以培育核心素養為導向的小學數學教學探析

皋嶺

教育部印發的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》明確提出“核心素養”這一重要概念。隨著《中國學生發展核心素養》總體框架正式發布，關于學生發展核心素養的內涵、表現等有了詳細闡釋，培養學生的核心素養再度成為教育界關注的熱點和實踐的重點。那么，什么是數學核心素養呢？它應具有數學基本特征——“數學核心素養是指適應學生個人終身發展和社會發展需要的‘必備數學品格與‘關鍵數學能力。”在教學實踐中，教師應以培育學生核心素養為導向，拓寬場域、夯實根本、提升高度，凸顯數學本質，保持學科張力，重塑學生的學習活動。

一、拓展廣度，構造素養培育之域

馬云鵬指出：數學素養是人們通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是在人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。可見，培育學生數學核心素養需要寬廣的場域和豐富的實踐，以實際生活中產生的有意義、有價值的數學問題為切入，為學生的學習引進源頭活水。

如，在學習乘法分配運算律時，教師為了突破學生對乘法分配律歸納難、理解難、靈活運用更難這一學習難點，在有層次、有梯度地解決實際問題過程中，逐步建立乘法分配律的運算模型。出示：工人師傅把一塊長是5分米、寬是4分米的鐵皮，與另一塊長是6分米、寬是5分米的鐵皮焊接成一塊大的長方形。焊接后大長方形的面積是多少平方分米？讓學生運用紙片模型進行操作，進行下列四個層次的學習探究。

第一層次：看圖想算式。由兩個長方形紙片拼成一個大長方形所呈現出的兩種不同狀態（如圖1），想到兩種不同的列式方法解決問題。

第二層次：看算式畫圖。讓學生根據算式：3×4+5×4，畫一畫由兩個長方形拼出來的一個大長方形。

第三層次：看算式想象。出示算式：（12+8）×7，讓學生想象由兩個長方形拼出大長方形的過程，說一說：分別是哪兩個長方形，怎樣拼成一個大長方形？

第四層次：看公式表達。如果一個長方形的長是a、寬是c，另一個長方形的長是b、寬是c，你能用含有字母的不同式子把拼成大長方形的面積表示出來嗎？于是，學生得出：a×c+b×c=（a+b）×c，讓學生舉例說一說：a、b和c表示不同長度時，拼出來的大長方形的面積。

拼圖形是學生常見的一種操作活動，把兩個長方形拼成一個大長方形對于他們來說也并不陌生。教師把學生樂于參與的實踐活動引入新知的學習探索中，拓寬了培育學生數學素養的場域，讓學生動手操作、動眼觀察、動腦想象與動口表達，運用數形結合思想方法，使學生深刻理解乘法分配律抽象的算理，進而建立乘法分配律的數學模型，從而提升他們的數學素養。

二、挖掘深度，構筑素養培育之本

數學核心素養總是在運用數學的基礎知識和基本能力解決問題的過程中實現的，解決問題的結果具有外顯特征。但學生在這一過程中內在的數學思考與數學態度具有內隱特質，看不見、摸不著，而它的確是數學核心素養的一個重要組成部分。為此，在教學中，教師要善于挖掘深度，由表及里，內外互動，突出數學本質，緊扣培育根本，切實提升學生的數學核心素養。

