持續蛋白馬達步進速度的優化研究

高天附, 呂明濤, 延明月

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

持續蛋白馬達步進速度的優化研究

高天附, 呂明濤, 延明月

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

持續蛋白馬達是公認的最小生物熱機,它們能夠利用ATP水解釋放的能量并借助兩個“腳”沿著生物聚合物的微管前進。更為有意義的是這種運動能夠實現生物細胞內“貨物”的輸運。驅動蛋白馬達是持續馬達的典型例子,它們可在細胞內沿細胞骨架的蛋白絲輸送細胞器。通過目前公認的驅動蛋白馬達模型討論了馬達的步進速度,并且模型中始終考慮馬達向后的步進行為。發現激活態下自由能的減少可加速驅動蛋白馬達的催化循環,并可使馬達向前或者向后的躍遷更加頻繁。同時驅動蛋白馬達優化后的反轉幾率與實驗中觀測到的結果一致。該結論表明在自然選擇過程中驅動蛋白馬達通過進化速度可以獲得最大化。

驅動蛋白馬達; 速度; 反轉; 熵

0 引 言

在過去的20年間,非偏置力作用下的生物分子馬達的定向輸運,即棘輪輸運已經被廣泛的研究。實驗上及時空對稱性破缺的非線性系統也觀察到了這種定向輸運行為。能夠持續“行走”的馬達蛋白可以被看作是最小的生物機器。這種蛋白能夠利用水解ATP的能量沿生物聚合物前進,就像在細胞器或者充滿化學物質的泡囊內一樣,它們在活體細胞中能幫助維持細胞組織輸運“貨物”。

分子馬達是工作在遠離熱平衡態環境中的納米機器。在活體細胞中分子馬達還是復雜的蛋白質聚合物,為了完成各種機械運動,它們能把化學能直接轉化成機械功。例如,細胞內物質的輸送,離子泵,DNA的復制及蛋白質的合成等。相對于宏觀的人造馬達來說,生物分子馬達主要是在噪聲的背景下進行工作的,并且在它們的工作環境中熱漲落是非常有意義的,因為噪聲的作用將驅動馬達的定向運動。

一個世紀前,持續蛋白馬達kinesin(驅動蛋白)的步進方式在納米尺度上已經可以利用光鑷進行可視化[1]。對于常見的持續蛋白馬達像驅動蛋白和動力蛋白馬達來說,它們沿細胞質中的蛋白質微管運動時是以納米尺度步進的。同時,馬達可以拖動各種類型的負載,并且以集體的形式沿細胞內的微管作功。實驗研究表明,驅動蛋白是一種沿微管步進的分子馬達,而且每次步進8 nm。此外,單分子驅動蛋白馬達作功時產生的力為7 pN。大多數情況下驅動蛋白主要朝微管的正向運動,但偶爾也有向微管的負端進行反向運動。這種反向運動通常稱為反轉。相關研究報道中驅動蛋白馬達在行進過程中所有步伐的5%～10%是要向后行走的[2]。隨著測量方法和實驗技術的不斷進步,更加精細而又微小的分數被用來描述分子馬達的這種反向步進方式的可能性。Nishiyama等人[3]2002年給出的幾率是1/220,Carter和Cross[4]2005年給出的幾率是1/802。生物學家們往往更關注于驅動蛋白馬達這種向后的步進幾率,通過研究可幫助人們修正現已提出的生物隨機模型。

1 驅動蛋白馬達模型

循環中包含結合、水解ATP,機械步進過程,釋放ADP和無機磷酸鹽過程圖1 驅動蛋白馬達的催化循環示意圖Fig.1 The schematic diagram of kinesin’s catalytic cycle

通常可利用圖1所示的分子泵的運行方式構建馬達步進的循環模型[5]。平衡態時,馬達向前躍遷的幾率為k12×k23×…×kn1,且等于向后的躍遷幾率k21×k32×…×k1n,無凈的循環產生。為了驅動馬達能夠歷經每個中間狀態S1,S2,…,Sn,馬達行走時的驅動能量是必需的。這種能量來自于ATP與馬達蛋白的結合,以及結合ATP后的催化水解過程。水解后的ADP和無機磷酸鹽不得不被釋放掉進而完成一個循環,使馬達蛋白恢復到可再次結合新的ATP的狀態。生理條件下水解ATP能夠產生GATP=22kBT的自由能。在循環過程中,像Na,K-ATPase這種跨膜分子泵,部分自由能GATP被用來結合、輸運和釋放3個鈉離子和2個鉀離子到其他膜內。與圖1的模型一致,發現在充分低的ATP-ADP外勢和高的電化學勢下,對于鈉離子和鉀離子來說分子泵的運行能夠反向進行。

這里存在一個非零的幾率pb,使得馬達后面分離的腳撞擊并結合到后方的結合態。圖2 持續蛋白馬達的步進示意圖Fig.2 The step of a processive motor protein

