改進的矢量陣常規(guī)波束形成算法

俞育新馬伯樂

（1.海軍舟山地區(qū)裝備修理監(jiān)修室舟山316000）（2.92721部隊舟山316000）

改進的矢量陣常規(guī)波束形成算法

俞育新1馬伯樂2

（1.海軍舟山地區(qū)裝備修理監(jiān)修室舟山316000）（2.92721部隊舟山316000）

為提高矢量陣方位估計能力，介紹一種改進的矢量陣常規(guī)波束形成算法（IVACBF）。該方法首先利用聲壓，振速對各向同性噪聲的抑制能力，給出一種矢量陣聯(lián)合信息處理法（NVACIP），并得到對應(yīng)的空間功率譜；最后，與(p+vc)vc法的空間譜進行合成，實現(xiàn)目標的方位估計。理論分析表明，這種算法的旁瓣抑制與抗左右舷模糊能力更強，噪聲影響更低。最后的仿真與實測數(shù)據(jù)證明，相比于長陣列形式的常規(guī)波束形成（LACBF）與(p+vc)vc法，IVACBF算法可以獲得更低的旁瓣與更窄的主瓣，從而改善了矢量陣方位估計能力。

矢量陣；常規(guī)波束形成；左右舷模糊

Class NumberTB565.1

1 引言

波束形成是利用加權(quán)求和方法實現(xiàn)傳感器陣列抑制干擾，增強目標信號的一種處理手段［3，12］。根據(jù)權(quán)值的不同，波束形成分為常規(guī)波束形成（CBF）與MVDR波束形成兩種。該類算法由于無需對信源數(shù)的先驗知識，已成為目標DOA盲估計的有效算法。

聲矢量水聽器是由兩或三個正交的方向振速傳感器與一個可選的聲壓傳感器構(gòu)成。這種結(jié)構(gòu)可以使聲矢量傳感器同時測量某點處的聲壓與振速信息［4］。因此，聲矢量傳感器對水聲信號的感知要比傳統(tǒng)標量（聲壓）水聽器更精確［5］。同時單個矢量水聽器具有不依賴頻率的單邊指向性和抗各向同性噪聲能力。正是由于以上這些優(yōu)勢，相比于聲壓陣，矢量陣的目標探測性能要更優(yōu)越。多年來，包括聲矢量陣（direction of arrival，DOA）估計在內(nèi)的矢量水聽器目標方位估計，已經(jīng)得到了大量研究［6～13］。其中文獻［12～13］充分利用了聲壓振速對各向同性噪聲的抑制能力，提高了信噪比。特別是文獻［12］在信噪比改善基礎(chǔ)上，給出了一種聲壓與組合振速的數(shù)據(jù)組織形式，提高了矢量水聽器的抗左右舷模糊與旁瓣抑制能力。

為了獲得分辨率更高的方位估計。本文首先依據(jù)文獻［12～13］的原理給出一種新的矢量陣聯(lián)合信息處理法，然后將該處理法的波束形成與文獻［12］的空間譜進行合成。最后無論是理論分析還是仿真與實測結(jié)果都證明，本文的改進常規(guī)波束形成具有更好的角度分辨能力與單邊指向性。

2 信號接收模型與基本假設(shè)

本文的信號與噪聲的基本假設(shè)為

1）本文的信號假設(shè)為遠場平面波；并且不同方位信號間獨立；

2）本文的噪聲為各向同性噪聲場；噪聲滿足高斯分布；

3）信號與噪聲間統(tǒng)計獨立；

4）本文陣列形式為均勻線陣；

5）本文的傳感器為二維矢量水聽器。

假設(shè)一個半波間隔均勻線陣，如圖1所示。

陣列由N個矢量傳感器構(gòu)成，陣元間距為d；信號入射方向與陣列法線成θ；設(shè)k個信號，則陣列接收信號模型為

其中陣列流形A(θ)為

α(θ)為聲壓陣的方向矢量，對于第j個目標有：

其中：λ為信號的波長，D(θ)為單個矢量水聽器的方向矢量，本文僅考慮二維矢量傳感器，對于第j個目標，其值為

式（1）中信號矢量S(t)為

噪聲矢量N(t)為

對于本文研究的二維矢量傳感器陣列，各陣元中的振速噪聲功率一致，都是聲壓水聽器噪聲功率的一半。

3 兩種矢量陣常規(guī)波束形成算法

本節(jié)將介紹矢量陣長陣列形式與文獻［12］的(p+vc)vc兩種常規(guī)波束形成算法。

3.1 矢量陣長陣列形式CBF算法（LACBF）

LACBF算法的基本思路是按照式（1）的接收數(shù)據(jù)直接套用CBF算法得到的。首先得到式（1）的協(xié)方差矩陣：

然后進行空間搜索得到空間功率譜：

其中：β(θ)是形式與α(θj)?D(θj)一致的導(dǎo)向矢量，θ為導(dǎo)向角度。在功率譜圖中功率值最強的導(dǎo)向角即為目標方位。以單個目標為例，式（8）可表達為

