耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的混凝土重力壩施工仿真參數更新

趙江浩,王乾偉,關 濤,閆玉亮

(天津大學建筑工程學院,天津300072)

耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的混凝土重力壩施工仿真參數更新

趙江浩,王乾偉,關 濤,閆玉亮

(天津大學建筑工程學院,天津300072)

混凝土重力壩的施工進程往往決定著整個工程的工期和安危,施工過程中對工程進度進行準確的實時預測,對實時仿真提出了更高的要求。針對當前混凝土重力壩施工仿真參數實時更新樣本數據偏少的問題,提出了耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的仿真施工參數更新方法,實現了小樣本情況下的參數貝葉斯實時更新。

混凝土重力壩；施工仿真；貝葉斯參數更新；Boostrap法

混凝土重力壩施工屬于較復雜的隨機動態過程,簡單的數學解析模型并不能描述整個過程。隨著計算機仿真技術的發展,目前已經能夠基本實現借助計算機對混凝土壩施工進行動態模擬[1]。在混凝土重力壩施工進度仿真過程中,施工參數的選取極大影響著仿真結果的合理性和科學性?，F有的研究模型中,施工參數的選取主要依賴施工經驗,仿真結果可能并不準確。在先驗分布下根據現場施工信息進行仿真模型的參數更新是目前研究的熱點之一[2]。施工仿真模型參數更新需要大量的數據,如何根據現場有限的樣本信息,得到更準確的后驗分布成為一個有待解決的問題。針對該問題本文提出了耦合Bootstrap法和貝葉斯理論的施工參數更新方法,實現了在小樣本情況下針對仿真參數分布的估計。

1 混凝土重力壩施工仿真數學邏輯模型

針對混凝土重力壩施工過程,用隨機動態數學邏輯關系模型來描述。狀態轉移方程為

H(i,t)=H(i,t-1)+ΔH(i,t)

(1)

式中,H(i,t)為第i號壩段,第t澆筑層的高程；ΔH(i,t)為該澆筑層厚度。

控制目標函數為Opt[Stj,Iti-tj,Dti-tj,X(P1,P2,…,Pn)]。

2 混凝土重力壩仿真施工參數分析

重力壩施工仿真參數實時更新需要根據現場實時施工情況,不斷調整參數的分布規律,使得參數分布更為貼近真實分布。由于澆筑機械相關參數對大壩施工進度影響較大,本文相關更新參數主要針對澆筑機械而言。纜機是混凝土重力壩澆筑中的主導機械,其單次循環時間計算公式為

T=t1+tu1+max{tv,th}+θ

(2)

式中,th、tv別為水平和垂直方向運行時間；t1、tu1分別為纜機裝料時間和卸料時間,由纜機運行速度和澆筑倉面距供料平臺距離求出,s；θ為每次運行過程時間的變化幅度,s。

一般假定t1、tu1、θ符合高斯分布,由統計數據,可以求出其分布參數。

3 重力壩仿真施工參數更新

混凝土重力壩仿真施工參數更新主要指根據現場實際施工狀況,獲取相關仿真參數的真實數據,并對模型中參數分布進行不斷更新,以期得到對未來進度更準確的預測。而貝葉斯更新理論是指根據貝葉斯定理,利用采集到的新的數據不斷對先驗概率分布進行更新的方法?？紤]到施工仿真參數一般認為服從正態分布,基于貝葉斯理論,可推導出正態分布下施工參數更新公式：

(3)

(4)

τi=τi-1+ni

(5)

(6)

4 小樣本下總體參數分布估計方法

在貝葉斯更新過程中,為了保證后驗分布計算結果的準確性,通常需要大量的統計數據。自助法(Bootstrap)是1979年由美國斯坦福大學統計學教授Efron提出,該方法為解決小樣本評估問題提供了新的思路。自助法是一種增廣樣本的方法,根據自身的數據重復抽樣得出新的樣本及相關參數的統計量。Bootstrap法是較好的處理小樣本數據的方法,其廣泛地應用于實際數據處理之中,具有無先驗性以及計算過程中只需要實際觀測數據的優越性。

自助法的基本步驟是先假設原樣本具有n個數據,在原始數據范圍內,作有放回的重復抽樣,其中要保證任意數據被抽到的概率是相等的(即1/n),以此法得到的樣本稱之為Bootstrap樣本。這個過程循環N次(一般N>1 000),此時可根據每個Bootstrap樣本獲得相關參數的統計量。最后,統計N組參數即可得到該參數的近似抽樣分布。

5 實例分析

表1 各月纜機運行參數θ統計結果

表2 5月份纜機運行參數 θ取值結果 s

表3 Bootstrap法總體參數估計

根據貝葉斯更新公式,得出每月更新參數,統計結果表4所示。

表4 貝葉斯更新參數

無論是實時更新參數分布還是固定參數,都會與實際情況產生一系列偏差,下面對二者差值進行分析。在本例中,選取5月份參數作為固定參數,取實時更新參數與下月實際參數差值的百分比進行對比。對比結果如圖1所示。從圖1中知,采用耦合Bootstrap法和貝葉斯更新的仿真施工參數實時更新方法,可以使得仿真參數與現場更加吻合。

圖1 實時更新參數與固定參數對比

針對第7月(工況1)和第8月(工況2)進行實時仿真分析,二者分別對比實際施工進度,其中第3年7月份和第3年8月份的施工參數分別采用第3年6月、7月份的貝葉斯更新結果。

對仿真成果進行統計分析,圖2為兩種工況下仿真計算得到的結果分別與實際施工進度的澆筑強度的對比。實際施工過程中混凝土重力壩上升到頂完成混凝土澆筑時間為第3年4月11日,工況1情況下混凝土重力壩混凝土澆筑完成時間為第3年3月12日,工況2情況下為第3年4月2日。同時分析各月混凝土澆筑強度也可以看出,工況1也在大部分月份施工強度與現場實際施工強度更為接近,因此可以看出隨著大壩澆筑的不斷推進,參數也不斷更新分布,仿真模型對施工進程的預測也越來越準確。總而言之,基于仿真參數實時更新的仿真模型具有明顯的優越性。

圖2 兩種工況下仿真計算澆筑強度

6 結 論

本文針對目前實時獲取數據困難、獲取樣本較少等問題,引入了自助法對樣本進行擴展,實現了小樣本情況下對總體參數分布的估計。然后采用貝葉斯理論,對仿真施工參數分布實現了實時更新。相比傳統的施工仿真參數取值方法,實時更新的參數更為接近現場實際施工參數,且實時仿真結果都更接近實際施工情況。

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(責任編輯 王 琪)

Parameter Updating Method of Construction Simulation Coupling the Bootstrap Method and Bayesian Method for Concrete Gravity Dam

ZHAO Jianghao, WANG Qianwei, GUAN Tao, YAN Yuliang
(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The construction process of concrete gravity dam always determines the duration and safety of whole project. There are higher requirements to the real-time prediction accuracy of future construction schedule. Considering the problem that the sample data is deficient in quantity for the real-time updating of concrete gravity dam construction simulation parameters, a construction parameter updating method coupling the Bootstrap method and the Bayesian method under the condition of small sample is realized．

concrete gravity dam; construction simulation; Bayesian parameter updating; Bootstrap method

2016- 11- 28

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(51409188)；國家自然科學基金資助項目(51439005)；國家自然科學基金創新群體基金資助項目(51621092)

趙江浩(1991—)，男，河北石家莊人，碩士，主要研究方向為混凝土施工進度仿真．

TV511

A

0559- 9342(2017)05- 0070- 03