二元fcc無序合金的晶格常數(shù)和體彈模量的第一性原理計算方法探究

劉繼瓊 魯曉剛,2

(1.上海大學材料科學與工程學院，上海 200444；2.上海大學材料基因組工程研究院，上海 200444)

二元fcc無序合金的晶格常數(shù)和體彈模量的第一性原理計算方法探究

劉繼瓊1魯曉剛1,2

(1.上海大學材料科學與工程學院，上海 200444；2.上海大學材料基因組工程研究院，上海 200444)

通過建立特殊準隨機結(jié)構(gòu)(SQS)，采用第一性原理VASP程序，用兩種不同的弛豫方法分別對二元fcc Ni- X (X=Al,Au,Cu,Ga,Mo,Pt,Ta,W)無序合金的晶格常數(shù)和體彈模量隨成分的變化進行了計算。這兩種弛豫方法分別是離子弛豫法和體積弛豫法。最終計算結(jié)果表明，兩種計算方法所得的晶格常數(shù)和體彈模量非常相近。因此在計算二元無序合金的晶格常數(shù)和體彈模量時，可以只做體積弛豫。這不僅大大簡化了計算步驟，而且能夠保持點陣的對稱性，為計算二元合金的體積和體彈模量提供了準確高效的計算方法。

第一性原理 晶格常數(shù) 體彈模量 VASP SQS 離子弛豫 體積弛豫

晶格常數(shù)和體彈模量是材料的基本物理性質(zhì)，對了解材料基本性質(zhì)，進行熱力學動力學計算[1]，及研究材料相變[2]有十分重要的意義，必須準確確定其隨成分的變化規(guī)律。基于密度泛函理論[3]的第一性原理計算被廣泛應用于材料的物理性質(zhì)計算中，通常第一性原理方法多用于計算有序晶體的物理性質(zhì)。而實際上，很多固溶體并不具有嚴格的有序結(jié)構(gòu)。因此，1990年Zunger[4- 6]等提出了特殊準隨機結(jié)構(gòu)(SQS)的計算方法，即通過構(gòu)建一個有序結(jié)構(gòu)超胞(一般包括8～32個原子)，模擬A1-xBx的隨機無序結(jié)構(gòu)。本文采用16個原子的SQS[7]結(jié)構(gòu)，對fcc Ni- X(X=Al, Au, Cu, Ga, Mo, Pt, Ta, W)合金在不同成分固溶時的晶格常數(shù)和體彈模量分兩種弛豫方法進行計算，探究了不同弛豫方法對計算結(jié)果的影響。

1 計算方法簡介

本文采用基于投影綴加平面波(PAW)[8]贗勢的第一性原理計算方法，計算主要通過Vienna的第一性原理計算軟件包—VASP[9]完成。采用交換關聯(lián)廣義梯度近似(GGA)[10]由Perdew、Burke及Ernzerhof(PBE)[11]進行參數(shù)化。布里淵區(qū)采用Monkhorst- Pack的K點網(wǎng)格(15×15×15)[12]，截斷動能為400 eV。

本文選取16個原子的SQS模型。通過SQS建立5種晶胞結(jié)構(gòu)，分別模擬無序合金AxB1-x5個不同的成分點：x=0.062 5, 0.25, 0.50, 0.75, 0.937 5。對于每一個成分采用兩種弛豫方法進行計算。

第一種方法為離子弛豫法。計算分兩步：第一步做離子弛豫，體積隨晶格常數(shù)的改變而改變，采用Methfessel- Paxton smearing 方法；第二步計算利用第一步計算的波函數(shù)做靜態(tài)計算，采用Bl?chl修正的正四面體方法。第二種方法為體積弛豫法，即直接對一系列晶格常數(shù)點做靜態(tài)計算。

每一個成分點的兩種計算方法所得的不同的晶格常數(shù)和其對應的能量再通過MATLAB做Spline擬合，得到晶格常數(shù)- 能量曲線，曲線最低點即為該成分的平衡晶格常數(shù)，曲線二階偏導即為該成分固溶體穩(wěn)定存在時的體彈模量。

2 計算結(jié)果與討論

圖1 fcc Ni- Al合金在Ni摩爾分數(shù)為0.937 5時，離子弛豫計算方法及MATLAB擬合得到的晶格常數(shù)- 能量曲線

圖2 fcc Ni- Al合金在Ni的摩爾分數(shù)為0.937 5時，體積弛豫計算方法及MATLAB擬合得到的晶格常數(shù)- 能量曲線

下面以fcc Ni- Al合金在Ni的摩爾分數(shù)為0.937 5時為例。圖1和圖2分別為兩種不同的弛豫方法計算擬合后得到的晶格常數(shù)- 能量曲線。

表1為MATLAB擬合得到的各成分下的晶格常數(shù)和體彈模量。由于沒有計算點處的成分數(shù)據(jù)，故表1均只列出第一性原理計算值，只在圖3中標出部分可測量點作為計算值佐證。圖中a3為fcc Ni- Al合金的部分晶格常數(shù)試驗數(shù)據(jù)。

