Δh,燒杯直徑D.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與討論

2.1 數(shù)據(jù)處理

直接測(cè)量出的液體拋球面的液面高度差Δh和燒杯直徑D讀數(shù),如表1所示.

表1 液體拋球面的液面高度差Δh讀數(shù)與燒杯直徑讀數(shù)

表2 計(jì)時(shí)裝置讀數(shù)

2.2 誤差分析

直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類分量公式[9]為

(9)

樣本平均值公式[9]為

(10)

間接測(cè)量不確定度計(jì)算公式[9]為

（4）完善科技人才榮譽(yù)制度。擴(kuò)大創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽獎(jiǎng)勵(lì)范圍，設(shè)立市級(jí)科技創(chuàng)新爭(zhēng)先獎(jiǎng)，表彰在科學(xué)研究、技術(shù)開發(fā)、成果轉(zhuǎn)化、科技服務(wù)等方面有突出貢獻(xiàn)的科技人才和研發(fā)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行重點(diǎn)宣傳，營造全社會(huì)尊重人才、崇尚科學(xué)、鼓勵(lì)創(chuàng)新的良好氛圍。

(11)

測(cè)量公式為

(12)

將(12)式代入(11)式,可以得間接測(cè)量不確定度的計(jì)算公式為

(14)

測(cè)量結(jié)果的表述[9]為

(15)

實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差的公式[5]為

(16)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入以上公式可得

實(shí)驗(yàn)測(cè)量的重力加速度大小為

g=9.980±0.005(m/s2).

昆明地區(qū)的重力加速度標(biāo)準(zhǔn)值為g=9.783 m/s2.實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為ε=1.951%.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

從數(shù)據(jù)分析的角度來看,該實(shí)驗(yàn)在誤差允許的范圍內(nèi)是合理的.但將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)比,筆者發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)還是存在一定的誤差.誤差產(chǎn)生原因可能有以下幾點(diǎn):旋轉(zhuǎn)液面的不穩(wěn)定,導(dǎo)致液面讀數(shù)存在誤差； 從公式中可以看出,時(shí)間計(jì)算處于平方項(xiàng)上,很小的變化都能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很大的誤差； 實(shí)驗(yàn)中酒精易揮發(fā),導(dǎo)致光電門讀數(shù)減小,從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大.

3 小結(jié)

利用旋轉(zhuǎn)液體測(cè)量重力加速度的方法,不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的興趣,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,還能在一定程度上提高學(xué)生處理數(shù)據(jù),分析誤差的能力.雖然,旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)也有其自身的缺陷.如,與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)相比,旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)難度較大;實(shí)驗(yàn)裝置復(fù)雜,不易獲取;旋轉(zhuǎn)液體實(shí)驗(yàn)在實(shí)際操作過程中,對(duì)學(xué)生自身能力要求較高,通常沒有教師引導(dǎo),學(xué)生無法單獨(dú)完成.但是,由于使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x和與之配套的計(jì)時(shí)器,不需增加其他新設(shè)備,作為創(chuàng)新性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)在中學(xué)物理中演示該實(shí)驗(yàn),教學(xué)實(shí)踐表明效果較佳.

1 晏湖根,袁野,陸申龍.一個(gè)集力學(xué)和光學(xué)實(shí)驗(yàn)于一體的綜合物理實(shí)驗(yàn)[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2003,16(3):1-5.

2 王愛芳,劉芬,張藝等.RL-1型旋轉(zhuǎn)液體特性研究實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方法[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,26(3):29-31.

3 唐軍杰,劉傳斌,游軍昱等.利用旋轉(zhuǎn)液體特性測(cè)量液體折射率方法改進(jìn)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理,2013,30(3):60-61,77.

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5 楊述武,趙立竹,沈國土.普通物理實(shí)驗(yàn)(力學(xué)、熱學(xué)部分)[M].北京:高等教育出版社,2007:30-33,61-63.

6 V Oliveira.Measuring g with a classroom pendulum using changes in the pendulum string length[J].Phys.Educ.51:063007.

7 李家利.關(guān)于重力加速度的研究性學(xué)習(xí)探討[J].物理教師,2006,27(3):14-16.

8 陳紅雨.旋轉(zhuǎn)液體綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].大學(xué)物理,2007,26(1):30-33.

9 張雄,王黎智,馬力等.物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究[M].北京:科學(xué)出版社,2001:22-40.

本文獲國家教育部高等學(xué)校本科“物理學(xué)專業(yè)綜合改革試點(diǎn)”項(xiàng)目資助(No.ZG489).

2017-03-05)