柴永強+胡圣波

摘 要： 在二端口微波網絡測量過程中，隨機誤差是引起測量誤差的主要因素之一，并導致參數不滿足能量守恒定理。因此，定義參數前向、后向損耗因子，直觀反映測量系統(tǒng)的能量損耗分布情況。同時，通過構建頻域測量系統(tǒng)方程，采用Kalman數據估計方法有效地降低了損耗因子，提高了數據測量精度。

關鍵詞： 損耗因子； 參數； 隨機誤差項； Kalman估計

中圖分類號： TN98?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）15?0133?04

Abstract： The random error is one of the main factors causing the measuring error in the process of two?port microwave network measurement， and makes that the S?parameter can′t satisfy the principle of conservation of energy. The forward and reverse loss factors of S?parameter are defined to reflect the distribution of energy loss of the measurement system directly. The measurement system equation in frequency domain was constructed. The Kalman data estimation method is used to reduce the loss factor effectively， and improve the data measurement accuracy.

Keywords： loss factor； S?parameter； random error term； Kalman estimation

0 引 言

在精密微波網絡或器件的校準測量過程中，引起測量誤差的因素有很多，比如網絡端口阻抗不匹配引起的源失配系統(tǒng)誤差，幅相接收機噪聲、測試夾具等引起的隨機誤差[1?2]。這些誤差在微波網絡中會被逐級放大，從而導致測量結果失真。因此必須盡量減少誤差干擾，才能提高微波測量的數據精度。

針對矢量網絡分析儀的測量誤差，國內外研究主要從系統(tǒng)誤差入手，根據被測網絡或器件的不同特性，選擇不同的校準件和校準方法[3?4]解決相位不確定和頻率限制等問題，提升系統(tǒng)測量性能。

在微波網絡中，傳輸線導體、微波材料的不良特性引起的隨機誤差會給測量系統(tǒng)帶來能量損耗，即參數并不滿足能量守恒定律。因此，本文通過定義能量損耗因子對隨機誤差引起的能量損耗進行定量分析。同時，構建頻域系統(tǒng)方程，并采用Kalman估計方法對測量數據進行最佳估計處理，降低測量系統(tǒng)的能量損耗，提高參數的測量精度。

1 損耗因子定義

二端口微波網絡散射參量信號流圖如圖1所示。

在理想狀態(tài)下，二端口微波網絡輸入、輸出端均處于阻抗匹配狀態(tài)，參數矩陣滿足如下關系：

在理想無耗無源二端口微波網絡中，其前、后向鏈路參量分別滿足如下約束條件，符合歸一化能量守恒定律[5?6]：

但是在高頻微波網絡中，由于傳輸線導體、微波材料介電常數、磁導率、輻射等不理想因素影響，信號在傳輸過程中會發(fā)生能量損耗。因此，為衡量這種能量損耗，基于無源二端口微波網絡的前向鏈路損耗因子（Forward Loss Factor，FLF）和后向鏈路損耗因子（Reverse Loss Factor，RLF）分別定義如下：

通過損耗因子的測量分析可以直觀實時地監(jiān)測二端口微波網絡中能量損耗的分布情況，以便進行誤差分析，測量校正，從而提高參數的測量精度。

2 參數測量以及損耗因子計算

2.1 參數測量

選用N型校準件AV20201在300 kHz～9 GHz全頻段內，對矢量網絡分析儀AV3629A進行SOLT（Short?Open?Load?Through） 全雙端口校準，通過系統(tǒng)誤差項修正運算，消除系統(tǒng)誤差項對測量結果的影響。使用AV3629A對通頻帶為3.93～4.88 GHz的同軸腔體帶通濾波器（見圖2）進行參數測量，測量結果如圖3所示。

理想情況下，無源無耗二端口微波網絡的參量滿足互易性和對稱性[7]，即滿足關系：前、后向散射鏈路損耗因子為0。當微波網絡中出現不理想因素干擾時，參數不滿足上述關系，并且發(fā)生能量損耗。由圖3可知：在通頻帶內，與的散射曲線重疊，滿足二端口微波網絡的互易性；而與的散射曲線不重合，不滿足二端口微波網絡的對稱性。

