纖維定量檢測系統中燒杯組件液體晃動動態特性與響應

周明星， 孟 婥， 孫以澤， 孫旭東

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

纖維定量檢測系統中燒杯組件液體晃動動態特性與響應

周明星， 孟 婥， 孫以澤， 孫旭東

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

為減少人工操作的危險性，并增加纖維定量檢測系統中燒杯組件運行過程的穩定性，根據實驗實際需求設計運行工況，通過理論分析對單個燒杯中液體運用Fluent軟件進行不同工況下的晃動動力學特性模擬。模擬結果顯示，3種工況下液體都沒有飛濺出燒杯，且燒杯底部受到液體晃動產生正弦形式的壓強作用。再根據燒杯中液體晃動結果，運用ANSYS對組件中托板鋼絲網進行靜力分析和諧響應分析。結果表明，燒杯內液體晃動頻率并沒有達到鋼絲網固有頻率，燒杯組件運行過程中動態特性影響較小，能夠保證運行的平穩，說明燒杯組件結構參數設計合理，運行工況符合實際需求。

液體晃動動力學模擬； 諧響應分析； 燒杯組件； 混紡纖維定量檢測系統

紡織品是人們日常生活必需品，其質量的優劣受纖維成分的影響較大。為了保護消費者的合法權益，各國政府監管部門都頒布了相應的強制標準，使得紡織品原料組分的定性和定量分析成為紡織品眾多重要檢測項目之一。標準GB/T 2910.1—2009《紡織品 定量化學分析第1部分：試驗通則》規定的紡織品定量化學分析實驗以手工操作為主，會對實驗人員產生一定的身體危害；同時該方法自動化程度低，對檢測效率以及試劑用量等難以達到最優。基于以上因素，本文提出了一種混紡纖維自動定量檢測系統。該系統采用機械方法整合混紡纖維定量檢測的各環節，完全取代傳統手工操作，實現測試的自動化。針對傳統方法中最關鍵的溶解清洗步驟，該自動化系統采用超聲振蕩加以輔助[1]，將混紡纖維溶解于一組裝有化學試劑的陣列燒杯中。在整個自動化測試過程中，該組燒杯需要在不同工位間轉換?？紤]到運行過程的可控性和穩定性，有必要對其進行盛液晃動動力學特性分析。

充液系統是一個非線性和非定常的無限多自由度耦合的復雜系統，其晃動研究在航天領域和罐車運輸行業受到廣泛關注[2-4]。現有的液體晃動研究主要從理論計算、實驗研究和數值模擬3個方面展開，各種方法都有其自身特點。理論計算從數理角度計算液體晃動情況，一般只能用于線性問題，不適于大幅非線性求解[5]，而常見的液體晃動問題大多超出線性范圍。實驗研究需要投入較多的人力物力和財力，不能作為常用的液體晃動研究手段[6]。數值模擬方法投入少，通過成熟的流體分析軟件能夠很快得出計算結果，是最常見的液體晃動問題研究方法[7-8]。數值研究方法的理論基礎有2種：一種是依據勢流理論得到的動力學方程，常用于液體的小幅線性晃動問題，同樣適用面窄[9]。另一種稱為計算流體動力學(CFD)方法，主要根據Navier-Stokes方程對液體的大幅晃動問題進行數值仿真，適用于常見的大多數液體晃動研究[10-11]。

CFD方法進行流體分析時，可將流體運動通過2種形式進行描述，分別稱為拉格朗日方法(Lagrangian)和歐拉方法(Eulerian)。Lagrangian法將研究對象瞄準于單個流體質點，通過網格劃分將質點在整個運動過程中的位移和速度等物理參數通過運動學方程進行表述。當研究的液體處于大幅晃動，超出線性范疇時，計算網格將產生畸變，導致計算失敗；Eulerian法研究包含流體的空間質點，其網格劃分固定，不受液體流動影響，但如何通過一定形式描述自由液面的形態，是該方法研究的難點?；诖?，任意拉格朗日-歐拉 (ALE)法[12]、標記子與單元(MAC)法[13]、流體體積(VOF)法[14-16]等方法得到廣泛研究與應用。以VOF法為例，該方法由歐拉法結合自由液面描述可處理各種復雜液面情況。其中自由液面通過流體體積函數F進行描述，該函數表示單元網格內流體所占單元的體積比例。當流體體積函數取值為0，則表示單元內沒有液體；當取值為1時，則表示該單元全部為液體；當流體體積函數F介于0和1之間，則表示該單元包含自由液面。對于包含自由液面的流體體積函數，再通過梯度求出該單元內液面的形狀。

