M 5′模型樹算法和無人機航拍影像在震后崩塌滑坡分析中的應用
——以魯甸M S 6.5地震為例

王偉平 楊建思 高瑜 徐志強 姜旭東 鄭鈺 彭朝勇

中國地震局地球物理研究所，北京市民族大學南路5號 100081

0 引言

2014年8月3日16時30分，云南省昭通市魯甸縣（27.1°N，103.3°E）發生 MS6.5地震，震源深度12km。此次地震是發生在NE向昭通-魯甸斷裂系NW向次級走滑斷層包谷垴-小河斷裂上的高傾角左旋走滑地震（http：／／www.cea.gov.cn／publish／dizhenj／468／553）。地震較大的滑動量集中于淺部，大部分深度小于10km，且加權震源深度僅為8km。地震誘發了大量的次生災害，造成了嚴重的人員傷亡。

魯甸MS6.5地震發生后，中國地震局地球物理研究所無人機災情快速獲取組于8月5～7日執行了8個架次、270km總里程的極震區航拍任務，獲取了包含大量災情信息（房屋倒塌、山體崩塌、道路阻塞、滑坡、堰塞湖等）、分辨率為0.3m的原始圖像4095張，并快速完成了航拍區二維影像的拼合（圖1）。航拍影像至少覆蓋了魯甸縣3個鄉鎮（樂紅鎮、龍頭山鎮、火德紅鄉等）的9個行政村（官寨村、翠屏村、龍泉村、八寶村、光明村、龍井村、李家山村、銀廠村、機車村等）約207km2的區域。作為一種便捷、安全、高精度的新型災情獲取技術，無人機災情快速獲取為地震現場的應急救援以及震后的災情分析提供了重要的影像資料（徐志強等，2012）。

圖1 航拍災情展示

利用由災情快速獲取技術獲得的資料，通過模型回歸方法進行的震后災害（尤其是次生地質災害如崩塌滑坡等）分析，一方面可快速提供震區災害的理論分布狀況，為地震現場的應急工作提供參考，另一方面對探究災害的成因、預判地震危險區的災害發生趨勢等亦具有重要意義。

本文利用航拍影像并結合魯甸地區的地質資料，探究航拍區內由魯甸MS6.5地震誘發的崩塌滑坡的空間分布特征，通過M 5′模型樹算法建立崩塌滑坡分布特征與其影響因子間的量化模型。

1 研究區概況

1.1 地貌

航拍區位于魯甸縣西南部，以深切割中山區中構造溶蝕侵蝕高山峽谷地貌為主，平均海拔為1000～3000m，該地貌山頂與谷底高差達1km以上，容易在谷底下段形成坡腳超過50°的窄帶形谷或障谷；航拍區內主要有牛欄江、沙壩河、龍泉河等3條河流，它們同屬金沙江下游水系，大部分河道呈陡壁，頂端略開闊，谷坡范圍為30°～40°（云南省魯甸縣志編纂委員會，1995）（圖 2）。

圖2 魯甸地震震中、航拍區主要水系分布及航拍區界示意圖

1.2 地質構造

魯甸縣位于川滇經向構造體系綠汁江-小江南北構造帶東緣與其東側川滇多字型構造結合部位。航拍區位于騾馬口構造帶，斷層和褶曲（表1）為形成該構造帶的主要體系（圖3）。騾馬口斷層與魯甸斷層等與其平行的斷層組合成為騾馬口斷裂帶，該斷裂帶為控制魯甸地區地質構造發展的明顯因素，區域內最大褶曲構造為阿魯塊向斜，其沿經向貫穿魯甸全縣①云南省地質局第二區域地質調查隊，1976，1∶20萬魯甸幅區域地質調查報告。

1.3 氣候、植被條件

魯甸境域屬低緯度山地季風氣候，四季溫差不大，立體氣候特點突出，年平均氣溫12.1℃，年平均降雨量923.5mm。由于受自然條件及人為開墾等因素的影響，魯甸全縣植被覆蓋率較低，航拍區只有火德紅鄉與龍頭山鎮交界的部分區域、龍頭山鎮翠屏村附近等極小區域的植被覆蓋率大于25%。

