對牛頓第二定律比例式F∝ma寫法的商榷
——基于大量國內外文獻的比對研究

魯 湘 宋昌杰 魏國強

(1. 石家莊市第二中學,河北 石家莊 050004; 2. 唐山市第二十三中學,河北 唐山 063021;3. 河北師范大學物理科學與信息工程學院, 河北 石家莊 050024)

對牛頓第二定律比例式F∝ma寫法的商榷
——基于大量國內外文獻的比對研究

魯 湘1宋昌杰2魏國強3

(1. 石家莊市第二中學,河北 石家莊 050004; 2. 唐山市第二十三中學,河北 唐山 063021;3. 河北師范大學物理科學與信息工程學院, 河北 石家莊 050024)

牛頓第二定律;因果邏輯;商榷

為使討論問題方便,在提出問題之前,首先闡明牛頓第二定律(下文簡稱牛二)的文字表述．微分形式的表述:動量的變化率與力成正比,變化的方向與力的方向相同．一般形式的表述:加速度與力成正比,與質量成反比,加速度的方向與力的方向相同．除非有必要,否則為節省篇幅,下文將不再提到牛二的具體文字表述．

1 問題的提出

1.1 國內現行5種物理教材的編寫方式

1.2 為何說F∝ma的寫法不妥當

從純數學角度來講,上述疑問不成立．然而,物理是一門自然科學,自然科學是講究因果和邏輯的．

2 國外中學教材如何用數學描述牛頓第二定律

在牛二的數學處理上,國內的5種教材有4種出現一模一樣的問題．作為一個正常人,在懷疑這4種教材的邏輯出現問題的同時,也免不了懷疑自己的邏輯思維出現混亂．為此,對國外中學物理教材的編寫情況有所了解,是非常有必要的．筆者研讀了一些國外教材,[6-20]將研究結果簡要歸納如下．2.1 9種教材的推導過程使用a∝F,沒有出現F∝a

其中文獻[9]、[17]尤其明顯地體現了這種邏輯推理．

2.2 3種教材沒有數學推導過程,直接寫出F=ma

2.3 3種國外教材與國內的4種教材一樣令人困惑

文獻[18]的數學處理方式與國內的4種教材即文獻[2-5]相同．文獻[19]還明確認為,“動量變化率與力成正比”和“力與動量變化率成正比”完全等價．文獻[20]牛二的文字表述直接被寫成:“作用在物體的合力與加速度成正比,方向與加速度方向相同”．它的邏輯是,加速度是產生力的原因．

文獻[18-20]的邏輯與國內的4種教材相同或相類似,使力與加速度的因果邏輯關系矛盾,或者顛倒了力和加速度的因果邏輯關系．另外,值得注意的是,文獻[18-20]從署名來看,屬于獨著．

3 F∝ma出現在教材中的根源

F∝ma為什么會出現在部分物理教材中?由于牛頓當年只給出文字表述(原始表述,與現代的表述略有差異):運動的變化正比于外力,變化的方向沿外力作用的直線方向．[23]牛頓并沒有給出牛二的數學描述,也沒有給出力和質量的定量定義(操作型定義或者叫動力學定義)．導致300多年來,人們對牛二的理解一直存在爭議．

3.2 牛二到底是定律還是定義

19世紀下半葉,以馬赫為代表的一些學者,指出了牛二在邏輯上的矛盾:牛二把未經定義的力和質量聯系起來,牛頓在提出牛二之前,應該先給出質量和力的定量定義．在這種情況下,人們開始考慮如何定量地定義質量和力,并解決它們的測量問題．質量和力的定量定義都不止一種,此處不打算展開討論．令人想不到的是,從此之后,牛二到底是客觀定律還是人為定義,在物理學界一直存在很多爭議．筆者的目的不是要統計一共存在幾種不同觀點．這里只梳理兩種彼此對立的觀點．

(1)F∝a是實驗定律.

人民教育出版社出版物的觀點．針對牛二究竟是實驗定律還是力和質量的定義這個問題．現行的人教版《物理1必修·教師教學用書》[27]是這樣回答的:為了校正彈簧測力計的刻度,作為量度力的標準,必須先規定力的大小．人為規定,對于標準物體,力正比于加速度,即F∝a．應該強調,這個關系是如何標定力的大小的約定,不是定律．先使用標準物體,通過實驗標度測力計．得到定了標的測力計后,把標準物體換成任意其他物體,重做實驗,于是得到對于任意物體都有F∝a．此時,這個結論已經是一條廣泛的實驗定律了．也就是說,對于任意一個物體,力F與加速度a成正比,寫成等式,則有F=ma．

文獻[27]有兩個矛盾．首先,人教社教師用書既然認為F∝a是實驗定律,為何學生用書要用實驗得出a∝F?顯然學生用書與教師用書相互沖突、矛盾.其次,定義力之后重做實驗,是人為增大細繩對物體的牽引力,進而發現加速度也增大,所以邏輯上講,應該是對于任意物體,始終有a∝F．除非觀察到加速度變大,進而發現牽引力跟著變大(而不是人為地增大了牽引力),按這樣的邏輯,才能得出F∝a．

以上說法,文獻[27]沒有明確標注出自何處．經過筆者考證,這實際上出自于人教社1989年出版的《力學——問題討論》,[28]作者為廖鐘英和羅啟惠．再把時間往前推,人教社1961出版的《普通物理學·力學部分》,[29]也表達了這個觀點:F∝a(對于任何物體),并稱這是牛二所揭示的加速度與力之間的客觀聯系．

(2)a∝F是實驗定律.

不難看出以上幾人的觀點與人教社出版物的觀點是截然不同的．從是否符合邏輯,是否能自洽的角度來看,筆者認為以上幾人的觀點是無可挑剔的,而人教社的觀點是自相矛盾的．

4 結語

這樣的編寫建議,不止與課本內的實驗結果相符,不止與牛二的文字描述吻合．最重要的是,在因果和邏輯上,這樣的編寫不矛盾,況且每一個數學表達式,都與數學演算步驟相符,學生易于接受．

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2017-03-08)