其中：RLACBFS為對應(yīng)的信號部分協(xié)方差矩陣；P(θ)等于聲壓陣信號部分的空間功率譜；θd=θ-θ0為目標方位角與導(dǎo)引角之差；RLACBFN噪聲協(xié)方差矩陣，其表達式為

譜φ(θ)為

3.2 基于聯(lián)合信息處理的矢量陣CBF算法（(p+vc)vc）

文獻［12］的(p+vc)vc法充分利用了聲壓振速通道對各項同性噪聲的抑制能力，從而減少了噪聲影響。本小節(jié)對該算法不再詳細論述，直接給出其空間功率譜表達式。與上文一樣，假設(shè)單目標情況，于是(p+vc)vc的空間功率譜為

其中：R(p+vc)vcCBFS為對應(yīng)的信號部分協(xié)方差矩陣；R(p+vc)vcCBFN為對應(yīng)的噪聲部分協(xié)方差矩陣；η(θ)為形式與α(θj)一致的導(dǎo)向矢量。由本節(jié)的介紹可見，兩種矢量陣常規(guī)波束形成的信號部分，實際是聲壓陣常規(guī)波束形成與一個方向因子的合成。為更好提高角度分辨率，下節(jié)將給出一種改進的矢量陣常規(guī)波束形成（IVACBF）。

4 改進的矢量陣常規(guī)波束形成（IVACBF）

該算法的基本思路是利用一種新的矢量陣聯(lián)合信息處理法（NVACIP）得到一個空間功率譜，然后將該功率譜與(p+vc)vc算法進行合成，得到一個合成方位譜。

4.1 一種新的矢量陣聯(lián)合信息處理法（NVACIP）

首先給出兩個電子旋轉(zhuǎn)陣列：

由式（13），（14）與聲壓陣得到三個協(xié)方差矩陣：

以單個目標為例，可得到式（15）各矩陣的信號部分為：

其中θd為導(dǎo)引角θ與真實角度的差值；Rs的表達式為

其中s為聲壓陣的接收信號，并且Rs的維度為N×N。而對于式（15）各矩陣噪聲部分為

根據(jù)矢量陣各通道間對各向同性噪聲抑制的特性，式（18）可寫為

而噪聲部分矩陣為0矩陣。最后對矩陣Res進行空間搜索得到NVACIP空間功率譜為

由式（26）可見，NVACIP空間功率譜也是一個由方向因子與聲壓陣空間功率譜的合成譜，但與式（9），（12）不同，式（26）無噪聲項干擾。

4.2 改進的矢量陣常規(guī)波束形成（IVACBF）

為獲得更好的方位估計效果，將NVACIP空間功率譜與(p+vc)vc功率譜進行合成得到IVACBF算法的空間功率譜為

其中上述三個噪聲矩陣的維度為N×N。然后將上述的三個協(xié)方差矩陣做如下運算，得到一個矩陣為

式（24）對應(yīng)的信號部分矩陣為

同理可得：

其中：GIVACBF(θ)與GNVACIP(θ)的表達式為

從式（27）可見，本文的合成空間功率譜的信號部分是一個方向因子與一個聲壓陣空間功率譜平方的合成，并且噪聲項也受到NVACIP方向因子的調(diào)制。下節(jié)將分析本文三種矢量陣常規(guī)波束形成的性能。

5 算法性能分析與比較

為說明IVACBF算法在方位估計方面的優(yōu)勢，本節(jié)將從旁瓣抑制，噪聲調(diào)制與抗左右舷模糊三方面分析比較三種矢量陣常規(guī)波束形成算法的性能。

5.1 旁瓣抑制能力分析

由文獻［12］的分析可見，矢量陣常規(guī)波束形成優(yōu)于聲壓陣的原因在于方向因子的調(diào)制。因此定義歸一化方向因子絕對值為調(diào)制度，于是得到本文三種算法的方向因子的調(diào)制度為

仍以單目標為例，GLACBF(θ)，G(p+vc)vc(θ)的表達式為

由式（28）～式（32）可見，只有當(dāng)θd=0時H1(θ)，H2(θ)，H3(θ)的值才達到1，在其余情況下都小于1，也就是說只有導(dǎo)引角與目標方位角一致時無調(diào)制，在其它角度時方向因子抑制了旁瓣的空間功率大小。正是由于這種額外調(diào)制作用，矢量陣常規(guī)波束形成的旁瓣低于聲壓陣，從而提高了角度分辨力。圖2給出了本文三種方向因子的抑制度圖（設(shè)目標方位90°）。

