應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型在產(chǎn)品可靠性分析中的應(yīng)用

高洋+牛耕

摘 要： 根據(jù)機(jī)械零部件設(shè)計(jì)的目標(biāo)是危險(xiǎn)斷面上的最小強(qiáng)度不低于最大應(yīng)力的特點(diǎn)，建立應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型對機(jī)械產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行預(yù)計(jì)。以某產(chǎn)品卡緊機(jī)構(gòu)為例，在其應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布的情況下對可靠性進(jìn)行了預(yù)計(jì)，為可靠性預(yù)計(jì)在工程上的應(yīng)用提供了手段。

關(guān)鍵詞： 可靠性預(yù)計(jì)；應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論；正態(tài)分布

產(chǎn)品可靠性預(yù)計(jì)是根據(jù)組成產(chǎn)品的元件、部件及分組件的可靠性推測產(chǎn)品的可靠性，進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮到產(chǎn)品各組成部分的使用條件及環(huán)境、功能要求、設(shè)計(jì)水平、工藝條件等因素。通過可靠性預(yù)計(jì)結(jié)果與該產(chǎn)品要求的可靠性指標(biāo)進(jìn)行比較，審查是否達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)中提出的可靠性指標(biāo)和分配給各設(shè)備的可靠性指標(biāo)，另外通過可靠性預(yù)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的薄弱環(huán)節(jié)，并采取相應(yīng)的措施加以改進(jìn)，以提高產(chǎn)品的可靠性水平，同時(shí)可以為可靠性試驗(yàn)方案的選取提供依據(jù)。因此在產(chǎn)品方案研究和工程研制階段，應(yīng)及時(shí)地預(yù)計(jì)、分析系統(tǒng)或設(shè)備的可靠性，以利于比較不同設(shè)計(jì)方案的特點(diǎn)及可靠度，選擇最佳設(shè)計(jì)方案，并實(shí)施“預(yù)計(jì)—改進(jìn)設(shè)計(jì)”的循環(huán)，使產(chǎn)品達(dá)到規(guī)定的可靠性要求。

目前可靠性預(yù)計(jì)常見的方法有全概率法、相似產(chǎn)品預(yù)計(jì)法、數(shù)學(xué)模型法、故障率預(yù)計(jì)法等。這些方法往往精度不高，帶有局限性。應(yīng)力—強(qiáng)度干涉方法不僅綜合考慮了應(yīng)力和強(qiáng)度的均值及它們的變異性對可靠度的影響，而且還考慮了基本變量的概率分布類型，從而可以較全面地反映各種不確定因素的影響，提供較多的設(shè)計(jì)信息，實(shí)現(xiàn)將可靠度直接引入到零件的設(shè)計(jì)中，定量回答零件在運(yùn)動中的安全與可靠的程度。

1 應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型

機(jī)械零部件設(shè)計(jì)的基本目標(biāo)是，在一定的可靠度下保證其危險(xiǎn)斷面上的最小強(qiáng)度（抗力）不低于最大的應(yīng)力，否則，零件將由于未滿足可靠度要求而導(dǎo)致失效。這里的應(yīng)力和強(qiáng)度都不是一個(gè)確定的值，而是由若干隨機(jī)變量組成的多元隨機(jī)函數(shù)，它們具有一定的分布規(guī)律，隨著時(shí)間的推移，由于環(huán)境、使用條件等因素的影響，材料強(qiáng)度退化，導(dǎo)致在某個(gè)時(shí)間應(yīng)力與強(qiáng)度分布發(fā)生干涉（圖中陰影部分），這時(shí)零部件可能發(fā)生失效。通常把這種干涉稱為應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型，如圖1所示。

圖1 應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型

可靠性的核心是完成規(guī)定的功能，它取決于應(yīng)力和強(qiáng)度互相干涉的結(jié)果。強(qiáng)度S、應(yīng)力s都是隨機(jī)變量，強(qiáng)度和應(yīng)力的差Z=S-s，也是隨機(jī)變量。它表示了零部件所處的狀態(tài)，即

Z>0，零件處于安全狀態(tài)；

Z<0，零件處于失效狀態(tài)；

Z=0，零件處于極限狀態(tài)。

2 可靠性預(yù)計(jì)應(yīng)力和強(qiáng)度分布的選擇及應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型建立

2.1 應(yīng)力和強(qiáng)度分布的選擇

機(jī)械結(jié)構(gòu)所受的載荷一般是隨機(jī)變量，其分布特性用載荷的概率分布函數(shù)來描述。工程上常用的載荷分布主要包括正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾（Weibull）分布、岡貝爾（Gumbel）等。

機(jī)械結(jié)構(gòu)載荷分為靜載荷、動載荷、疲勞載荷和熱載荷。載荷為靜載荷時(shí)所受載荷的分布、薄弱位置的應(yīng)力分布以及所用材料的屈服強(qiáng)度分布通常情況下均為正態(tài)分布。應(yīng)力sfi和強(qiáng)度Sf為正態(tài)分布時(shí)的概率密度函數(shù)為：

2.2 應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型建立

各組成構(gòu)件的應(yīng)力sfi和強(qiáng)度Sf為正態(tài)分布時(shí)，其干涉變量Zfi=Sf-sfi也服從正態(tài)分布， Zfi概率密度函數(shù)如下：

各組成構(gòu)件的可靠度為：

將上式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令 ，則上式可寫成：

上式中積分上限βfi稱為可靠度系數(shù)，它把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)及可靠度三者聯(lián)系起來，是構(gòu)件可靠性分析的安全指標(biāo)。其計(jì)算公式如下：

