基于最小二乘適值比較計算的靜態氣體源定位

陳立偉 潘莎

（1.鄭州大學電氣工程學院，河南 鄭州 450001；2.河南省財經學校，河南 鄭州 450012）

基于最小二乘適值比較計算的靜態氣體源定位

陳立偉1潘莎2

（1.鄭州大學電氣工程學院，河南 鄭州 450001；2.河南省財經學校，河南 鄭州 450012）

通過構建多節點分布式氣敏傳感器網絡，對風場中多個位置上的目標氣體濃度進行檢測。將濃度檢測結果與節點位置坐標引入湍流擴散模型，在此基礎上依據最小二乘法則設計潛在氣體源的適值計算函數。將潛在氣源的坐標參數引入適值函數進行計算，通過結果比較得到氣體源位置最優解。建立仿真風場中的氣體擴散模型并引入傳感器觀測誤差，對該算法的定位效果進行測試，仿真定位實驗證明即使觀測存在該算法依然可以達到較高的定位成功率。

氣體源定位；氣敏傳感器；適值計算；氣體擴散模型

倉儲、管道泄露、火災等事故的發生通常會伴隨產生大量的有毒、有害氣體，快速、精準地對氣體擴散源頭進行定位能夠有效確定災源位置，從而實現迅速補救并減少災害損失。這種尋找氣體擴散源頭的技術被稱為氣體源定位技術［1］。

現有的氣體源定位技術從工作原理上可以分為兩種：主動嗅覺和靜態氣體源定位。主動嗅覺是由裝載了氣敏傳感設備、風速風向傳感設備及自定位系統的主動嗅覺機器人在風場中依照既定搜索策略進行主動搜索，最終移動到氣體源位置從而實現定位的技術；而靜態氣體源定位則是依靠風場中位置固定的氣體檢測設備通過交叉定位或模型計算的方法實現對氣體源位置的估算。主動嗅覺法的定位精度較高，受到風向、氣溫等風場環境參數變化的影響較小，對擴散模型的依賴度低，但所需搜索時間較長，單一機器人不適用于大范圍搜索，且搜索效率及定位成功率受障礙物、裂隙等地表情況的影響較大。而基于擴散模型的靜態氣源定位方法可以快速進行定位計算，定位效果基本不受地表環境干擾，隨著計算機技術快速發展，流體建模算法以及氣敏傳感器技術飛速進步，靜態氣體源定位技術在近年來得到了快速應用［2］。

現有的靜態氣體源定位算法多采用模型逆推計算、風場全局搜索等方法確定氣體源位置的最優解，而在面對實際問題時氣體擴散源的位置信息并不是完全未知的，在泄露氣體種類已知的情況下不需要依靠擴散模型，憑借已知的倉儲、管道、易燃物的坐標就可以初步確定潛在的泄露源或著火點（如圖1所示）的位置信息。在此基礎上，只需要通過相互比較得到氣體源位置最優解即可，不需要對檢測區域的上風處進行大范圍搜索。

圖1 潛在氣體源定位示意圖

本文基于最小二乘法則所設計的適值比較算法是將各個觀測點的位置坐標及檢測結果作為固定參數引入湍流擴散模型建立適值函數式，然后將潛在氣體擴散源的位置坐標代入適值函數計算得到其對應的適值參數，然后將各個潛在氣源的適值參數進行直接比較得到實際氣體源坐標最優解。

1 湍流擴散模型

常用于預測擴散氣體濃度的模型有BM（Britter Mc?Quaid）模型、三維有限元模型、高斯擴散模型以及湍流擴散模型。湍流擴散模型最早應用于靜態氣體源定位實驗，它通過氣體在二維平面內的濃度分布描述了平流風場中的氣體湍流擴散情況，是目前靜態氣體源定位領域應用最為廣泛的數學模型（1）［1-5］：

C(x,y,x′,y′,t)=

式（1）中，設氣體源處于z'平面，q為氣體泄露速度；t為氣體擴散時間；V為風速且風向與x軸正方向一致；K為氣體擴散系數（由環境參數及氣體種類決定額常數）；d為z=z'平面上任意點（x,y,z'）與氣體源S（x',y',z'）的歐幾里得距離；C為t時刻點（x,y）處的氣體濃度。初始條件設t≤0時任意位置上氣體濃度為C＝0，則當t→∞時由式（2）可得：

