一種信號長期預測新算法

廣州民航職業技術學院 林修杰

一種信號長期預測新算法

廣州民航職業技術學院 林修杰

對于長期數據預測，傳統的預測方法性能較差。采用Wiener模型進行預測，需要獲取輸入信號的功率譜密度，以及輸入和輸出信號的互譜密度，但這難以獲取，且計算量大。采用Kalman和AR模型進行預測，隨著預測距離增加，預測結果趨于訓練集的均值。本文提出了一種基于AR模型的長期預測新算法，命名為抽樣AR模型，將訓練集進行分組，每個估計值使用不同的訓練集進行預測。抽樣AR模型提高了長期數據預測的準確性。

長期預測；Wiener模型；Kalman模型；AR模型；抽樣AR模型

1.引言

對于長期數據預測，傳統的預測方法性能較差。采用Wiener模型進行預測，需要獲取輸入信號的功率譜密度以及輸入和輸出信號的互譜密度，但這難以獲取，且計算時需要重復計算，計算量大。采用Kalman和AR模型進行預測，使用估計值來估計下一個估計值，因為估計值是之前訓練集的線性組合，沒有任何新的信息，隨著預測距離增加，預測結果趨于訓練集的均值。

長期數據預測的實際意義很大，準確的預測對于自動化和無人系統在各種復雜情況下做出及時合理的判斷和反應非常重要。

2.研究實例

本文中的研究數據取自實際環境，是某車載雷達測得的平臺運動速度。在汽車自動駕駛系統中，平臺運動速度的準確預測對于系統在各種復雜情況下做出及時合理的判斷和反應非常重要。研究數據分為兩組，實際上是將實際連續觀測的一組數據分成了兩部分。第一組（訓練集）是用于訓練和建模，長度為5000，利用該組數據建立和調整預測模型。第二組數據（檢驗集）是用于檢驗模型性能，長度為500。訓練集數據如圖1所示。

圖1 訓練集數據

訓練集數據有一定周期性，相鄰點之間的相關性很強，這是估值預測的基礎。同時，數據有很大的隨機性，在某些點出現接近零的幅值。較為光滑的曲線還有細微的抖動，這是測量噪聲的影響。

本文需要用5000點預測之后的500點，最大的預測步數為500步，屬于長期數據預測。這要求數據距離500點以上都具有相關性，但隨著待預測數據和已知數據距離的加大，相關性越來越小。如何利用數據的相關性是長期數據預測的關鍵。

3.傳統的預測方法

3.1 Wiener模型

根據正交性原理，預測濾波器傳遞函數H（w）的表達式：

3.2 Kalman模型

Kalman估值濾波的核心思想是將Wiener方法的批處理改為串行處理，建立遞推公式，利用上一時刻的估值計算該時刻的估值。其遞推公式為：

其中，Fn、Hn為遞推系數，Wn、Vn為噪聲項。

Kalman模型具有馬爾可夫性質，只適合一步估值，而本文要解決的是長期預測問題。用Kalman進行長期估值濾波，第1個估計值使用訓練集中5000個數據進行估計，第n個估計值使用訓練集中5000個數據以及前面n-1個估計值進行估計。

Kalman模型問題：使用估計值來估計下一個估計值，因為估計值是之前訓練集的線性組合，沒有任何新的信息，結果固然會趨于訓練集的均值。即使將Kalman的階數增加，結果也不會有本質的改善。

3.3 AR模型

N階AR模型的描述為：

確定AR模型的階數之后通過訓練集不斷調整系數a，使預測結果最佳。

使用上面的公式進行一步預測，其K步預測的公式為：AR模型同樣遇到Kalman模型的問題，所有的預測值均只根據相同的訓練集進行預測，這樣導致與Kalman同樣的結果。

4.預測新算法

4.1 抽樣AR模型原理

為了解決Kalman以及傳統AR模型不能進行長期預測的問題，本文對AR模型進行了改進。

Kalman以及傳統AR模型問題的關鍵是每一個估計值都是從相同的訓練集得出，也就是說沒有新的信息。因此，本文算法的核心思想是：使用不同的訓練集進行長期預測，即每個估計值使用不同的訓練集。具體如下：

{X}為訓練集，{Y}為估計集，箭頭代表使用前者估計后者。{NX}為{X}的等間隔抽樣，使用AR模型對一個Y值進行預測，命名為抽樣AR模型。

該模型解決了Kalman以及傳統AR模型的缺陷，適合長期數據預測。

4.2 建模建立及修正步驟

首先確定屬于抽樣AR模型進行估值，并選定AR模型的階數；然后對每一組訓練集進行AR模型參數的調整，使用每一組訓練集進行一步估值；最后根據估值結果判斷前面選定的階數是否最優，若不是重新選定AR模型的階數，重復前面步驟直到選取最優階數進行估值計算。

4.3 仿真結果

表1是使用不同階數的抽樣AR模型的性能比較。

表1 不同階數的抽樣AR模型的性能比較

校驗集數據均值為5.7224，訓練集數據均值為7.9160。

可以看出，該模型的階數不是越高越好，根據測量數據，最終選取5階。圖2是使用5階抽樣AR模型的預測結果。

圖2 使用5階抽樣AR模型的估計圖樣

預測結果的趨勢基本與實測數據相符，開始200點估計值比較理想，但后面300點不太理想，特別是接近零值的那一段預測不出來。解決方法是增加訓練集NX的點數。

5.結論

抽樣AR模型解決了Kalman以及傳統AR模型不能進行長期預測的問題，具有很高的實用價值。

[1]徐科軍,等編著.信號分析與處理[M].清華大學出版社,2012.

[2]程佩青,編著.數字信號處理教程[M].清華大學出版社,2015.

[3]John G.Proakis,Dimitris K Manolakis.Digital Signal Processing(4th Edition)[M].Prentice Hall,2006.

[4]Vinay K.Ingle,John G.Proakis.Digital Signal Processing Using MATLAB[M].Cengage Learning,2011.

[5]Levent M.Arslan.Modified Wiener filtering[J].Signal Processing, 2006,86(2):267-272.

[6]XiaofeiShuai,Lingjiang Kong,Jianyu Yang.AR-model-based adaptive detection of range-spread targets in compound Gaussian clutter[J].Signal Processing,2011,91(4):750-758.

林修杰（1981—），男，碩士，廣州民航職業技術學院講師，研究方向：電子信息技術。