房貸模型

◎王曉春 汪永娟 金寶勝

房貸模型

◎王曉春 汪永娟 金寶勝

越來越多的人選擇貸款買房,貸款買房首先想到的就是還房貸。商業(yè)銀行的貸款還貸方式為三種形式，一次性還本付息法(只適用于一年期的貸款)（實際情況不考慮）；等額本金還款法和等額本息還款法，這兩種方法各有優(yōu)缺點，適合不同情況。

對大多數(shù)人來說，買房都需要貸款，這里就涉及一個非常重要的問題：如何還貸款？一般還貸方式有兩種：等額本金還款法和等額本息還款法。下面詳細介紹這兩種還款法及其區(qū)別。

等額本息還款法

如果一個人購房采取商業(yè)貸款，并按照等額本息還款的方式還款，下面推導出每個月還款額的公式和最終本息總額。

設M為貸款總額， n為貸款時間(月)，R為貸款年利率，r為貸款每個月利率， M為月還款數(shù)，Tk為貸款后第k個月時所欠款余額 。

由于貸款后第k個月時所欠款余額為Tk元，每個月還款m元，那么到了第k+1個月，Tk變化到Tk+1，由月利率為r，那么到了第k+1個月增加的利息是rTk,由此可得差分方程：

其中T0=M，n為貸款時間(月)。

如果貸款時間為n個月，到第n個月的還款余額

為了求解每個月的還款額m元，令

于是由（1）式得Wk+1=(1+r)Wk

于是由(3)式可以推出 Tk=Wk+Tk-1=Wk+Wk-1+Tk-2=...=Wk+Wk-1+...+W1+T0

再由(4)式得到 Tk-T0=[T0(1+r)k-1]-m[(1+r)k-1]

于是解得

由（2）式，解得每個月還款額

即每月等額本息還款額=還款本金×月利率×（1+月利率）還款期數(shù)[（1+月利率）還款期數(shù)-1]

其中：還款期數(shù)=貸款年限×12。

如果向商業(yè)銀行貸款1萬元，即T0=M=10000元，貸款年限為兩年，即n=24，根據(jù)商業(yè)貸款年利率R=6.48%，則求得月利率為r=R/12=5.4‰。將這些數(shù)據(jù)代入上式得到每個月還款金額m=445.37，即每個月還款445.37元，兩年后還清。共計還款10688.93元，兩年的利息共計688.93元。同理如果貸款20萬，貸款年限20年，則每個月還款額1531.45元，共計還款367547.56元，其中利息共計167547.56元。

同理若公積金貸款1萬元即T0=M=10000元，1-5年的年利率為R=4.14%，按照公式(6)可計算出每個月還款 184.7977，共計還款11087.8608元，其中利息共計1087.8608元。

等額本金還款法

如果一個人購房采取商業(yè)貸款并按照等額本金還款方式還款，我們來算一下還款的月還款額、所還利息和本息總額。

假設M、n、r、k、Tk與上面的例子中代表相同變量，mk為第k個月還款數(shù)。

根據(jù)等額本金還款方式的定義得：

每月還款額= 貸款本金貸款期數(shù)+（本金-已還本金累計額）×月利率

因為每月歸還的本金M/n是相同且不變的，所以由(8)式可得第k個月歸還的本金總額。

假設某人貸款與上面的例子相同為一萬元，年限也是兩年，如果按照等額本金還款方式還款 ，兩年后該貸款人還款總額為10672元，所還利息為672元。如果兩年貸款20萬元，則兩年后還款總額為213440元。所還利息總額為13440元。

兩者的的區(qū)別

為了方便以下將等額本息還款法簡稱為本息法，等額本金還款法簡稱為本金法。

兩者的采用算法不同；本息法是將貸款和利息總額平均到每月。本金法為將貸款總額平均到每月，隨著還款增加，貸款的利息相應減少。

利息總額不同；若貸款金額相同，貸款利率和貸款年限一樣的前提下，等額本息還款方式下的還款總額高于等額本金還款方式的總額。

兩種還款方式比較起來，前幾年還款的利息、本金比例不同；“本息法”前幾年還款金額中利息占的比重較大(有時高達90%左右)，“本金還款法”的本金平均到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高時也就各占50%左右。

還款過程中的借貸人不同階段壓力不同；在收支和物價基本沒有太大波動的情況下，因為“本息法”每個月所需還款金額不變，每一次借款人所承受還款壓力是不變的；雖然“本金法”每一次所要還款金額中本金部分相同，但利息額是慢慢變少，借貸人所承受的壓力隨之慢慢變小。

另外，本息法每期還款簡單，每月所還金額固定。一般來講，本息法適用于當前收入少，負擔少，預期收入將逐步增加的借款人，而本金法則適用于有積蓄，但家庭負擔將慢慢加重的借款人。

從某種意義上說，購房還貸，本金法(遞減法)未必優(yōu)于本息法，到底選擇什么樣的還貸方法還要因人而異。

由于“本金法”與“本息法”比較起來，同期需要較多地歸還貸款本金，因此以后各期確定貸款利息時作為計算利息的基數(shù)變小，所歸還的總利息相對就少。總體來講，本金法適合有一定經(jīng)濟基礎(chǔ)，能承擔前期較大還款壓力，且有提前還款計劃的借款人。本息法因每月歸還相同的款項，方便安排收支，適合經(jīng)濟條件不允許前期還款投入過大，收入處于較穩(wěn)定狀態(tài)的借款人。

（作者單位：哈爾濱石油學院）