設氣體源與傳感器同置于z=z'平面上，氣體源點與坐標系原點重合，K=0.04m2/s，V=0.02m/s，q=5mg/s，風向與x軸正方向一致。當t→∞時在氣體源附近出現氣體濃度最高值，氣體擴散方向與風場風向一致，氣體濃度分布如圖2所示。Matthes J，Groll L等人［3］的實驗證明即使在微風情況下（V=0.02m/s）湍流作用依然能夠幫助氣體迅速擴散，氣體源附近風場的氣體濃度將在短時間內快速收斂于一個穩定值，這一穩定值與式（2）的計算結果一致［3，4］。

圖2 湍流擴散模型的水平面氣體濃度分布計算結果

2 適值函數

最小二乘估計是以誤差平方和最小為準則，根據觀測數據估計模型中未知參數的基本參數估計方法。最小二乘估計的基本思路是已知Y=f(X,θ)，Y為輸出向量，X為輸入向量，θ為參數向量，經過M次實驗得到觀測值（X1,Y1），（X2,Y2）……（Xm,Ym）求解參數向量θ使得式（3）為最小：

根據系統的類別可以分為線性最小二乘估計與非線性最小二乘估計，對于復雜的非線性系統通常采用迭代、搜索的方法求取最優解，也可以結合粒子群優化以及遺傳算法等復雜方法對特殊問題進行處理，但所求最優解使誤差平方和最小的這一基本思路與線性最小二乘法的基本原則相同。設包含N個傳感器節點的傳感器陣列與氣體源在同一水平面內，設S1為傳感器陣列的基準節點，將節點觀測值與坐標代入式（2）可得：

未知參數包括環境參數γ、氣體源坐標x'、y'，對靜態氣體源的定位可以轉為式（5）的最優參數估計問題。處理非線性模型參數估計采用傳統的迭代、搜索算法容易出現陷入局部極值、收斂性差、對迭代初值敏感等問題，如在引言中所提到的，在實際的應用中傳感器陣列鋪設在氣體擴散源的下風處后只需要對幾個潛在的氣體源進行比較求出最優解即可，因此不需要逐漸逼近進行計算。采用適值計算，通過比較方法進行定位的算法由以下3個步驟組成：

第一，如圖1（a）所示，根據實際情況選定L個潛在氣體源，設潛在氣體源al的位置坐標為(xl',yl')。當潛在氣體源沒有具體坐標而是處于一大片范圍的時候則無法通過對確定位置的簡單計算、比較得到最優解。因此，采用劃分后再計算的方法進行比較：如當確定為林火災害后，將已知林地按照定位精度的實際需要劃分為多個區域，將區域坐標（區域中心坐標）進行計算比較，如圖3所示。

圖3 潛在氣體源連續分布區域中心坐標分割示意圖

第二，將al的坐標(xl',yl')帶入式（5），根據最小二乘法則得到適值函數（6），式中除了γ外都為確定參數，因此極易求出Ql的最小值Qlmin。

第三，依照步驟（2）對所有潛在氣源αl進行計算得到各個區域內的Q最小值：Q1min,Q2min……Qlmin。通過對比極值QAmin，從而求得對應的潛在氣體源amin為實際氣體源坐標的最優解。與經典的交叉定位法相比［5-6］，該定位算法不需要預先測定風速和氣體擴散系數，有效避免了局部最優的干擾。

3 仿真實驗設計

基于第一節中的湍流擴散模型的進行氣體擴散模型，設實際氣體源坐標、傳感器節點坐標如圖4所示。圖中，Si為傳感器，R為實際氣體源，深色區域A為氣體源可能存在的范圍。A的預設范圍為：0m≤x'≤7m，0m≤y'≤10m。設范圍A中包括實際氣源在內有L個潛在氣體源（坐標隨機且相互間最小歐幾里得距離設為0.1m），并對傳感器位置上的氣體濃度檢測結果引入傳感器（參考TGS2610金屬氧化物氣敏傳感器）量程β%以內的隨機觀測誤差。將傳感器的位置坐標、濃度觀測結果代入式（6）建立適值函數式，然后將各個潛在氣體源的位置坐標分別代入適值函數式計算適值參數并比較計算結果，如果實際氣體源所對應的適值參數最小則定位實驗成功。