本文首先分析了混紡纖維自動定量檢測系統中燒杯組件的結構與運行工況，基于多相流模型，運用VOF法對燒杯運行過程中內部溶液晃動動力學特性進行理論分析；再運用Fluent軟件模擬了不同運動參數條件下燒杯內液面的晃動情況，根據燒杯底部壓力波動曲線進行頻譜分析；最后通過燒杯底部壓力形態對燒杯托板鋼絲網進行諧響應分析。通過上述研究，可為混紡纖維自動定量檢測系統中燒杯組件的合理結構設計與運行提供參考。

1 燒杯組件結構及運行工況

1.1 燒杯組件結構分析

混紡纖維自動定量檢測系統中，關鍵的纖維溶解清洗步驟在燒杯中進行。為了提高工作效率，一組5行5列的燒杯被固定于支撐結構中同時進行操作。燒杯組件結構如圖1所示。

圖1 纖維自動定量檢測系統中的燒杯組件Fig.1 Beakers subassembly in blended fabric quantitative analysis system

從圖1中可看到，燒杯組件主要由一個方形的底座支撐，其四角的4個圓形凸臺用于吸盤抓取升降運動。底座下部梁形支撐有軸孔，與翻轉及直線運行機構配合。一組5行5列的燒杯放置于底座對應的孔位中，燒杯下面是托板鋼絲網，上面是壓緊的蓋板鋼絲網。上下結構采用鋼絲網并壓緊是方便后續超聲空化實驗和廢液傾倒工序。

1.2 燒杯組件工況參數

混紡纖維自動定量檢測系統中燒杯組件有多個運動形式，如水平、豎直方向的直線移動和翻轉運動等，每種運動形式又包括勻速、加減速等變化。本文研究只考慮燒杯組件水平運動過程中不同運動學參數下燒杯中液體晃動情況，水平運動參數見表1。

表1 燒杯組件水平運行參數

注：表中前、后速度指發生速度變化的前后燒杯組件的運行速度。

為簡化研究，對單個燒杯進行液體晃動分析時，不考慮實際運行過程中托板鋼絲網可能產生的振動影響，只分析水平方向速度變化前后燒杯中液體的晃動情況。

2 理論分析

本文將燒杯中溶液看成有黏性、無旋轉、不可壓縮的流體，且在晃動過程中只有重力作用。將其晃動研究看成含有自由液面的液體流動，通過守恒方程闡述如下。

(1)

VOF法主要是通過流體體積函數F來描述網格單元中的自由液面，流體體積函數F的控制微分方程為

(2)

利用連續性方程▽·U=0得到其守恒形式:

(3)

式中：u、v、w分別表示流體微團速度在x、y、z方向上的分量。

初始時刻，流場的起始狀態為

(4)

在燒杯壁面上，由于黏性作用，流體速度和燒杯壁面速度一致:

(5)

3 不同工況下液體晃動特性模擬

本文以容積300 mL的單個燒杯體為研究對象，按1∶1建模，杯體直徑為70 mm，高100 mm。設定杯體內部介質為水和空氣，充液比(液體深度與燒杯高度的比值)為0.4，選用瞬態求解。采用Fluent VOF 兩相流模型，進行不同初始運動條件下的燒杯晃動模擬。

燒杯組件水平運行由速度為零啟動，0.5 s后勻加速到0.25 m/s,此后勻速運動。圖2示出從加速開始(t=0)后的3 s內不同時刻燒杯中液體的氣液兩相圖。

圖2 啟動工況下燒杯中不同時刻的氣液兩相圖Fig.2 Gas-Liquid two phase diagrams in beaker at different time when starting working condition

從圖2中可看出，在勻加速的0.5 s時間內，右側液面一直高于左側，符合慣性常識。當速度達到0.25 m/s且勻速運動后，液面在燒杯內左右微幅晃動，直至能量耗散達到靜止。

圖3示出燒杯底部承受的壓強和對應的頻譜圖。從所示結果可探究燒杯內液體晃動產生的載荷作用。

圖3 啟動工況燒杯底部壓強曲線和對應的頻譜圖Fig.3 Pressure curve in the bottom of the beaker (a) and its FFT frequency spectrum (b) for start working condition