各組成構(gòu)件的可靠度系數(shù)βfi，可由上式計(jì)算得出，從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中可查出各構(gòu)件的可靠度值Rfi。

3 卡緊機(jī)構(gòu)可靠性預(yù)計(jì)分析與計(jì)算

3.1 卡緊機(jī)構(gòu)的可靠性框圖

卡緊機(jī)構(gòu)為某發(fā)射裝置的關(guān)鍵件，用來固定彈體，對彈體的貯存、運(yùn)輸和正常發(fā)射起到重要作用。該機(jī)構(gòu)主要由左右兩個(gè)卡塊和銷軸組成，可靠性框如圖2所示：

圖2 卡緊機(jī)構(gòu)可靠性框圖

3.2 可靠性數(shù)學(xué)模型

設(shè)卡緊機(jī)構(gòu)各組件的可靠度和故障率分別為：

（1）卡緊機(jī)構(gòu)：R（λ）；

（2）左卡塊：R1（λ1）；

（3）右卡塊：R2（λ2）；

（4）銷軸：R3（λ3）。

圖2可知，卡緊機(jī)構(gòu)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)，其可靠性數(shù)學(xué)模型為串聯(lián)模型，故其可靠性數(shù)學(xué)模型為：

R=R1R2R3

根據(jù)常見的壽命分布類型及適用范圍，這里可假設(shè)卡緊機(jī)構(gòu)壽命近似服從指數(shù)分布，故其可靠性數(shù)學(xué)模型為：

λ=λ1+λ2+λ3

式中，t為任務(wù)時(shí)間，可假設(shè)t=5h。

3.3 卡緊機(jī)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算

卡塊材料采用35CrMnSiA高強(qiáng)度合金結(jié)構(gòu)鋼，其屈服強(qiáng)度σs=900MPa，銷軸材料采用45#鋼，其剪切強(qiáng)度Sτ=450MPa；零件所受載荷的分布、薄弱位置的應(yīng)力分布以及所用材料的屈服強(qiáng)度分布均為正態(tài)分布，運(yùn)用應(yīng)力—強(qiáng)度干涉方法計(jì)算各構(gòu)件的可靠度及故障率。

把該卡緊機(jī)構(gòu)卡塊和銷軸的三維模型輸入到ANSYS系統(tǒng)中，約束卡爪臂銷軸孔的平移自由度，在單個(gè)卡塊上接觸表面施加載荷F=30000N，卡塊的網(wǎng)格劃分如圖3所示，卡塊的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖4所示；銷軸起聯(lián)接機(jī)座與卡塊的作用，對銷軸圓柱段兩端及中間區(qū)域進(jìn)行約束，在約束段之間施加同一方向的載荷F=60000N，銷軸的網(wǎng)格劃分如圖5所示，銷軸的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見圖6所示。

圖3 卡塊網(wǎng)格劃分、約束及加載 圖4 卡塊加載后應(yīng)力分布

圖5 銷軸網(wǎng)格劃分、約束及加載 圖6 銷軸加載后應(yīng)力分布

從上述的計(jì)算結(jié)果可以看到，單個(gè)卡塊在施加載荷后，應(yīng)力最大值為467MPa，銷軸在施加載荷后，應(yīng)力最大值為349MPa。

3.4 卡緊機(jī)構(gòu)可靠性預(yù)計(jì)計(jì)算

由于卡緊機(jī)構(gòu)各零件所受載荷的分布、薄弱位置的應(yīng)力分布以及所用材料的屈服強(qiáng)度分布均為正態(tài)分布，由上節(jié)3.3分析可確定卡緊機(jī)構(gòu)各組件的強(qiáng)度S和應(yīng)力s正態(tài)分布的的均值μS和μs，通過相關(guān)資料的查閱可確定各組件強(qiáng)度S的標(biāo)準(zhǔn)差σS，通過相關(guān)資料的查閱以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可以確定各組件應(yīng)力s的標(biāo)準(zhǔn)差σS。

卡緊機(jī)構(gòu)各組件的可靠度系數(shù)βi，可計(jì)算得出。然后通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得出各組件可靠度值Ri，卡緊機(jī)構(gòu)的可靠度R可計(jì)算得出，卡緊機(jī)構(gòu)的故障率及各組件的故障率λi可計(jì)算得出。卡緊機(jī)構(gòu)各組件具體計(jì)算參數(shù)及結(jié)果見表1。

表1 卡緊機(jī)構(gòu)各組件的可靠度及故障率計(jì)算表

通過運(yùn)用應(yīng)力—強(qiáng)度干涉方法計(jì)算得出了頂緊機(jī)構(gòu)各組件的可靠度及故障率。由表1可知，卡緊機(jī)構(gòu)在施加相應(yīng)載荷的作用下，其可靠度為0.99998，故障率為0.000004。

4 結(jié)束語

本文系統(tǒng)闡述了應(yīng)力—強(qiáng)度干涉的原理，建立了應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算模型，通過實(shí)例詳細(xì)介紹了該算法在可靠度預(yù)計(jì)中的應(yīng)用。在今后的產(chǎn)品研發(fā)過程中，可以利用應(yīng)力—強(qiáng)度干涉的方法預(yù)計(jì)產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)，為提高產(chǎn)品質(zhì)量以及后續(xù)的可靠性工作提供依據(jù)和幫助。■

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：高洋（1978—）畢業(yè)于西安理工大學(xué)，碩士研究生，工程師。

牛耕，（1983—），畢業(yè)于北京航空航天大學(xué)，碩士研究生，工程師。