由圖2可見，橢球體越窄說明抑制度越大，越有利于旁瓣的抑制。由此可見除了目標角度90°外，本文三種方向因子抑制度的關(guān)系為

同時，從式（27）可見，IVACBF信號部分的空間功率譜是方向因子與聲壓陣空間功率譜平方的合成，因此這又更有利于旁瓣的抑制。

5.2 噪聲調(diào)制能力分析

由式（9），式（12）與式（27）的表達式可見，噪聲的存在會造成旁瓣的升高，這勢必影響角度的分辨力。然而，本文算法噪聲可以受到NVACIP方向因子的調(diào)制。式（27）可寫為

同樣，通過GNVACIP(θ)絕對值歸一化的表達式可見，除了導(dǎo)引角與方位角重合情況，其余角度處，噪聲功率都會受到抑制，而另兩個算法的噪聲是定值。由此可見，本文的IVACBF算法可以很好的在旁瓣位置抑制對應(yīng)的噪聲，從而有利于角度的分辨。

5.3 抗左右舷模糊能力分析

矢量陣優(yōu)于聲壓陣的另一個方面是抗左右舷模糊能力，仿照文獻［12］的分析方法，定義左右舷模糊抑制增益為

其中：D'為模糊角度抑制度與真實角度抑制度之比。圖（3）給出了目標角度為[0，360]的本文三個算法抗左右舷模糊能力示意圖。

由上圖可見，IVACBF算法可以在更多的角度處形成強抑制，具有更好的單邊指向特性。由本節(jié)的分析可見，IVACBF算法可以得到更好的旁瓣抑制，并且對噪聲影響可以起到相應(yīng)的抑制力，同時具有更好的單邊指向性。下節(jié)將給出相應(yīng)的仿真與實測數(shù)據(jù)證明本文算法的有效性。

6 仿真與實測結(jié)果比較

為證明本文算法的有效性，本節(jié)將給出相應(yīng)的仿真與實測結(jié)果比較。

仿真1本仿真將給出單目標情況下三種矢量陣常規(guī)波束形成算法的方位估計能力比較。仿真條件為：4元矢量陣；目標方位60°；信號為窄帶信號；快拍數(shù)100；信噪比0db。圖（4）給出了三種算法的空間功率譜圖。從圖中可見，相比于LACBF算法，(p+vc)vc由于噪聲減小與方向因子的作用，其旁瓣更低，主瓣更窄，更有利于角度的分辨。然而本文的IVACBF算法的估計性能又更優(yōu)于(p+vc)vc算法，其最低旁瓣之差為38db，高于(p+vc)vc算法10db，高于LACBF為9db。并且，從圖4可見，本文算法仍具有良好的單邊指向性。

半功率波束寬度（HPBW）是衡量波束形成角度分辨力的重要指標。圖5給出了本文三種算法HPBW的比較圖；信噪比為-8-10db，100次蒙特卡洛試驗。從圖5可見，(p+vc)vc算法由于噪聲影響的減小在低信噪比情況下，其HPBW要小于LACBF，隨著信噪比的提高，兩者的HPBW都減小，然而在方向因子的作用下，(p+vc)vc的半功率波束寬度仍略小于LACBF，這與文獻［12］的分析一致。然而，本文的IVACBF算法由于方向因子的作用無論在何種信噪比下，其HPBW是三種算法中最低的。由此可見，IVACBF的角度分辨力要優(yōu)于LACBF與(p+vc)vc算法。

仿真2本仿真將給出雙目標情況下空間功率譜圖的比較結(jié)果。兩個非相干目標方位為60°與105°，其余仿真條件與上文一致。圖6給出了三種矢量陣常規(guī)波束形成的方位功率譜。從圖中可見，IVACBF最小旁瓣差值為39db，(p+vc)vc為28db，LACBF為10db，因此本文算法在雙目標情況下，其旁瓣仍然很低，并且具有較好的單邊指向性。

實測數(shù)據(jù)分析：實驗數(shù)據(jù)來自某次湖試，基陣是由三個二維矢量水聽器構(gòu)成的均勻線陣，陣元間距0.5m。采樣頻率96kHZ，目標信號為一個頻率為1500HZ的單脈沖信號。數(shù)據(jù)長度1s，目標方位大致在130°左右。圖7給出了本文三種波束形成的空間功率譜圖。從圖中可見，IVACBF最小旁瓣差46db，(p+vc)vc差值為28db，LACBF差值為19db。由此可見對于實測數(shù)據(jù)本文的IVACBF算法的旁瓣抑制力更強，更有利于目標角度的估計。同時，在模糊角度處，本文算法的抑制效果要優(yōu)于另外兩種方法。同樣為更清晰比較角度分辨力，表1給出了三種算法實測數(shù)據(jù)的HPBW。由表1可見，本文的IVACBF算法的HPBW要窄于LACBF16°，同時窄于(p+vc)vc算法14°。

