基于蒙特卡羅法的碳化耐久性研究

杜俊鵬,王麗學(xué)，李道慶

(1.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院,遼寧沈陽110866；2.遼寧省葠窩水庫管理局，遼寧遼陽111000)

基于蒙特卡羅法的碳化耐久性研究

杜俊鵬1,王麗學(xué)1，李道慶2

(1.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院,遼寧沈陽110866；2.遼寧省葠窩水庫管理局，遼寧遼陽111000)

碳化是影響混凝土結(jié)構(gòu)老化的重要因素。應(yīng)用蒙特卡羅法來研究葠窩水庫6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁的碳化問題。從碳化壽命準(zhǔn)則和銹脹開裂壽命準(zhǔn)則預(yù)測(cè)其使用壽命。結(jié)果表明：在使用110年時(shí),6號(hào)壩段工作橋縱梁的碳化深度到達(dá)鋼筋表面,使用142年時(shí),出現(xiàn)了銹脹裂縫；在使用130年時(shí),8號(hào)壩段工作橋縱梁的碳化深度到達(dá)鋼筋表面,鋼筋開始發(fā)生銹蝕,使用160年時(shí),出現(xiàn)了銹脹裂縫,結(jié)構(gòu)開始開裂。

蒙特卡羅法；碳化耐久性；靈敏度；ANSYS；葠窩水庫

0 引 言

許多專家學(xué)者對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的碳化問題進(jìn)行了研究。牛荻濤等[1]從碳化理論模型出發(fā),結(jié)合大量的工程實(shí)測(cè)結(jié)果,綜合考慮環(huán)境因素和CO2的濃度問題,提出混凝土碳化深度實(shí)用模型。程云虹等[2]通過改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立混凝土的碳化深度計(jì)算模型,把模型計(jì)算結(jié)果跟實(shí)際檢測(cè)結(jié)果比較,并且通過模型對(duì)20年和30年的碳化深度進(jìn)行了預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。姜旻驍[3]研究了基于灰色理論的混凝土碳化深度問題,通過灰色理論,建立碳化深度預(yù)測(cè)模量,并且把預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,誤差較小,為碳化深度模型的建立提供了一種新的思路。對(duì)于耐久性問題中的碳化影響因素的研究不少,但通過蒙特卡羅法并應(yīng)用ANSYS的概率設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行工作橋縱梁混凝土碳化研究的文章較少。本文基于這種情況,對(duì)6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁的碳化問題進(jìn)行研究。

1 蒙特卡羅模擬與結(jié)構(gòu)可靠度

1.1 蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅法是一種隨機(jī)抽樣的方法,隨著計(jì)算機(jī)水平的發(fā)展,該方法作為一種獨(dú)立的方法被提出。蒙特卡羅法是以概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)理論的一種計(jì)算模擬方法,它將所求解的問題同某些概率模型聯(lián)系在一起,通過大量的隨機(jī)抽樣,模擬得到其統(tǒng)計(jì)特征值、失效概率的方法。

1.2 結(jié)構(gòu)可靠度

結(jié)構(gòu)可靠性是指在預(yù)定的工作條件下,結(jié)構(gòu)在要求的服役時(shí)間內(nèi),完成預(yù)定功能的能力,可以歸結(jié)為在一定時(shí)間、一定條件下完成預(yù)定功能的概率問題。極限狀態(tài)函數(shù)為

Z=g(R,S)=R-S

(1)

式中,R是結(jié)構(gòu)抗力；S是荷載效應(yīng)。求結(jié)構(gòu)的可靠度就是求函數(shù)Z≥0。

2 基于蒙特卡羅法的碳化混凝土結(jié)構(gòu)耐久性分析

2.1 構(gòu)建極限狀態(tài)函數(shù)

(1)確定碳化深度。應(yīng)用牛荻濤的碳化深度預(yù)測(cè)模型計(jì)算碳化深度,計(jì)算公式為

(2)