表1 航拍區構造成分及編號

圖3 航拍區及周邊地區的主要斷層和褶曲分布

2 崩塌滑坡的空間分布及其影響因素分析

極震區復雜的地形條件極大地影響了震后災情的獲取效率，為此，本研究直接將航拍影像的拼合圖、原始照片與衛星影像進行對比，判讀出位于極震區、面積超過50m2的崩塌滑坡共287處，利用地震現場指揮調度平臺獲得了塌方的經緯度（圖4）。由圖4可見，魯甸縣龍頭山鎮翠屏村、龍井村、龍泉村的崩塌滑坡最為密集且多沿河流、道路、溝谷排布形成條帶交錯走勢。為了建立能夠反映崩塌滑坡分布特征的回歸模型，我們分析了影響其分布的主要因素。

圖4 航拍區崩塌滑坡分布

（1）震中距或斷層距。地震是航拍區產生崩塌滑坡的誘發因素，因此，崩塌滑坡分布特征會隨震中距或活動斷層距的變化而出現差異。Wang等（2008）在研究日本新潟地震引發的滑坡的空間分布規律時認為，震中距與滑坡的分布間存在衰減關系；然而張建強等（2013）在對蘆山地震崩塌滑坡與公路危險性進行評價時并未得出這樣的關系，他們認為是研究區范圍過小、距震中較近以及其他近場因素等共同作用的結果。本研究所面臨的狀況與張建強等（2013）的類似，因此，在本研究中將以斷層距為影響因子，以期從另外一個角度探尋地震因素與崩塌滑坡分布間的關系。

（2）坡度和坡向。地形地貌、巖土體結構作為崩塌滑坡產生的地質條件，對崩塌滑坡的空間分布會產生很大影響。坡度和坡向是描述地形因素的2個基本因子，其中，對崩塌影響最大的是坡度因子（Meunir et al，2008）；巖土體結構中破碎、松散軟弱、完整性差的巖土體有利于崩塌的形成。航拍區巖土體類型包括塊體碎裂結構、構造碎裂結構、層狀結構、層塊結構、層狀夾軟結構、塊體溶蝕結構等。不同巖土體結構的層面特征差異較大，力學強度與穩定性也不相同。

（3）植被條件。植被具有保持水土、抑制水力侵蝕、提高邊坡穩定性的作用，若植被發育，則可削弱水土流失和崩塌流活動；反之，植被稀少，巖石裸露，水力侵蝕活動加劇，巖石風化嚴重，勢必導致崩塌現象加劇。因此，植被條件也是影響崩塌滑坡分布特征的重要因素。

考慮到航拍區域面積相對較小，具有大尺度特征且對于分析崩塌滑坡分布規律而言作用不大的因素對于本研究并沒有很大的實際意義，因此，通過權衡各因素對崩塌滑坡分布的可能影響程度以及各因素自身的分布特征，將活動斷層距、坡度、巖土體結構、植被條件等確定為基本影響因素。

3 利用M 5′模型樹算法建模

3.1 算法

針對已確定的影響崩塌滑坡分布的基本因素，我們利用M 5′模型樹算法進行回歸建模。M 5′模型樹算法是 Wang等（1997）在 Quinlan（1992）提出分段式多元線性回歸樹（M 5模型樹）理念之后建立起來的一種具有較高精度的一階線性模型樹算法。該算法先根據樣本屬性差異化原則對樣本空間實現細化分裂，直到滿足分裂至某一結點處的樣本數少于一定數量或者結點樣本屬性標準差小于某一限定值的條件時，分裂結束。樣本屬性差異化原則可表示為

式中，T為達到某一結點的樣本總集合；Ti為將T分裂為 i個空間后的第 i個樣本集合，sd（Ti）為樣本集合的屬性標準差。這一過程相當于模擬樹生長的過程對所有樣本進行細化分類后產生1個初始模型樹，模型樹停止生長的結點即分裂結束的結點稱為葉子結點。對每一個子結點利用線性回歸方法建立1個多元回歸方程，最終得到線性模型。

