數學經驗積累：從理念走向行動

徐鋒，中學高級教師，現任江蘇省宜興市第二實驗小學副校長，無錫市學科帶頭人，宜興市小學數學兼職研訓員。曾獲江蘇省網絡團隊教研比賽一等獎，江蘇省青年教師基本功競賽二等獎，無錫市優質課評比一等獎；是無錫市優秀教育工作者，宜興市青年科技英才。在多年的實踐探索中，逐步形成了“真實、靈動、充滿數學味”的課堂教學風格與特色，主持或參研省級以上課題4個，在省級以上專業雜志發表論文20多篇。

《數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。”數學活動經驗積累的重要性已成共識，那么經驗積累的抓手和著力點在哪里？又該以怎樣的策略達成這一目標呢？

一、在舊知對接中激活經驗

教育家陶行知曾作比喻：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機體部分。”因此，要找到兒童數學學習的生長起點進行針對性教學。即通過分析具體的數學知識，尋找兒童經驗與教學內容的聯系，然后進一步思考如何把這種認識轉化、組織為教學活動。當數學能從兒童已有經驗出發，喚醒他們對學習內容的思考時，數學活動經驗的積累才是具體而鮮活的，才是能夠駕馭的。

如在教學“24時計時法”時，教師先播放學生熟悉的央視《動畫樂翻天》的片頭音樂，然后提問學生這是什么音樂以及在何時播出。學生回答“是《動畫樂翻天》”“每天6點播出”“應該是晚上6時”。教師板書“晚上6：00”，然后再次播放片頭視頻，問學生：右上角寫的時間是“晚上6：00”嗎？學生回答“不是晚上6時，是18時”“18時就是晚上6時”。教師再次板書“18：00”，并提出問題：這是一種什么計時法？它跟晚上6時有什么關系？然后帶領學生一起研究“計時法”。

豐富的生活經驗是形成數學活動經驗的基礎，上述片段正是從經驗積累的角度，找準了學生已有經驗與學習主題的契合點，激發了學生的興趣及已有認知，引發了新知識與舊經驗的沖突、相互融合與改造，使學生能有效地理解和建構新知，達成認知結構的重組。

二、在活動體驗中生成經驗

經驗的積累離不開活動。學生在活動中親歷、體驗，在實踐中思考、感悟，才能夠逐步形成數學活動經驗。這里所說的活動不僅是外顯的肢體活動，更是內隱的思維活動。教學應以學生經驗為起點，精心設計充滿趣味、充分體現數學本質的學習活動，引導學生情感與思維的積極參與，讓學生在“做”與“思考”中，經歷數學化的過程，從“經歷”走向“經驗”。

如“認識千米”一課，由于“千米”單位較大，不像“米”“厘米”等小單位可以直接觀察或用肢體比劃來建立清晰的表象，為了讓學生對“1千米”產生真實、深刻的體驗，教師精心設計了五層活動。

（1）課前組織學生到操場步行100米，形成對“100米”的感知；

（2）課堂交流“100米”長度的感受（如“走100米大約要200多步”“差不多要走2分鐘”“100米有點遠，不大看得清了”等）；

（3）組織學生通過推算知道多少個100米是1000米（即1千米）；

（4）以學校跑道一圈（250米）為基準繼續推算、感知1千米的長度；

（5）以走100米的時間、步數推算走1千米的時間和步數，豐富1千米的認知。

在以上逐層遞進的數學活動中，學生既經歷了外顯的行為操作，更經歷了內隱的數學探究。學生積累了“走1000米大約要20分鐘”“大約需2000步”“如果跑1000米會很累”等生活經驗，同時還積累了“當較大長度單位不能直接感知時，可以借助從直接體驗到想象推理的過程建立表象”的思維經驗。設計數學活動要注意以下幾點：一要讓每個學生都能參與；二要給學生充足的活動時間；三要根據具體情況選擇合適的活動方式，如獨立操作還是小組合作，直接體驗還是間接體驗等。

三、在合作交流中完善經驗

每個學生都是以自己的方式建構對數學的理解，即使經歷了相同的數學活動，每個人從中獲得的經驗和領悟也不同。教師要尊重學生的個體差異，為他們提供合作交流的機會，讓他們的個體經驗在群體交流中得以充實、完善和發展，使經驗得以優化與內化。

如“分數與整數相乘”一課，學生在經歷了自主探索“×3”計算方法的數學活動后，教師繼續組織學生交流各自算法（過程略）。然后小結：“大家用了不同的方法算出了結果，有化成小數乘整數的，有化成同分母分數加法的，還有先單位換算再計算的。請你想一想，這些不同方法的背后有什么相同的地方？”學生發現“它們都是把新知識轉化成已經學過的舊知識”。于是教師進一步總結：“‘轉化是一種常用而有效的解決問題的辦法。上面三種算法，請你選用喜歡的方法計算‘×8。”于是新一輪的體驗、思辨、感悟、優化開始了……