式中,kj為角部修正系數(shù),角部取1.4,非角部取1.0；kc為CO2濃度影響系數(shù),取值為1.1～1.4；kp為澆筑面修正系數(shù),取值為1.2；ks為工作應(yīng)力影響系數(shù),受彎及彎拉組合時(shí)取1.2～1.3；ke為環(huán)境因子隨機(jī)變量,主要考慮相對(duì)濕度與環(huán)境溫度對(duì)碳化的影響；kf為混凝土質(zhì)量影響系數(shù)；fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；mc為抗壓強(qiáng)度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比；kmc為計(jì)算模式不定性隨機(jī)變量,主要反映碳化模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的差異；T為環(huán)境溫度；RH為環(huán)境濕度；t為結(jié)構(gòu)使用年限,a。

(2)銹脹開裂時(shí)鋼筋銹蝕厚度的計(jì)算公式為[4]

(3)

式中,δcr為銹脹裂縫出現(xiàn)時(shí)的鋼筋銹蝕厚度；c為鋼筋保護(hù)層厚度,mm；d為鋼筋直徑,mm。

(3)銹脹開裂前鋼筋銹蝕厚度的計(jì)算公式為

(4)

式中,δe1(t)為銹脹開裂前的鋼筋銹蝕厚度,mm；λe1為銹脹開裂前鋼筋銹蝕速度,mm/a；kcr為鋼筋位置修正系數(shù),角部鋼筋kcr=1.6,中部鋼筋kcr=1.0；kce為小環(huán)境條件修正系數(shù)；t0為鋼筋開始銹蝕時(shí)間,a。

(4)求解函數(shù),計(jì)算分析變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、失效概率和可靠指標(biāo)。函數(shù)求解的流程如圖1所示。

圖1 蒙特卡羅法求解流程示意

2.2 碳化壽命分析

預(yù)測(cè)不同年份變量的計(jì)算結(jié)果,進(jìn)行靈敏度分析。

3 工程實(shí)例分析

3.1 葠窩水庫工程概況

遼寧省葠窩水庫壩址位于遼陽市境內(nèi)的太子河干流上。1972年葠窩水庫落閘蓄水,1973年投入運(yùn)行。大壩采用2級(jí)工程標(biāo)準(zhǔn),原始設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為百年一遇,校核標(biāo)準(zhǔn)為千年一遇。最高庫水位為102 m,最大庫容7.91億m3,水庫設(shè)計(jì)死水位為70.0 m,防洪限制水位77.8 m,正常高水位96.6 m。葠窩水庫年平均溫度為9.1 ℃,平均相對(duì)濕度為68%。

3.2 葠窩水庫工作橋縱梁的碳化耐久性分析

由于檢測(cè)到6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁碳化深度平均值較大,因此對(duì)其進(jìn)行碳化耐久性分析。工作橋?yàn)镃20混凝土,鋼筋直徑為18 mm,鋼筋保護(hù)層厚度為45 mm。2012年葠窩水庫進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè),縱梁此時(shí)已經(jīng)服役40年,混凝土的抗壓強(qiáng)度用回彈法檢測(cè)。表1為檢測(cè)到的6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁混凝土抗壓強(qiáng)度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、碳化深度平均值,然后對(duì)工作橋縱梁混凝土進(jìn)行碳化耐久性分析。

表1 工作橋縱梁檢測(cè)結(jié)果

3.2.1 碳化壽命準(zhǔn)則耐久性分析

在應(yīng)用蒙特卡羅法進(jìn)行碳化壽命分析前,應(yīng)先計(jì)算出縱梁不同年份的碳化深度。應(yīng)用牛荻濤碳化深度模型,進(jìn)行碳化深度的計(jì)算。本算例預(yù)測(cè)系數(shù)為kmc=0.8,kj=1.0,kc=1.4,kp=1.2,ks=1.2,fcu,k=20,T=9.1,RH=0.68。其中,mc1=1.175,mc2=1.125；通過式(2)計(jì)算得到碳化系數(shù)K1=4.126、K2=3.90；再根據(jù)式(2)和參考文獻(xiàn)[5- 6],可得到縱梁碳化深度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式(見表2)；混凝土強(qiáng)度、鋼筋保護(hù)層厚度、碳化深度都符合正態(tài)分布,則碳化壽命準(zhǔn)則影響因素統(tǒng)計(jì)特征如表2所示。