為了提高整個模型的應用效率，需要通過剪枝過程遍歷初始模型樹的每一個結點對某些子樹進行歸并而以葉子結點取代。遍歷結點時，首先利用線性回歸方法擬合出結點的多元線性方程，然后以預測誤差的減小量為剪枝的標準來決定是否應保留結點的子樹或將該子樹轉變為1個葉子結點。預測誤差的減小量可表示為

式中，RMSE為某一結點（包括下屬子樹和葉子的所有樣本）擬合方程預測的均方根誤差，RMSEl、RMSEr為該結點左、右葉子結點的預測均方根誤差。當ER為正值時，保留子樹；否則，將其轉變為1個葉子節點。

經過剪枝上述遞歸的處理過程，初始模型樹優化成具有最簡結構的模型樹。但是，模型樹相鄰葉子結點的線性模型可能會產生一定程度的不連續性，這將會導致模型分段點處的非線性，從而影響模型預測精度。因此，模型樹的平滑過程中將每一結點的子結點與其父結點的2個多元線性擬合方程通過下式合并為1個新的線性方程，從而有效地減小了由剪枝過程帶來的上述負面效應（章堅民等，2011）

式中，fp為父結點擬合方程；fc為子結點擬合方程；n為到達葉子結點的樣本數；k為常值（一般取為15）；fn為合并的方程。當子結點采用新函數后，RMSE變化小于一定閥值時，將取代子結點的線性方程；否則，則不進行平滑處理。

近年來，M 5′模型樹算法已被廣泛應用于計算機工程（王濤，2010）、化學工程與技術（Clark，2010）、水利工程（Etemad et al，2009；Sattari et al，2013）等領域的數據處理與回歸建模過程中。

3.2 變量的量化處理

用于建立量化模型的變量有5個，即崩塌滑坡分布特征、斷層距、坡度、巖土體結構類型、植被條件等。其中，崩塌滑坡分布特征為因變量，其他4個因子為自變量。建立量化模型就是尋求因變量與自變量之間的數值關系，其最基本的要求就是所有變量類型為數值型，因此，需要根據回歸建模的需求對這5個變量進行量化處理。

首先，利用以各崩塌滑坡點為中心建立的固定大小的矩形網格內的崩塌滑坡個數來量化崩塌滑坡分布特征，其描述了單位網格內崩塌滑坡分布的密集度。網格大小的劃分以不扭曲崩塌滑坡分布空間特征、不割裂地質現象為依據（胡金等，2008），本文將包含整個航拍區的矩形范圍劃分為20個等面積矩形網格單元，統計每個網格單元內的崩塌滑坡數作為崩塌滑坡分布的量化表達。

其次，考慮斷層距的量化表達。由余震精定位結果可知，魯甸地震的余震在NNW-SSE、ENE-WSW兩個方向上都有一定尺度的延伸（王未來等，2014；張廣偉等，2014），這表明此次地震的發震構造和破裂過程可能具有一定的復雜性。烈度分布和破裂過程反演等研究都更傾向于近SN向的小河-包谷垴斷裂是此次地震的發震構造（徐錫偉等，2014；張勇等，2014；劉成利等，2014）。而視震源時間函數分析表明，魯甸地震可能為共軛斷層先后破裂的結果（許力生等，2014）。另外，張廣偉等（2014）根據余震分布和震源機制解的結果也提出可能存在共軛破裂的情況。張勇等（2014、2015）對魯甸地震破裂過程進行了反演，認為魯甸地震是由2條共軛斷層先后破裂引發的，這2條共軛斷層線的位置與余震條帶分布一致。如果綜合考慮極震區余震的密集分布和主震破裂對崩塌滑坡的影響，則利用共軛的斷層模型來計算斷層距比較可靠。因此，我們將余震精定位后確定的2條共軛的余震分布條帶（王未來等，2014；張廣偉等，2014；房立華等，2014）作為活動斷層線（圖5），計算了每個崩塌滑坡點與2條斷層線之間的距離，選擇距離較近者作為斷層距參數。

