快速迭代反卷積算法的超分辨性能優化復原圖象

江廷宇

摘要：本文給出了一種利用快速迭代反卷積算法優化用于圖象復原的約束最小二乘的空域迭代算法的有效方法。該方法在基于約束最小二乘的空域迭代方法的基礎上，運用快速迭代反卷積算法所有的線性迭代算法的超分辨效果，使圖象復原問題的近似解誤差更小。實驗結果表明運用快速迭代反卷積算法后，運用快速迭代反卷積算法后，圖象復原的效果更佳，并避免了大量的復雜計算。

關鍵詞：圖象復原；快速迭代反卷積算法；約束最小二乘空域迭代算法；超分辨

中圖分類號：V241.62；TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）05-0150-01

圖象復原是一種改善圖像質量的處理技術，在科學研究和工程領域被廣泛應用。在獲取圖像過程中，由于光學系統的像差，大氣的湍流效應，環境隨機噪聲等原因的影響，會使觀測圖像和真實圖像之間不可避免地存在偏差的失真。圖象復原技術近年來已經成為信號處理領域的一個研究熱點，目前一種基于約束最小二乘的空域迭代方法較傳統的最小二乘法具有更好的復原效果，另一方面它運用迭代算法得圖象復原問題的近似解，雖然能很好運用圖像復原領域，但復雜的運算和不高效的復原效果使進一步優化此種方法顯得更有必要。本文將重點介紹運用快速迭代反卷積算法代替原有普通的線性迭代算法，從而利用快速迭代反卷積算法的超分辨性能提高復原圖像的效果并簡化運算。實驗結果表明，本文在保持基于約束最小二乘的空域迭代方法的抑制圖像中存在的噪聲效果，并能獲得更好的基本復原效果，簡化了計算。

1 快速迭代反卷積算法的超分辨性能優化

1.1 P階迭代反卷積算法[1-4]

P階算法的基本計算步驟如式（1）所示：

（1）

估計誤差為：

（2）

相對估計誤差為：

（3）

式中Xk為目標方位的第k次迭代計算值；λ為迭代步長（可為固定值或變量）；D為卷積算子。

從式（3）看出，在||1-λD||<1的情況下，算法的相對誤差ηk以p的冪次方收斂。

1.2 空域迭代方法[5]

用線性迭代方法逐步逼近的迭代格式為：

（4）

式中：g代表退化圖像，f代表原始圖形，H為模糊算子，它是由空間退化點擴展函數（PSF）生成的矩陣，C為正則化算子，λ最佳參數，fk表示第k次迭代的結果，參數β用來控制迭代算法的收斂性，迭代算法的初始值。

終止準則：

通過二維解卷積和相關運算代替大尺度的矩陣乘法。

式中，F，G分別是對應于f，g的二維矩陣，H為構造循環矩陣H的PSF，Ce為3×3尺寸的Laplace，·和*分別表示相關和卷積運算。

1.3 快速迭代反卷積算法的運用

2 理論分析

理論上分析P階迭代反卷積算法隨著迭代次數的增多，相對誤差變小，而且可以看出隨著p的增大，誤差減小的越快，相對誤差以p的冪次方收斂。（7）式中應用此種方法優化空域迭代方法中的線性迭代方法減小了計算的誤差。以確定的p階收斂代替逐步逼近大大減小計算速度和復雜度，迭代次數大幅度減小，超分辨性能也優于線性迭代算法，達到更好的復原效果。由（8）式可知，運用快速迭代算法后，原用于限制解的收斂性的終止準則中的10-5可以取得更小的值，一定程度得到更優解，進一步優化復原效果。

3 結語

這里把快速迭代反卷積算法優化約束最小二乘的空域迭代方法中的線性迭代算法來對退化圖像復原。基于快速迭代反卷積算法的超分辨性能有效地彌補了應用傳統線性迭代算法的低分辨力的不足，另一方面大幅度減小了迭代次數，優化了解的收斂性，提高了圖像復原效果，得到了比較滿意的結論。但是這種方法沒有進一步討論優化過程中各算法的運用細節，對于對應的比較滿意的仿真論證，這也是進一步研究的重點。

參考文獻

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