圖3 fcc Ni-Al合金兩種計算方法所得晶格常數(shù)和體彈模量的比較(a3為試驗值[13])

表2～表8是fcc Ni- X(Au, Cu, Ga, Mo, Pt, Ta, W)合金的晶格常數(shù)和體彈模量的比較結(jié)果。

表1 fcc Ni- Al合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表2 fcc Ni- Au合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表3 fcc Ni- Cu合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表4 fcc Ni- Ga合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表5 fcc Ni- Mo合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表6 fcc Ni- Pt合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表7 fcc Ni- Ta合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

表8 fcc Ni- W合金兩種弛豫計算方法的結(jié)果比較

從圖3、表1～表8中可以看出，兩種計算方法所得的晶格常數(shù)和體彈模量非常相近，因此對于計算二元無序合金的晶格常數(shù)和體彈模量時，可以只做體積弛豫。

3 結(jié)論

在計算二元無序合金的晶格常數(shù)和體彈模量時，只需對其體積做弛豫，即每一個不同的晶格常數(shù)點做靜態(tài)計算即可。這不僅大大簡化了計算步驟，而且能夠保持點陣的對稱性，為計算二元合金的體積和體彈模量提供了準確高效的計算方法。

致謝:

感謝上海市科委“重大工程用關鍵材料的集成計算材料工程開發(fā)”(項目號：14521100603)的支持。

[1] 吳春峰, 李慧改, 鄭少波, 等. 二元合金熱力學模型——Miedema模型[J]. 上海金屬, 2011，33 (4): 1- 5.

[2] 徐祖耀. 納米材料的相變[J]. 上海金屬, 2002, 24(1): 11- 20.

[3] KOHN W, SHAM L J.Self- consistent equations including exchange and correlation effects[J].Physical Review, 1965, 140(4): A1133- A1138.

[4] ZUNGER A, WEI S H, FERREIRA L G, et al. Special quasirandom structures[J]. Physical Review Letters, 1990, 65(3): 353.

[5] WEI S H, FERREIRA L G, BERNARD J E, et al. Electronic properties of random alloys: Special quasirandom structures[J]. Physical Review B, 1990, 42(15): 9622- 9649.

[6] HASS K C, DAVIS L C, ZUNGER A. Electronic structure of random Al 0.5 Ga 0.5 As alloys: Test of the “special- quasirandom- structures” description[J]. Physical Review B, 1990, 42(6): 3757- 3760.

[7] WOLVERTON C. Crystal structure and stability of complex precipitate phases in Al- Cu- Mg- (Si) and Al- Zn- Mg alloys[J]. Acta Materialia, 2001, 49(16): 3129- 3142.

[8] BL?CHL P E. Projector augmented- wave method[J]. Physical Review B, 1994, 50(24): 17953- 17979.

[9] KRESSE G, FURTHMüLLER J. Efficient iterative schemes for ab initio total- energy calculations using a plane- wave basis set[J]. Physical Review B, 1996, 54(16): 11169- 11186.

[10] PERDEW J P, CHEVARY J A, VOSKO S H, et al. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation[J]. Physical Review B, 1992, 46(11): 6671- 6687.

[11] PERDEW J P, BURKE K, ERNIERHOF M, et al. Generalized gradient approximation made simple[J]. Physical Review Letters,1996,77(18):3865- 3868.

[12] MONKHORST H J, PACK J D. Special points for Brillouin- zone integrations[J]. Physical Review B, 1976, 13(12): 5188- 5192.

[13] ELLNER M, KOLATSCHEK K, PREDEL B. On the partial atomic volume and the partial molar enthalpy of aluminium in some phases with Cu and C113 Au structures[J]. Journal of the Less- Common Metals, 1991,170(1):171- 184.

收修改稿日期：2016- 03- 08

Lattice Constant and Bulk Modulus of Binary Fcc Disordered Alloys Studied by the First- Principles Calculations

Liu Jiqiong1Lu Xiaogang1,2

(1. School of Materials Science and Engineering, Shanghai University, Shanghai 200444, China;2. Materials Genome Institute, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

By establishing the Special Quasirandom Structures(SQS), the lattice constant and bulk modulus of fcc Ni- X (X=Al,Au,Cu,Ga,Mo,Pt,Ta,W) disordered alloy were calculated using the first- principles calculation program- VASP. Two kinds of different relaxation methods were used: ion relaxation method and volume relaxation method. By comparing the final computation results, it was found that the lattice constant and bulk modulus calculated by the two methods were very close. The volume relaxation scheme kept the lattice symmetry and provided a simpler and efficient way to calculate the volume and bulk modulus of binary alloys.

first- principles calculations, lattice constant, bulk modulus, VASP, SQS, ion relaxation, volume relaxation

上海市科委“重大工程用關鍵材料的集成計算材料工程開發(fā)”(No.14521100603)

劉繼瓊，女，主要研究方向為第一性原理計算與摩爾體積優(yōu)化，Email：1242514900@qq.com

魯曉剛，男，教授，主要研究方向為計算熱力學、相變動力學模擬、多尺度集成計算、金屬材料設計，Email：xglu@shu.edu.cn