此外，以grd格式的規則網格化地形數據為基礎，計算每個崩塌滑坡點的坡度信息。地表某點的坡度定義為過該點的切平面與水平面的夾角，描述了地表面在該點的傾斜程度?；谝巹t格網的坡度Slope可表示為

Slopewe為經向坡度

Slopesn為緯向坡度

其中，e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8為每個格網中心點的高程（圖 6）。

根據計算得到的坡度數據簡單分析了航拍區不同坡度范圍內的崩塌滑坡分布特征后發現（圖 7），崩塌滑坡點的坡度多為 0.337～0.841（約 20°～50°），而 0.673～0.841（約 38.5°～50.0°）之間崩塌滑坡最多。張建強等（2009）對北川縣地震誘發崩塌滑坡的敏感性進行評價時指出，崩塌滑坡的密度隨坡度變化的差異較大。Miles等（2009）對洛馬普利塔地震區的崩塌滑坡進行研究時發現，其坡度多為15°～35°；日本新潟縣中越地震震區崩塌滑坡分布最多的坡度為35°（Wang et al，2007）。因此，坡度與地震誘發的崩塌滑坡分布間的關系可能受地域特征的影響。

圖5 魯甸地震余震分布

圖6 計算坡度的網格示例

圖7 不同坡度范圍內的崩塌滑坡數分布

巖土體結構的穩定性主要受層間結構面發育程度的制約，按照各巖土體結構的層間結構面發育情況將其分級作為量化該因子的標準（譚文輝等，2010），等級越大，則表示巖土體結構的穩定性越強（表2）。

表2 巖土體結構等級

根據航拍區植被覆蓋率將植被條件量化為4個等級（表3）。實際上，航拍區植被覆蓋率大于45%的面積極少，所有崩塌滑坡均分布于前3個等級的植被條件下。

表3 植被條件等級

航拍區范圍內有15處崩塌滑坡缺乏巖土體結構以及植被覆蓋率信息，因此將其剔除，最終保留273個實例作為建立量化模型的總數據集。將總數據集劃分為訓練數據集和測試數據集，訓練數據集用于創建量化模型，測試數據集則要對量化模型的精確性進行評估。本研究采用分層隨機采樣的方法，按照因變量值的大小，將總數據集分為6層，按每層數據量占總數據集的比例共選取218個原始數據（約占80%）作為訓練數據集，剩余的數據作為測試數據集（表4）。

表4 總數據集、訓練數據集、測試數據集的統計特征

3.3 結果及驗證

應用M 5′模型樹算法對航拍區的崩塌滑坡分布密度及其影響因子作分段線性回歸，得到葉子結點數為6的模型樹（圖8）。由圖8可見，巖土體結構強度、坡度以及斷層距等是造成數據分裂過程非線性的主要原因，也就是說，這3個因素控制了崩塌滑坡密度的分布狀況。我們在利用M 5′模型樹算法時，根據這3個屬性將崩塌滑坡密度與其影響因子間的關系分為如下6個多元線性方程（其中，Ft為崩塌滑坡分布密度；Df為斷層距；Sl為坡度；Rp為

圖8 M 5′模型樹

巖土體結構強度；Vg為植被條件）。當 Rp≤2.5且Sl≤0.504時，線性模型為LM 1，即

當 Rp≤2.5，Sl≥0.504且 Df≤0.4km時，線性模型為 LM 2，即

當 Rp≤2.5，Sl≥0.504且 0.4km＜Df≤3.9km時，線性模型為 LM 3，即

當 Rp≤2.5，Sl≥0.504且 Df＞3.9km時，線性模型為 LM 4，即

當 Rp＞2.5且 Df≤4.7km時，線性模型為 LM 5，即

當 Rp＞2.5且 Df＞4.7km時，線性模型為 LM 6，即

利用測試數據集對建立的分段多元線性模型進行預測實驗，將預測值與實際值進行對比（圖9），計算兩者的相關系數、絕對誤差以作為評估模型預測性能的指標（表5）。相關系數為

絕對誤差為

相關系數Cc表示回歸模型與真實關聯函數之間的相似程度，其值越接近1，則回歸模型與真實關聯函數之間的差異越小；絕對誤差Mae則為衡量預測值與實際值之間差異程度的指標，注重反映個體樣本的預測效果。