4 仿真實驗及結果分析

如圖4所示，設實際氣體源坐標為（5,4.5）傳感器陣列各個節點坐標分別為（7,7）、（9,7）、（7,5）、（9,5）、（7,3）、（9,3），傳感器觀測誤差為量程5%以內的隨機觀測誤差（β=5），引入30個（L=30）位置坐標在A內隨機分布的潛在氣源。在100次定位實驗中，準確定位氣體源93次。調整實際氣體源坐標、觀測誤差及潛在氣體源個數參數，該算法定位實驗結果見表1。

圖4 氣體源坐標、傳感器節點坐標示意圖

由表1可知，新算法在β%≤10%的情況下依然能夠達到90%以上的定位成功率，而當β=15時，定位成功率開始低于90%，傳感器觀測誤差對定位效果影響較大。同時，潛在氣體源個數對定位成功率的影響較小，隨著個數從10到30的增長定位成功率小幅下降。通過橫向對比可以發現當氣體源處于傳感器陣列中線且中線與風向重合時，該算法的定位成功率最高。

5 結論

本文結合最小二乘法則及湍流擴散模型設計了應用于穩定風場中點氣源定位的計算方法。采用分布式氣敏傳感器陣列采集風場中多個位置的氣體擴散濃度，將傳感器節點的觀測值與坐標信息與湍流擴散模型相結合建立適值函數式，然后通過該式計算不同坐標的潛在氣體源適值參數，最后通過相互比較得到氣體源坐標最優解。仿真實驗證明，新的定位算法具有極高的定位成功率，且對傳感器誤差具有一定抗干擾能力。

表1 定位仿真實驗結果

［1］陳立偉，楊建華，崔博.基于金屬氧化物氣體傳感器的氣味羅盤的實驗分析研究［J］.傳感技術學報，2010（11）：1532-1535.

［2］陳立偉，楊建華，孫亮，等.基于分布式傳感器陣列的靜態氣體源定位方法［J］.電子科技大學學報，2014（2）：212-216.

［3］Matthes J，Groll L，Hubert B K.Source localization by spa?tially distributed electronic noses for advection and diffusion［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2005（5）：1711-1719.

［4］Matthes J，Groll L，Hubert B K.Optimal weighting of net?worked electronic noses for the source localization［C］//Systems Communications，2005.

［5］Cai J，Levy D C.Tracking dynamic source direction with a novel stationary electronic nose system［J］.Sensors，2006（6）：1537-1554.

［6］Hayes A T，Martinoli A，Goodman R M.Distributed odor source localization Sensors［J］.IEEE Sensors Journal，2002（3）：260-271.

An Approach of Odor Source Localization Algorithm Based on Least Squares Fitness Comparing

Chen Liwei1Pan Sha2
（1.School of Electrical Engineering，Zhengzhou university，Zhengzhou Henan 450001；2.Henan Finance and Economics School，Zhengzhou Henan 450012）

This paper built a distributed sensor networks system,and test the odor concentration on several different locations in the wind fields.Based on the turbulence model,this paper proposed an approach of odor source localiza?tion which is designed to find the static odor source in stable wind field.And the odor source can be localized depend?ed on the measuring results of sensors system.The odor source localization problem is converted into solving the opti?mal solution based on Least-Square and the fitness comparing equation is used.Comparing with other odor source lo?cation algorithms,new algorithm can operate without known wind speed and diffusion coefficient.Several simulation?experiments are performed to test the localization algorithm.The experiment results shows the proposed method is ef?fective.

odor source localization；gas sensor；fitness calculation；gas diffusion model

O437.1

A

1003-5168（2017）08-0050-04

2017-07-03

陳立偉（1983-），男，博士，副教授，研究方向：氣體源定位、模式識別算法、新型傳感器設計。