2.2 損耗因子計算分析

使用矢量網絡分析儀AV3629A對同軸腔體帶通濾波器通頻帶內的16 001個頻點進行線性掃描，并計算出每個頻點處前、后向散射鏈路損耗因子，如圖4，圖5所示。

由圖4，圖5可以看出：前向鏈路損耗因子最大值為0.6，后向鏈路損耗因子最大值為0.5。除了極個別頻點外，同軸腔體帶通濾波器通頻帶內絕大多數頻點都存在能量損耗。由此說明，由于隨機誤差影響，引起二端口微波網絡內部結構不對稱，導致同軸腔體帶通濾波器前、后向散射鏈路中發(fā)生能量損耗，從而降低參數的測量精度。

3 Kalman估計

由以上分析可知，在測量過程中由于系統(tǒng)隨機誤差干擾，導致測量數據失真。為了提高測量精度，從干擾噪聲中還原出真實、可靠的測量數據，采用Kalman方法對前、后向鏈路參量測量結果進行估計。

文獻[8?10]詳細闡述了Kalman估計工作原理，經典的Kalman估計是一種時域遞歸算法，采用狀態(tài)空間方法對系統(tǒng)進行描述。本文從頻域角度出發(fā)，對離散的頻點序列進行線性掃描，采用統(tǒng)計估計原理，以最小均方誤差為最佳估計準則，輸出測量數據的最優(yōu)估計值，濾除數據噪聲和隨機誤差干擾，得到真實、可靠的測量數據。

二端口微波網絡參數的測量過程可以看作線性離散系統(tǒng)[11?12]。前、后向散射鏈路參量的變化過程可以看作是一維標量狀態(tài)空間模型，如圖6所示。

把同軸腔體帶通濾波器的4個參數分別作為Kalman測量方程的觀測值輸入，其中代表頻點且。由于隨機誤差干擾，測量數據會發(fā)生波動，測量值與真實值之間會出現偏差。把隨機誤差項看作測量方程的測量噪聲，服從協(xié)方差為的高斯分布。

二端口微波網絡經SOLT校準后，把極少部分系統(tǒng)誤差殘留視作Kalman估計狀態(tài)方程的過程噪聲，服從協(xié)方差為的高斯分布。

Kalman估計建模如下：

由式（1），式（2）可知：在離散線性二端口微波網絡的某一頻點處，散射參量可以由兩種途徑得到：

（1） 通過系統(tǒng)觀測方程，對頻點進行直觀測量得到測量值；

（2） 根據系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過頻點對進行預測得到狀態(tài)值。但是和都包含誤差項，并且假定誤差項服從獨立高斯分布。

由式（3）～式（6）可知：Kalman估計把頻點處的測量值作為系統(tǒng)輸入，并根據預測最小均方誤差Kalman增益和預測狀態(tài)估計值進行遞推運算，最終輸出散射參量最佳狀態(tài)估計值。

4 Kalman估計分析

根據測量統(tǒng)計，Kalman估計初始化過程中，設置測量噪聲的協(xié)方差過程噪聲的協(xié)方差。測量數據經過 Kalman估計降噪處理后，得到參數最佳估計值，如圖7～圖10所示。由測量結果可知，Kalman估計對數據噪聲進行了濾除，使測量數據更加集中平滑，有效地規(guī)避了隨機誤差項的干擾，從而使測量數據更加準確、可靠。

參數在經過Kalman估計前、后分別計算其前、后向鏈路損耗因子FLF與RLF，如圖11，圖12所示?？芍簠到涍^Kalman估計處理后，損耗因子FLF和RLF的最大值明顯降低，由隨機誤差引起的失真數據被有效濾除。說明參數在經過Kalman降噪處理后，有效減少了二端口微波網絡的能量損耗，使得測量數據更加滿足能量守恒定律的約束條件，從而提升系統(tǒng)測量性能。

參數損耗因子在Kalman估計前、后的協(xié)方差和均值比較如表1所示。由表1可知，參數損耗因子在經過Kalman估計之后，協(xié)方差和均值減小，測量數據更加穩(wěn)定集中，說明參數測量精度得到了有效提高。

5 結 論

本文從隨機誤差項著手，對損耗因子進行計算分析，通過Kalman估計建模對數據噪聲進行濾除，經過測量分析得出如下結論：

（1） 通過對無源二端口微波網絡前、后向鏈路損耗因子的定量計算和分析，可以更加實時直觀地監(jiān)測整個頻段內能量損耗的分布情況，以便及時發(fā)現測量誤差，進行糾正。進而對二端口微波網絡的能量傳輸效率進行評估。

（2） 通過Kalman估計，可以有效減小測量誤差，濾除隨機誤差項對測量系統(tǒng)的影響，大大提高參數的測量精度，使得測量數據更加準確、可靠。

注：本文通訊作者為胡圣波。

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