如，教學“確定位置”時，在學生初步學習掌握通過方向（度數）、距離確定位置的方法后，教師挖掘確定位置的方法背后的實質，引領學生步入深度學習之旅。

師：今天學習的確定位置的方法，需要知道關于物體位置的幾個數量信息？

生：兩個數量信息，一個是在觀測點的方向，含角度；另一個是距離觀測點的距離。

師：能舉例說一說嗎？

生：如：燈塔在輪船的北偏東60°、300米距離處。這句中，一個是方向（含度數）信息，另一個是距離方面的信息。

師：如果只知道其中任一一個數量信息，還能確定燈塔的位置嗎？用剛才同學提到的例子，在紙上畫一畫來說明問題。

于是，學生動手操作，在紙上畫出了如下三幅圖。

師：同學們分別說一說，每一幅圖所表達的數學信息以及確定燈塔位置的情況。

生1：圖2只知道燈塔距離輪船300米這一信息時，那么燈塔所在的具體位置無法確定，它可能在以輪船為圓心，300米為半徑的圓上任意一點的位置。

生2：圖3只知道燈塔在輪船北偏東60°的方向，也無法確定燈塔的具體位置，它可能在輪船北偏東60°的這條射線上的任意一點位置。

生3：圖4知道了方向（角度）和距離兩個數量信息，能確定燈塔的具體位置。其實，就是以輪船為圓心、300米為半徑的圓與輪船北偏東60°射線的交點，就是燈塔的位置。

師：像這樣在一個平面上，需要知道兩個數量信息才能確定位置的方法，大家以前學習過嗎？

生：用數對確定位置，也是要知道兩個數量信息，一個是列數，另一個是行數。

師：說一說，都是在平面上確定位置，這兩種不同的方法有什么相同與不同？

上述教學中，教師從平淡無奇處深挖確定位置背后的原因。一方面，加強新舊知識的聯系，構建學生完整的認知；另一方面，透過確定位置的表層現象，去探尋在二維平面上確定位置的數學本質，讓學生的思考過程變得充盈而立體、形象而生動，有助于學生在深度數學思考和積極學習態度中提升數學核心素養。

三、提升高度，構建素養培育之魂

張奠宙教授指出：數學核心素養是數學知識、技能、思想、經驗及情感、態度、價值觀的綜合體現。由此可見，數學核心素養在這一綜合體現中，不能只強調知識、技能、思想等某一方面，而是應該由知識、技能的掌握運用上升到思想、經驗的形成，更要升華到對數學積極的情感、態度及正確的價值觀。不斷提升學生的認知高度與價值判斷，形成積極而穩定的思想認識，抵達培育學生數學核心素養的深處。

如，在教學“簡單的周期”這一內容時，教師出示：鋼筆和鉛筆按照周期“ ……”排成一行。如果這一行鋼筆和鉛筆的總數是18支，排在最后的一支是什么筆？如果這一行總數25支呢？要求學生運用實物模型擺一擺；也可以運用符號畫一畫，還可以列算式算一算，然后再做出判斷。

教師放手讓學生通過擺實物、畫圖以及計算多種方法，探索周期排列的筆中最后一個是什么。有的學生通過擺一擺的方法得知：總數是18支時，最后一支是鉛筆；總數是25支時，最后一支是鋼筆。有的學生利用前面了解學習的運用“△○”“A、B”“1、2”等不同的簡單符號來代替鋼筆和鉛筆，按照這樣的周期規律在紙上畫一畫、圈一圈，也能得到最后一支的情況。還有的學生在操作實踐的基礎上，列出除法算式，根據余數進行判斷：18÷3=6（組）；25÷3=8（組）……1（支），沒有余數時，發現最后一支就是每組中的最后一支，余數是幾，就與每組中的第幾支相同。在學生有了操作體驗的基礎上，教師引導學生展開討論：你比較喜歡運用什么方法解決這樣的問題，為什么？學生你一言、我一語地討論開去。生1：我比較喜歡用擺實物的方法，因為形象直觀。生2：擺實物的方法并不通用，在解決問題時，如果沒有實物，怎么擺呢？我認為用抽象的簡單符號代替實物比較方便。生3：當周期排列的物體個數很多時，比如有100個或1000個等，你還會選擇擺或畫的方法嗎？我覺得還是列式計算比較簡捷。生4：我在開始探索時，開始沒有想到用列式計算的方法，先用擺一擺，再畫一畫后，才明白怎樣列除法算式、算一算，雖然擺實物比較麻煩，但可以幫我們理解計算的方法……

通過深入交流，學生并不滿足于問題得到解決，而是通過問題的解決，尋求此類問題解決的普遍方法，建立解決此類問題的模型，直至上升到對各種方法的辯證認識。整個過程中，學生不僅學會了運用除法知識解決實際問題，鍛煉了解決問題的實踐能力，還增進他們的符號意識，運用符號簡化與抽象計算的方法，深切感受到數學簡潔之美與辯證分析之道。

總之，數學核心素養的培養是一個不斷積累與漸進的過程，同時也是學生不斷提升綜合素質促進全面發展的過程。小學數學教學應堅持以培育學生核心素養為導向，引領學生從豐富的數學實踐中掌握知識與形成技能，邁向感悟思想與創生方法的更深層次，追求積極情感態度與價值觀升華的更高境界。