淺談兩點前方交會角對測點的精度影響

魯勇奇+郭佳郁+馮振貴

摘 要：文章闡述了兩點前方交會的點位測量精度與交會角之間的關系，我們讓交會角20°的間隔變化及與測角α、β的相對大小變化組成的28種布控點位的方案，從而對兩點的前方交會精度變化進行分析，指出了前方交會的最理想的布控方案，總結出交會角在90°左右時時兩點前方交會的點位精度變化規(guī)律，說明了兩點前方交會時點位布控提高精度的具體做法和建議。

關鍵詞：兩點前方交會；交會角；點位中誤差；測量精度

1 概述

當前，我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，祖國各地特別是邊疆沿海地區(qū)，地面都建有相應的測控站，很多高精度雷達測控設備在首次使用前都需要進行測控，都需要提供設備點位到標校源的大地方位角、俯仰角和斜距，將其作為測量基準對設備本身的測量參數(shù)進行修正。所以，雷達標校的首要工作就是測出設備點位及標校源的大地坐標，進而解算出設備點到標校源的角度、距離參數(shù)。由于設備點位及標校源環(huán)境的復雜性，往往不便在上架設儀器進行直接測量，多數(shù)情況下都是兩點前方交會采集數(shù)據(jù)，為了確保測量精度我們分不同兩組對同一目標進行前方交會測量。前方交會時的幾點規(guī)范要求如下：

（1）交會角度的布控，要求控制點位要和目標點相互通視。要求交會的點位中誤差不大于交會角等于90°時點位中誤差的兩倍，即交會角度為30°到150°。

（2）控制點位的選定，要求控制點的位置要選在土質堅實、埋設標志后不易損壞、不會變動和觀測條件便利的地方。

（3）交會邊長不易過長，一邊情況在50米到300米之間最好，但也要根據(jù)測量實地環(huán)境來決定。

本文僅對兩點前方交會的角度變化對測量點位精度的影響。

2 前方交會的計算過程

如圖1所示，在已知布控點位A點和B點分別觀測了被測點P的水平角度α和β，求P點坐標，此測算方式便為前方交會。在三角形ABP中，已知布控點位A點和B點的坐標分別為（XA、YA）和（XB、YB），則在A點和B點分別設站，測得∠PAB、∠PBA兩角度值，通過解算三角形算出被測點位P點的坐標（XP、YP），兩點前方交會的計算過程如下[1]。

（1）根據(jù)已知坐標可以計算出已知邊AB的方位角和邊長

（2）也可以推算出AP邊和BP邊的坐標方位角和邊長，由圖1得

式中，γ=π-（α+β）。

（3）在計算被測點位P點坐標時

由B點按下式推算P點坐標。

依據(jù)誤差傳播定律可以計算出被測點位P點的測量中誤差為[2]：

式中，假設A點和B點架設的儀器相同，則測角中誤差mα都相同，α、β、γ為同一個三角形的內(nèi)角、γ為交會角，滿足0<α，0<β，α+β<π。

3 中誤差公式的一般討論

從中誤差公式中我們可以得出，測角中誤差mα對測點誤差mP有影響之外，前方交會角的角度和兩控制點的相對距離SAB對測點誤差mP也有影響。

3.1 交會角γ對點位精度的影響

從中誤差公式（7）中可以看出，我們設定為定值時，只有交會角等于90°時，mP的值才是最小，（此時，sinγ=1為最大值）。也就是說，交會角等于90°的中誤差最小。但是，在實際測量過程中，要想布設交會角等于90°的前方交會方案不是那么容易的，所以我們必須讓交會角γ角在一定范圍內(nèi)變化。理論上要求最不利的布設方案的點位中誤差不大于交會角γ等于90°時點位中誤差的兩倍，則交會角γ應不小于30°或者不大于150°，這個結論是理論書本上的一般范圍。

3.2 邊長a與b的變化對點位精度的影響

假定交會角γ為定值時，則點位中誤差mP和是成正比的，當交會邊a與b的邊長越長，點位中誤差mP就會越大，所以交會邊長易短不宜長。

3.3 交會角與點位中誤差精度的變化情況

從點位中誤差公式可以看出，除了測角中誤差mα對點位中誤差mP有影響外，點位中誤差mP與前方交會的方案中各角度的正弦值有關。現(xiàn)在我們將交會角γ每20°間隔變化來求點位中誤差mP的變化情況。交會角以20°的間隔變化及與測角α、β的相對大小變化組成的圖形結構見表1。

由表1看出：γ=30°時有7種布控方案；γ=50°時各有6種布控方案，γ=70°時有5種布控方案，γ=90°時有4種布控方案，γ=110°時有3種布控方案，γ=130°時有兩種布控方案，γ=150°時有一種布控方案，共有28種布控方案。

由表1可知，交會角γ=90°時，組成的4種布控方案，其點位中誤差（mP19= mP20=mP21=mP22=mαSAB均相等，令mP0 mP19= mP20=mP21=mP22=mαSAB，則其他24種布控方案的點位中誤差與γ=90°時的點位中誤差的相對關系見表1。

4 小結

綜上所述，在兩點前方交會中，交會角γ等于90°時，不論測角α、β怎么變化，其點位中誤差mP都為一個定值SABmα；當交會角γ=110°左右時，點位中誤差最小，這種布控方案最理想；當交會角50°<γ<70°時，測角α、β的角度值相差越大，點位中誤差精度越高，當70°<γ<90°和110°<γ<130°時，兩個區(qū)域點位中誤差精度相對穩(wěn)定；當測角30°<γ<50°時，這種布控方案是最不理想，點位中誤差精度也是最差的。

在實際工作過程中用到兩點前方交會時，要想提高測量精度，一定都要嚴格遵守操作規(guī)程、規(guī)范，除此之外我們還要注意布控的交會角應不小于70°不大于150°這之間，如果交會角選擇在90°～110°之間是最好的，次之選擇交會角70°<γ<90°和110°<γ<130°兩個區(qū)域，不得已時選擇交會角γ=70°或者150°。

參考文獻

[1] 李天文，現(xiàn)代測量學[M]，科學學出版社，2006.10.

[2] 王金玲主編，全國高職高專工程測量技術專業(yè)規(guī)劃教材[M]，中國電力出版社，2007.endprint