學生在數學活動后形成的往往只是“原初經驗”，因操作性和情境性較強而未能上升到用語言準確表達的水平，這時，合作交流就顯得尤為重要。以上片段中的交流和討論促進了學生對問題的深入理解，豐富了“×3”的算法，也為之后“×8”的算法比較和自主優化提供了必要的經驗基礎。當經驗積累到一定程度時，教師應把握教學契機，及時將數學活動經驗加以提煉并適當強化，讓學生在相互交流中再認識，在比較溝通中再發現，從而達成對已有經驗的改造、生長和建構，同時也使原初經驗得以條理化和系統化。

四、在回顧反思中提升經驗

學生親歷數學活動后，會形成一些感性經驗，但這時的經驗往往是零散的、模糊的，還需要通過有效的問題設計，引導學生回顧問題解決的過程，反思自己是怎樣分析問題、解決問題的，運用了哪些策略，有什么好的經驗。讓學生在回顧中領悟，在反思中提升，從而達成經驗的改造或重組，形成更完整的經驗系統，使感性經驗轉化為理性認識。

如四年級有一道思考題：用1、2、3、4、5五個數字組成一個三位數乘兩位數，乘積最大是多少？在學生經歷探究過程得出答案后，教師引導學生回顧反思：從看到問題無從下手到后來的順利解決，有兩點值得思考總結，一是我們是怎么逐步想出辦法解決問題的？其中有哪些方法值得以后借鑒？二是我們可以怎樣解決這樣的問題？學生在思考后的交流中提到“可以先摘錄條件，整理信息”“解題碰到困難，可以知難而退，從最簡單情況想起，然后再層層推進”“解決這個問題，最大的數字4和5肯定放在兩個乘數的最高位，可以先分成兩類列舉、比較（4□□×5□和5□□×4□），列舉的時候最好要有順序”。此時教師相機板書：摘錄條件、整理信息；知難而退、以退為進；列舉—計算—比較……

個體親歷實踐活動后，以一個旁觀者的角度審視完成的過程，把自己作為思考的對象，并從中歸納出結論，這便是皮亞杰所說的“反省抽象”。無論是在探索活動結束時，還是課堂總結中，教師都應引導學生反思“今天我們是怎樣學習的”，而非僅停留于“今天你學會了什么”，這樣，才有利于學生在理性思辨和內省領悟中及時提升并積累包含數學本質的活動經驗。在回顧反思中，應努力引導學生對個體活動經驗實現四個方面的提升：一是把感性的經驗逐步理性化；二是把模糊的經驗逐步明晰化；三是把松散的經驗逐步結構化；四是把知識型經驗逐步策略化[1]。

五、在應用拓展中深化經驗

學生對經歷的數學活動過程進行了反思、總結，形成了比較有條理和比較系統的概念化經驗，但這些經驗仍是相對于具體活動的[2]，因此，還需要經歷多次調用和加工才能逐步內化為概括性更強的經驗圖式，進而達到對經驗的理性領悟，并能夠更有效地應用于同類問題的解決，這便是經驗應用拓展的必要性。

如“周期規律”一課，在應用拓展環節，教師設計了一組“搶答題”。如其中一題列出不同圖形（△○□☆△△○□☆△……），當依次出現前4個圖形之后，學生發現第5個圖形和第1個相同，就覺得找到了規律，認為每4個圖形為一組，第28個圖形應該是“☆”。這說明學生受到此前經驗的影響，在判斷周期時受到了局限，此題“全軍覆沒”（在搶答中學生往往比較沖動）。這時，教師沒有強行說理，而是將錯就錯，讓學生繼續往后觀察，當他們發現第6個圖形和預想的不一致時，就開始反思和糾錯，開始糾正確定周期的方法，從而實現了對之前經驗的再創造、再認識，促進了數學經驗的深化。

解決問題是促進學生經驗深化的重要手段，它不僅可以使經驗得到驗證和運用，更重要的是可以提供探究空間，使學生的認識由表象到本質，思維由混沌到清晰，使經驗在“做”的過程和“思考”的過程中不斷磨礪，慢慢積淀，漸漸深化。在這個階段，學生所獲得的數學經驗將更客觀、更抽象、更精致，也更能體現數學的本質。

綜上，課堂無疑是學生積累數學活動經驗的重要平臺，由此，教師不僅要通過理論研究，理解數學活動經驗的內涵，更要落實到行動，尋求積累數學活動經驗的著力點，方能促進學生數學經驗的不斷積累，促進學生數學素養的不斷提升。

參考文獻

[1]張良朋.例談促進學生積累數學活動經驗的教學策略[J].小學教學（數學版），2012（Z1）：40-42.

[2]仲秀英.促進學生積累數學活動經驗的教學策略[J].數學教育學報，2010（5）：40-43.

（責任編輯 郭向和）