表1 HPBW值表

實測數(shù)據(jù)驗證表明，本文的IVACBF算法的旁瓣更低，主瓣更窄，更有利于目標方位估計，同時具有良好的抗空間模糊能力。

7 結(jié)語

為進一步提高矢量陣方位估計能力，本文首先給出一種聯(lián)合信息處理法（VACSP）然后得到對應(yīng)的空間功率譜，并與(p+vc)vc算法的空間功率譜合成，實現(xiàn)目標的方位估計。理論分析可見，本文的這種算法具有更尖銳的方向因子抑制能力，同時由于合成的作用，可以得到聲壓陣空間功率譜平方，從而更進一步抑制旁瓣。而且VACSP的方向因子，對噪聲具有一定的調(diào)制能力，從而減小了噪聲的影響。在抗空間模糊方面，本文的IVACBF算法可以在更多的方位角上獲得模糊角度的強抑制。最后的仿真與實測數(shù)據(jù)均證明了，IVACBF算法可以獲得更窄的主瓣和更低的旁瓣，并且很好抑制模糊角度。因此，本文算法為矢量陣的應(yīng)用提供了較有價值的參考。

［1］Harry L.Van Tress.Optimum array processing［M］.NewY?ork：John Wiley&Sons，Inc，2002：17-37.

［2］Zhang Y，Ye Z，Liu C.An efficient DOA estimation meth?od in multipath environment［J］.Signal Processing，2010，90（2）：707-713.

［3］Kumazawa T，Oka F，Kashizaki T.High accuracy DOA estimation of electromagnetic pulses using analogue signal processing［J］.IEEE Transaction on Fundamentals and Materials，2010，130（5）：514-522.

［4］Xionghu Zhong，A.B.Premkumar.Partical Filteringap?proaches for multiple acoustic source detection and 2-D direction of arrival estimation using a single acoustic vec?tor sensor［J］.IEEE Transactions on signal processing，2012，60（9）：4719-4733

［5］P.Palanisamy，N.Kalyanasundaram，P.M.Swetha Two-dimensional DOAestimation of coherent signals us?ing acoustic vector sensor array［J］.Signal Processing 2012，92：19-28.

［6］Nehorai A，Paldi E.Acoustic vector sensor array process?ing［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（9）：2481-2491.

［7］Abdi A，Guo H H.Signal correlation modeling in acoustic vector arrays［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2009，57（3）：892-903.

［8］Zou N，Nehorai A.Circular acoustic vector-sensor array for mode beamforming［J］.IEEE Journal on Signal Pro?cessing，2009，57（8）：3041-3052

［9］P.palanisamy，N.Kalyanasundaram，P.M.Swetha.Two-di?mensional DOA estimation of coherent signals using acous?tic vector sensor array［J］.Signal Processing，2012，92，19-28.

［10］V.N.Hari，G.V.Anand，A.B.Premkumar.Narrowband signal detection techniquesin shallow ocean by acous?tic vectorsensor array［J］.signal processing，2013（23）：1645-1661

［11］付金山，李秀坤.聲矢量陣DOA估計稀疏分解理論研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2013，34（3）：280-286.

［12］姚直象，余貴水，賀富強.矢量陣改進常規(guī)波束形成［J］.兵工學(xué)報，2011.32（2）：176-180.

［13］白興宇，楊德森，趙春暉.聲矢量陣遠程定向技術(shù)（一）—新的協(xié)方差矩陣生成方法［J］.信號處理，2006，22（3）：374-378.

Improved Vector Array Conventional Beamforming Algorithm

YU Yuxin1MA Bole2
（1.Repair Representative Office of Navy in Zhoushan，Zhoushan316000）（2.No.92721 Troops of PLA，Zhoushan316000）

With the purpose of improving the bearing estimation capacity of vector array，this paper presented an improved vector array conventional beamforming algorithm（IVACBF）.This algorithm constructs a new processing method of vector array based on co-information（NVACIP）by suppressing noise ability of pressure and velocity；and obtains corresponding space power spectrum；then combines with(p+vc)vcto get bearing estimation of target.According to the analysis of theory，the algorithm pre?sented by this paper has a better sidelobe suppressing and left-right ambiguity suppressing ability and the influence of noise could be reduced.At last，the simulation and real measured data show，compared to long-array conventional beamforming（LACBF）and (p+vc)vc，IVACBF could have lower sidelobe and narrower mainlobe to improve bearing estimation capacity of vector array.

vector array，conventional beamforming，left-right ambiguity

TB565.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.08.009

2017年2月10日，

2017年3月21日

俞育新，男，高級工程師，研究方向：艦載武器系統(tǒng)。馬伯樂，男，工程師，研究方向：艦水下目標特性識別和信息感知。