表5 模型預測性能評價參數

圖9 回歸模型預測結果與實際值的比較

4 分析

從最終得到的分段線性回歸模型來看，崩塌滑坡密度與斷層距、巖土體結構強度、植被條件以及坡度分段間的線性關系比較明確，尤其是與斷層距和巖土體結構強度的負相關、與坡度的正相關表現比較穩定。

考慮各自變量的量級并分析6個線性模型中各變量的系數可知，在分段線性回歸模型中坡度、巖土體結構強度和斷層距等對崩塌滑坡密度的變化起主控作用；由于研究區植被覆蓋率普遍小于25%，而每個塌方點的植被因子差異不大，因此，回歸模型中體現出植被條件對崩塌滑坡密度相對較弱的影響；當巖土體強度≤2.5km，坡度≥0.504，即巖土體結構條件為構造碎裂和塊體碎裂結構、坡度≥30°時，在距斷層線0.4km內，斷層距與崩塌滑坡密度呈微弱的正相關，超出該范圍，則這種微弱的正相關轉變為負相關，并且距斷層線越遠，斷層距對崩塌滑坡密度的影響越大。

實際上，由于受到研究對象的區域性以及各變量之間量化關系復雜性的限制，各因子與因變量之間存在復雜的非線性關系。我們在建立M5′模型樹算法模型的過程中，通過剪枝與平滑這2個流程將由這一復雜的非線性關系引起的模型的不連續進行了合并與平滑處理，提高了整個模型的效率和簡潔性，這一處理過程對多元分析而言是有利的。

利用M 5′模型樹算法建立的分段多元線性回歸模型與真實關聯函數之間具有較高的相關度，利用該回歸模型對個體樣本中崩塌滑坡密度較大的值（＞9）的預測結果比較理想，但是對樣本中崩塌滑坡密度較小的值（＜4）進行預測時效果并不好，絕對誤差的大小已經與真實值相當。通過分析樣本數據結構發現，總數據集中崩塌滑坡密度數值較大的樣本數量多于數值較小的樣本數量，這造成了數據結構在因變量值域上的不平衡，因而使模型在不同值的預測中顯示出不同的效果，同時也反映了航拍區即本次地震的極震區崩塌滑坡分布具有整體密集的特點。

5 結論

高精度的無人機航拍技術已經足以為震后的區域災情分析提供可靠的影像資料，利用這些影像資料并結合衛星影像、地理空間數據等已能對災情規模和具體位置進行評估和判斷。

在魯甸地震發生前，研究區昭巧公路、牛欄江、龍泉河以及沙壩河沿線就有崩塌滑坡的發生，在雨季尤為多見。此次從航拍影像中識別出研究區內魯甸地震誘發的次生災害以中小規模的崩塌滑坡為主，在空間上主要沿深切河谷分布，并且分布密度受斷層距、巖土體結構、坡度、植被條件等的共同制約，其中，坡度、巖土體結構強度和斷層距等為主要因素，斷層距與崩塌滑坡密度間的衰減關系隨斷層距的增大而愈加明顯；塊體碎裂結構、構造碎裂結構的巖土體結構條件以及38.5°～50.0°的坡度條件更容易形成高密度的崩塌滑坡。

我們通過M 5′模型樹算法建立分段的線性模型來逼近航拍區崩塌滑坡密度與其影響因子之間整體上的非線性關系，最終模型突出反映了崩塌滑坡密度與各個自變量之間穩定的分段線性關系，由該算法得出的模型有助于分析多個因子對崩塌滑坡密度的綜合影響，為解決震后災害分析過程中遇到的較復雜的多元非線性問題提供了新的思路；最終模型的預測效果對于不同值域內樣本數量的差異有一定的依賴性，模型檢驗結果顯示，理論模型與實際關聯函數之間的相關系數達到0.88，因此，可以利用該模型來預測魯甸地區由地震誘發的崩塌滑坡分布。在此，我們僅僅針對魯甸地震極震區進行了建模研究，所得模型的普遍適用性還需要進一步通過針對不同地區的災情建模研究來檢驗。