驅動蛋白馬達kinesin的步進形式看起來是一種不尋常的步進方式。馬達在每8 nm步長會水解一個ATP或者每水解一個ATP驅動蛋白步進8 nm,這種馬達的步進方式在實驗上已經被觀測到。在沒有負載力的情況下僅由自由能GATP來驅動圖1的循環。對于一個循環來說,ATP水解后產生的定向運動中如果馬達蛋白的反向步進能夠實現的話,可用pb/pf=exp(-GATP)來表示向后運動的幾率和向前運動的幾率之比[6]。然而,和前面實驗[3-4]提到過的向后步進的幾率相比,exp(-22)將是更小的量級。此外圖1還會導致一個失速力,也就是馬達蛋白速度為零時的外力,這個力可由GATP=FstL來確定,其中L是馬達蛋白的步長。如果GATP=FstL,意味著2種外力—化學力和機械力,也就是2種反向驅動循環的外力相互抵消。當自由能GATP=22kBT和步長L=8 nm時,方程GATP=FstL得到的失速力Fst將是實驗上測量到的7 pN的2倍大小[2,4]。更為重要的是,當驅動蛋白拖動失速力的時候仍然會水解ATP,即使在馬達反向運行的負載力大于失速力的時候。

因此,關于持續步進馬達蛋白的研究,理論上又提出一個新的模型[6]。在馬達蛋白后面的腳分離后,前面附著的腳將重新定位并且使后面分離的腳“著陸”于前方的下一個結合態,如圖2所示。布朗運動最終會使后面分離的腳撞擊到下一步前進的態,然后附著在那里開始新的結合。后面的腳再次分離后,即完成一次前進的步驟。能量G驅動馬達使附著的腳重新定位并使馬達向前方運動。在驅動蛋白馬達一個完整的水解循環中,腳部的重新定位就是一次躍遷。因此,每次定位需要的能量G要小于自由能GATP。對于向后結合的幾率pb和向前結合的幾率pf來說,有pb/pf?exp[-GATP][7]。如果馬達結合后方的狀態來自于向后的躍遷率,那么圖2的模型可以準確地描述驅動蛋白馬達的反向步進方式[6-7]。和圖1的驅動蛋白馬達催化循環相比,關于驅動蛋白馬達步進方式的研究,圖3描述的將是一個更加實際的模型[8]。如圖3所示,在ATP水解循環中的某個特殊位點,將決定驅動蛋白馬達向前或者向后的步進,這種隨機現象類似于投硬幣一樣。

圖3 當驅動蛋白馬達拖動的外力比失速力大時仍可以水解ATP。ATP水解驅動的化學循環以順時針方向進行

2 馬達蛋白的反轉及速度優化的熱力學分析

關于驅動蛋白馬達的反轉問題需要考慮的是:為什么生物的自然選擇導致馬達反轉的幾率要比熱力學理論中exp(-22)大很多呢？原因是真核細胞有這樣一種主動的傳輸系統,首先這種系統不像原核細胞那樣龐大以至于不能靠擴散來滿足他們輸運的需求。驅動蛋白馬達的步進速度最終取決于真核細胞對外界環境刺激的反應速度。對于選擇步進速度快的驅動蛋白馬達會有一個選擇優勢。

考慮到馬達向前步進的幾率pf和向后步進的幾率pb,馬達行走時的速度v∝pf-pb=1-2pb。因此當馬達反轉運動的幾率增大時,這種定向機械效應會導致馬達的定向速度減小,即δv∝-2δpb。但是馬達反向運動幾率pb同時也會增加系統末態的熵。這個熵增意味著系統末態自由能的增加,它能夠產生可供馬達持續步進的額外自由能,即

(1)

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(7)

(8)

把前面結果v∝1-2pb或者δv∝-2δpb和馬達反轉的力學效應結合起來,當pb改變時υ的凈的改變量

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當變量δυ等于0時速度υ有最大值,則

(10)

3 結論與分析

關于驅動蛋白馬達內部結構改變的研究目前還沒有更加清晰的研究結果。因此對于生物分子步進機制來說還不能確切地給出可依賴增加馬達的反轉幾率pb來利用自由能[8]。但可以想象的是,在循環中的某一位點—馬達蛋白形成的原子團簇的位置可決定步進的方式是向前還是向后躍遷。

本文討論的關于驅動蛋白馬達實驗中得到的反轉幾率以及測量到的構象變化率的結論和馬達的偶然反轉可作為能量源及可作為加速馬達蛋白步進方式的思想是完全吻合的。看起來驅動蛋白馬達的步進方式和理論優化出的結論非常接近,甚至即使在1%的微小差別,自然選擇都可以利用馬達的反轉幾率來加速他們的運動[12]。基于驅動蛋白實驗中的定量化數據進行系統的理論分析并與實驗數據進行比較,所得結論將豐富kinesin馬達蛋白的研究內容。研究結果可為相關納米機器的優化設計和構建人工納米機器人提供理論參考。

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Optimization research of step velocity on processive protein motor

GAOTianfu,LYUMingtao,YANMingyue

(College of Physical Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

Processive protein motors are the tiniest engines known to man. These proteins utilize the energy of ATP hydrolysis to literally walk along the biopolymer microtubule by two “feet”. More important, the motion can be utilized for the transport of cargo within the cell. Kinesin is classic examples of processive protein motor that perform intracellular transport by ferrying organelles along cytoskeletal filaments. The accepted kinesin model that consistently includes the backstep transition is adopted. Meanwhile, the step velocity of kinesin is discussed. It is found that free energy reduction of the activation state speeds up the catalytic cycle of the kinesin,making both forward and backward steps more frequent. As a consequence, the optimal backstep percentage coincides with the backstep percentage measured for kinesin. This result suggests that, through natural selection, kinesin could have obtained the maximal speed by evolution.

kinesin; velocity; backstepping; entropy

2017-02-20。

國家自然科學基金資助項目(11347003)。

高天附(1980-),男,遼寧沈陽人,沈陽師范大學副教授,博士。

1673-5862(2017)03-0291-05

Q615

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.03.006