初中數學概念教學

姜大寨

摘 要：數學概念是數學教學的重點內容，是數學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發學生的主動性與創造性；同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系，記憶概念，注意關鍵詞語和分析概念，并靈活運用概念，發展數學思維能力。

關鍵詞：數學概念概念教學概念運用數學思維

概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在初中數學教學中，加強概念課的教學，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因而筆者認為，數學概念的教學在整個數學教學中有其不可替代的作用與地位，本文就教與學兩個方面談談筆者膚淺的認識。

一、在概念教學中，要講究教學方法

1.概念的引入——通過猜想歸納引入概念。

許多數學概念源于生活實際，但又依賴已有的數學概念而產生。在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。例如，圓的概念引出前，可讓同學們聯想生活中見過的實物形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。

2.概念的形成——讓學生體驗概念的形成。

要改變傳統教學中結論及結論的運用的教學方法，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下，如何經過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當，對發展學生的數學思維很有利。例如，在教學《四邊形》一章的四邊形定義中，若只停留在對四邊形定義的文字表述上是膚淺的，應當加深對四邊形圖形的認識，因為四邊形的概念的教學是聯系《三角形》一章與《四邊形》一章的紐帶。教學時要切實注意啟發學生觀察圖形，探索四邊形的組成，由學生概括出：（1）四邊形可以看成是由兩個具有公共邊的任意三角形組成的。（2）四邊形也可以看成是一個大三角形任意截取一個小三角形后的剩余部分。通過上面的認識，學生很自然地從三角形的概念過渡到四邊形的學習上了，并且對認識四邊形的邊、對角線、頂點、內角都是順理成章的事。

3.概念的運用——多啟發學生的主動性與創造性。

概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養學生思維的深刻性、靈活性、批判性和獨創性等，同時也有利于培養學生的實踐能力。啟發學生的主動性與創造性的關鍵在于“創設問題的情景”，即要創設一種使學生能積極思維的環境；在于“給學生表達、交流的機會”；在于“教學處置的發散性”；還在于“不要撲滅學生思維的火花”。有時學生對概念的歸納總結表現出不完善，此時教師要善于區分胡思亂想和直覺猜測，應該鼓勵，因為創造性成果往往就來源于直覺思維。如在學過菱形面積計算公式后，可以通過練習，聯系正方形是特殊的菱形，通過類比，可以發現正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內在聯系，鞏固了這一類概念的系統知識。

二、在概念教學中，應培養學生做到“五會”

1.會理解——理解概念要透徹。

要記住數學概念，首先要理解透徹，不能囫圇吞棗，要求在講概念時講清、講透。對課本上的精練概念應該字斟句酌，幫助他們徹底認清關鍵性的字眼，逐字逐句理解透徹，力求真正弄懂。如：含有兩個未知數，并且未知數項的次數是1的方程叫二元一次方程。對這個定義，除了講清楚“元”與“次”的含義外，還要抓住“項”這個字做文章，使學生懂得這個定義如果丟了“項”字，則方程xy=5也是二元一次方程。

2.會記識——記識概念要深刻。

數學概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數學思想方法進行必要的識記。識記應當在理解的基礎上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學中教師要指導學生記憶：（1）利用順口溜幫助記憶。如：講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間。”糾正了學生在證明三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。（2）數形結合法幫助記憶。如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。

3.會表述——表述概念要準確。

語言作為思維的物質載體，教師可從學生的表述中得到反饋信息，了解、評價學生的思維結果。表述概念可以要求學生用自己的語言敘述。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。”可以簡述為“有相同的解的方程叫同解方程。”由于數學概念是用科學的、精練的數學語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質屬性必須確定、無矛盾，有根有據和合情合理。因此，培養學生準確的表述概念，能促進學生思維的深刻性。

在認識梯形時，教師從直觀的模型或水壩橫截面的形狀引入，抽象出圖形，然后讓學生對大小、形狀、位置不同的梯形進行觀察、比較、分析，找出它們的共有本質屬性，發現用“只有”就可以說明梯形的另一組對邊是不平行的。最后用準確簡練的語言表達為“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”。這樣學生在給概念下定義時就會斟字酌句，不隨意添字丟字，通過對重點字詞的剖析，體會數學語言的嚴謹。學生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養了語言表達能力，又鍛煉了思維能力。

4.會比較——比較概念要鑒別。

有比較才有鑒別。許多數學概念相互之間聯系密切，講新概念時，要聯系已講的概念，比較它們之間的異同點。例如一元一次不等式與一元一次方程，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調。例如多項式與單項式的區別，主要是含不含加減運算；整式乘法與因式分解的區別，主要是積化和差或和差化積。

5.會運用——運用概念要靈活。

如學習了“三角形的內切圓”后，讓學生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設計：如何才能制作最大面積的零件？”學生分析題意后，發現了此題的實質：要從三角形余料中剪出一個與三角形三邊都相切的內切圓。再讓學生畫圖驗證。學生把枯燥的概念與生活實際結合起來，對概念的理解就更透徹了，還認識到了數學的價值，獲得了運用知識的能力。

培養學生的實踐能力對于提高學生的創造力起著至關重要的作用。只有積極參與實踐，才能發現新問題，提出新見解、新思想、新方法，才能把握創造的機會進行成功的創造，提高創新能力。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生的創造性思維的有力手段。

綜上所述，概念教學至關重要，概念教學的模式多種多樣，數學概念教學的最終目的不僅僅是使學生掌握概念本身，而應努力通過揭示概念的形成、發展和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力。若在課堂教學中只要求學生記住它的定義，然后反復練習，這樣做，雖然學生也能理解這部分知識，但實際上是降低了對能力的要求。所以，在教學過程中還應特別注意對例題和教學方法等方面的選擇和改進。endprint