從圖3(a)可看到，在勻加速的0.5 s過程中杯底壓強的變化并不是對稱的正弦形式，與氣液兩相圖一致。當勻速運行后，壓強曲線在3個不同的幅值段作正弦衰減，且在勻速運行2 s后圍繞基于液深的靜壓強振蕩，直至能量耗散達到靜止。

圖3(b)示出燒杯底部受到壓強對應的FFT頻譜。由于結果的對稱性，只考慮圖形左側頻率情況。從中看到，壓強曲線有2個主要的頻率分量，分別為0.2、5.8 Hz。前者對應于壓強曲線本身的計時時間

為5 s，后者為壓強振蕩頻率。由于液體一個振蕩周期對應于2個壓強峰值，所以液體晃動頻率約為2.9 Hz，即液體在燒杯中微幅晃動周期為0.34 s，但由于2.9 Hz頻率對應的幅值并不是最大；因此可認為在啟動工況中燒杯底部壓強為階躍性的3段。

當系統突然斷電等情況下，燒杯組件會產生急停，其速度由勻速0.25 m/s瞬時降為零。圖4示出從急停瞬間(t=0)開始3 s內燒杯中液體不同時刻的晃動氣液兩相圖。

圖4 急停工況下不同時刻的氣液兩相圖Fig.4 Gas-Liquid two phase diagrams in beaker at different time when sudden stop working condition

從圖4可看到，在急停之前燒杯中液體處于相對靜止狀態。急停后極短時間(0.1 s左右)內燒杯中液體就達到左側壁面最高點，然后以0.4 s左右的周期進行振蕩。而且在最初的1 s左右時間內，燒杯中液體振蕩幅度較大，處于湍流狀態。然后在很長一段時間內處于穩定振蕩階段，直至能量耗散達到靜止。

同樣地，圖5示出燒杯底部承受的壓強和對應的頻譜圖。從中可探究燒杯內液體晃動產生的載荷作用。

圖5 急停工況燒杯底部壓強曲線和對應的頻譜圖Fig.5 Pressure curve in bottom of beaker (a) and its FFT frequency spectrum (b) for sudden stop working condition

從圖5(a)可看到燒杯底部受到的壓強是正弦周期性的，且壓強幅值逐漸衰減，最終趨于基于液深的靜壓強。在晃動開始階段曲線幅值較大，對應于圖4中初始的湍流狀態。從圖5(b) FFT頻譜圖中可得到，燒杯底部壓強的變化頻率為5.33 Hz，即燒杯中液體晃動周期約為0.38 s,與從圖4中根據液面晃動情況的推斷基本一致。

正常情況下燒杯組件會通過勻減速達到靜止狀態，即以-0.5 m/s2的加速度通過0.5 s時間減速到零。圖6示出從減速開始(t=0)到速度為零后2.5 s內燒杯中液體不同時刻的晃動氣液兩相圖。

圖6 減速工況下不同時刻的氣液兩相圖Fig.6 Gas-Liquid two phase diagrams in beaker at different time when constant deceleration working condition

從圖6可看出，在減速的0.5 s時間內，左側液面一直高于右側，符合慣性常識。當速度為零后，液面在燒杯內左右微幅晃動，直至能量耗散達到靜止。與急停工況相比，雖然只是多了很短時間的減速過程，但燒杯中液體的晃動卻明顯平穩很多。

圖7 減速工況燒杯底部壓強曲線和對應的頻譜圖Fig.7 Pressure curve in bottom of beaker (a) and its FFT frequency spectrum (b) for constant deceleration working condition

圖7示出燒杯底部承受的壓強和對應的頻譜圖。從圖7(a)可看到，在0.5 s的減速過程中，杯底壓強曲線形狀與圖3(a)加速段一樣，并不是規則的正弦曲線，且上下幅值不等。當速度為零后，杯內液體做周期性振蕩，且幅值逐漸衰減，直至達到基于液深的靜壓強。從圖7(b)杯底壓強頻譜圖可得出壓強隨時間的變化頻率為6 Hz，即燒杯中液體晃動周期為0.33 s，但是，頻率幅值與急停工況相差極大，說明液體晃動頻率特性并不明顯。

4 基于急停工況的托板鋼絲網諧響應

基于上文討論可知，急停工況下燒杯底部壓強頻率特性明顯，且為正弦衰減形式。也就是說，燒杯中液體在晃動過程中會對托板鋼絲網產生正弦形式的作用力，有必要對鋼絲網進行諧響應分析。

