采用盲解卷積的多幀圖像去模糊研究

王群+謝孟喆

摘 要：曝光時的相機抖動會導致圖像模糊并遺棄許多照片，常規盲解卷積方法通常假定圖像的頻域約束，或過度簡化運動路徑不能很好地去除相機震動，本文通過在線盲解卷積（OBD）多幀去卷積的方法達到去除照片抖動、嚴重模糊的目的，可以突破傳統算法的不會重建超分辨率圖像和不能處理飽和像素的限制，OBD算法重建的圖像和傳統算法重建圖像相比質量更高。

關鍵詞：相機抖動；多幀；在線盲解卷積（OBD）

1 盲解卷積算法系統設計

（一）算法

對于天文圖像和相機拍攝圖片來說，一個常見的問題是由于過度曝光而產生的像素飽和度。一些像素接收到如此多的光子，以至于超過了硬件所允許的峰值強度。如果明亮和暗淡的恒星都出現在同一幅圖像中，那么這種飽和可能會特別令人困惑，特別是當一些恒星的亮度更大時。過度曝光的像素不僅會影響到模糊，還會影響到超級分辨率和應用，比如對恒星大小的估計。

OBD方法主要是識別飽和像素，并將它們排除在目標函數的計算之外。這種方法看起來過于簡單，但是它的去模糊的成功與多幀的可用性緊密相關。由于每個幀都有不同的像素達到飽和（不同的幀以不同的方式對齊），必須在每次迭代中檢查當前圖像中的像素是否飽和。為了忽略這些像素，定義了一個對角加權矩陣（每個幀）和條目。

為了簡單起見，研究此問題時將側重于一維圖像和點傳播函數（PSF）。讓每一個觀察到的由表示（模糊的和噪聲的）框架、由x表示的“真”未知的圖像和每一個由表示的未知的PSF，然后，使用觀察模型。

代表卷積（圓形或非圓形），表示測量噪音。此外，在物理上，假設圖像x和PSF都是非負的。首先考慮的情況下觀察和記錄當前圖像估計，本文將會估計噪聲PSF 。對于給定的觀察框架和當前的估計，定義了損失

對于一個坐標系，，，…，。本文的目標是通過計算圖像x來最小化整體的損失

（二） 隨機梯度下降法

梯度下降法是求解無約束優化問題最簡單的方法之一。隨機梯度下降法是一種簡單而有效的方法來減少公式（1-3）的總損失。這個方法不會同時處理所有的幀，但是在步驟t中它會選擇（隨機地）一些幀y并更新當前的圖像估計中間值

和像以前一樣；計算需要解決公式（1-2），每次只處理一個幀，會帶來巨大的計算節省。然而，有兩個主要的困難：公式（1-4）收斂速度慢；更重要的是，它對步長的選擇很敏感；一個很好的選擇是=，在這里，常量和必須要根據經驗進行調整。對步長計算進行實際的修改，其中使用的是縮放梯度版本。

是一個正定矩陣。此外，更新公式（1-5）可以在和的適當限制下進行轉換。一般來說，矩陣是選擇近似于最優的Hessian的逆矩陣，從而得到效果極佳的SGD。但是一個更直接的選擇是由對角矩陣給出的

Diag運算符將一個向量x映射到一個對角矩陣，它的對角線上有x元素。還要注意的是，公式（1-6）中的除法是有界的，是PSF 的矩陣表示，而大于0是一個正的常數，它確保保持正的確定和有界（這兩個要求對于隨機梯度下降法的收斂是至關重要的）。

（四）超分辨率

傳統的超級分辨率方法通常是在一個模糊的內核，例如：高斯模糊的內核；平均模糊內核。但是，在實際情況中，有很多未知的，不同的和復雜的模糊。與盲反卷積方法相比，傳統的SRI方法是無法恢復的，BSRI方法更具挑戰性和復雜性。

本文通過OBD在線盲解卷積方法利用了大量可用的數據，這些數據對于中等的噪音水平（除了非負性）進行任何圖像或模糊處理，從而導致了一種更簡單的算法。此外，OBD方法在計算上更有效率，因為它是在線的。

在OBD設置中，一個完整的幀序列是可以處理的。隨著計算成本的增加，可以增強基本算法并執行超分辨率。對于長時間曝光，通常會因為平均水平而失去較高的頻率結構（細節），這樣增加的分辨率是特別可取的。

2 結果分析

為驗證提出算法的有效性，設計了兩組實驗，前一組分別采用40幀天體驗證超分辨率盲復原的有效性，第二組采用10幀的路燈圖片對復原結果的影響。

圖1很好地說明在40幀之后，得到了一個很好的重構。通過本實驗的完成，說明通過OBD在線盲解卷積算法確實將原本模糊的雙星圖像變得清晰，且可以實現超分辨率的效果；圖2可以看出經過在線盲解卷積后的圖片確實將路燈的光暈去掉，通過在線盲解卷積算法將原本模糊的路燈圖像變得清晰。但這種在線盲解卷積算法并不能將路燈的輪廓識別出來。

3 總結

在線盲解卷積算法適用于較為簡單的圖像，它不適用于將輪廓清晰的物體去模糊，而適用于點狀圖像的去模糊。通過OBD算法將一系列模糊圖像重建為高質量圖像，在線盲反褶積（OBD）的計算負擔可以大大減少，這種簡單的方法不僅是自然的，而且比非在線的方法有幾個優點：更低的資源需求，很強的圖像恢復，以及對超分辨率和飽和校正的簡單擴展。

參考文獻

[1]鄭中基，李展.淺析圖像模糊的基本頻域恢復算法[J].電腦與電信，2015（3）：32-45

[2]孫余順.模糊圖像處理技術概述[J].A&C安防工程商，2012（5）：89-101.

[3]龐濤.運動模糊圖像的模糊核估計及圖像恢復[D].西南大學，2011.

[4]方莉.基于圖像模糊邊緣檢測的電梯門防夾關鍵技術研究[D].重慶大學，2014.

[5]裴玉龍.輸電線路航拍圖像處理及故障定位的研究[D].華北電力大學，2012.endprint