4.1 托板鋼絲網靜力變形

托板鋼絲網為固定于燒杯組件底座的方形薄板孔狀結構,其長為600 mm，寬為594 mm，厚為2 mm，板上均勻分布有菱形孔，長度方向的孔長為46 mm，寬度方向為14 mm，孔間板寬為2.5 mm。

圖8 托板鋼絲網靜力變形Fig.8 Static deformation of supporting steel mesh plate

托板鋼絲網上放置的5行5列燒杯間距為100 mm，假定鋼絲網受到每個燒杯及其中液體靜態壓強391.2 Pa作為初始預應力，4個角處為固定約束，進行靜力分析，結果如圖8所示?？砂l現鋼絲網變形呈對稱形態，中間部分最大變形量約為1.64 mm。

4.2 托板鋼絲網模態及諧響應變形

圖9示出有預應力的托板鋼絲網一階模態。在進行諧響應分析前，先分析托板鋼絲網模態，從而得到其固有頻率。從圖中可看到與其對應的固有頻率為11.785 Hz。

圖9 托板鋼絲網一階模態Fig.9 First-order modal of supporting steel mesh plate

假定燒杯內液體晃動過程中每個燒杯對鋼絲網作用等幅值正弦力，壓強幅值為0.2 Pa，頻率為6 Hz，圖10(a)示出托板鋼絲網在預應力狀態下的諧響應。從中可看到，以燒杯及其中液體重力作為初始預應力的托板鋼絲網在液體晃動過程中并沒有產生明顯的額外變形，最大變形量僅僅比靜力狀態下多了約0.001 mm。圖10(b)示出其他諧響應條件不變，僅僅頻率為一階固有頻率11.785 Hz條件下，托板鋼絲網的諧響應變形情況?？煽吹剑藭r托板鋼絲網處于一階固有頻率的共振形態下，其最大變形量達到118.33 mm。

圖10 托板鋼絲網預應力狀態下的諧響應分析Fig.10 Harmonic response with pre-stress of supporting steel mesh plate.(a) Harmonic response with 6 Hz; (b) Resonance under first natural frequency

5 結 論

3種工況下液體晃動頻率基本相同，大約為6 Hz。說明在不受外載荷持續作用時，液體晃動頻率與固有頻率一致，也就是與燒杯尺寸及其中含液量有關。對于本文研究中采用的燒杯尺寸、充液比和運行參數，能夠保證燒杯中液體不飛濺出杯外。

根據急停工況產生的液體正弦周期性晃動，進行托板鋼絲網的諧響應分析，結果僅比靜力狀態下多產生約0.001 mm的變形量。說明托板鋼絲網和燒杯組件等結構符合實際運行需要，能夠保證整體運行過程的穩定性。

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Dynamic characteristics and response of fluid sloshing in beaker assembly in blended fabric quantitative analysis system

ZHOU Mingxing, MENG Zhuo, SUN Yize, SUN Xudong

(CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

In order to reduce the risk of manual operation and improve the stability of the beaker assembly in blended fabric quantitative analysis system, operating conditions were designed firstly. Then, according to theoretical analysis, dynamic characteristics of fluid sloshing in single beaker were simulated by FLUENT for each operating condition. Results indicate that no water splashes out of the glass beaker, and the beaker bottom is subjected to the pressure action in the form of sine due to fluid sloshing. Finally, static analysis and harmonic response analysis of the supporting steel mesh plate were carried out by ANSYS according to the liquid sloshing result. Results show the fluid sloshing frequency is not fit with the inherent frequency of the supporting plate, and the dynamic characteristics in the operating process of the beaker assembly has less effect, and can ensure smooth operation. In a word, the structure parameters of the beaker assembly and operation conditions are reasonable and desirable.

dynamic simulation of fluid sloshing; harmonic response analysis; beaker assembly; blended fabric quantitative analysis system

10.13475/j.fzxb.20160904207

2016-09-22

2017-05-10

長江學者和創新團隊發展計劃滾動支持項目(IRT_16R12)；上海領軍人才項目(20141032)

周明星(1987—)，男，博士生。研究方向為纖維含量自動定量檢測裝備。孟婥，通信作者，E-mail:mz@dhu.edu.cn。

TS 103.7

A