表2 工作橋縱梁混凝土碳化壽命準(zhǔn)則影響因素統(tǒng)計(jì)特征結(jié)果

應(yīng)用蒙特卡羅法通過ANSYS的概率設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行編程,求解葠窩水庫壩段工作橋縱梁不同年份未碳化深度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、失效概率和可靠指標(biāo),結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為Z(t)=c-X(t)。鋼筋開始產(chǎn)生銹蝕的概率為Pfcr=P{c-X(t)<0},計(jì)算結(jié)果如表3、4所示。

表3 6號(hào)壩段工作橋縱梁碳化壽命準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果

表4 8號(hào)壩段工作橋縱梁碳化壽命準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果

從表3、4可以看出,當(dāng)6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁使用時(shí)間為40年時(shí),碳化深度的均值分別為26.10、24.67 mm,與檢測(cè)結(jié)果27、25.9 mm相當(dāng)接近,說明預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。6號(hào)壩段工作橋縱梁在使用110年時(shí),未碳化深度均值為1.67 mm,8號(hào)壩段工作橋縱梁在使用130年時(shí),未碳化深度均值為0.45 mm,失效概率分別為46.28%、48.97%,可靠指標(biāo)分別為0.09、0.02。從工作橋縱梁未碳化的深度、失效概率、可靠指標(biāo)都可以說明此時(shí)碳化深度到達(dá)了鋼筋表面,開始發(fā)生了鋼筋銹蝕。

由于6號(hào)、8號(hào)壩段縱梁的靈敏度變化規(guī)律相似,以8號(hào)壩段為例進(jìn)行說明。 從圖2可以看出,在工作橋縱梁使用40年時(shí),鋼筋保護(hù)層的靈敏系數(shù)等于0.8,碳化深度的靈敏系數(shù)大于0.5；在使用80年時(shí),鋼筋保護(hù)層的靈敏系數(shù)大于0.6,碳化深度的靈敏系數(shù)等于0.7；在使用110年時(shí),鋼筋保護(hù)層的靈敏系數(shù)等于0.6,碳化深度的靈敏系數(shù)大于0.7,并且此時(shí)混凝土的抗壓強(qiáng)度對(duì)其產(chǎn)生影響。從圖2可見,隨著使用時(shí)間變長,鋼筋保護(hù)層對(duì)靈敏度的影響隨之減弱,碳化深度對(duì)靈敏度的影響隨之增強(qiáng),并且當(dāng)碳化深度到達(dá)鋼筋表面,鋼筋開始發(fā)生銹蝕的時(shí)候,混凝土的抗壓強(qiáng)度對(duì)靈敏度產(chǎn)生影響。

圖2 碳化壽命準(zhǔn)則下8號(hào)壩段工作橋縱梁靈敏度分析

3.2.2 銹脹開裂壽命準(zhǔn)則耐久性分析

在應(yīng)用蒙特卡羅法進(jìn)行銹脹開裂壽命準(zhǔn)則分析前,先需要計(jì)算出不同年份銹脹開裂前的鋼筋銹蝕厚度和銹脹開裂時(shí)的鋼筋銹蝕厚度。由文獻(xiàn)[5]可知,鋼筋直徑服從正態(tài)分布,銹脹開裂前鋼筋銹蝕厚度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律,在這里鋼筋直徑均值為18 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.54。

蒙特卡羅法銹脹開裂壽命耐久性分析。應(yīng)用蒙特卡羅法通過ANSYS的概率設(shè)計(jì)模塊進(jìn)行編程,求解葠窩水庫6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁不同年份鋼筋未銹蝕厚度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、失效概率、可靠指標(biāo),結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為Z(t)=δcr-δe1(t)；鋼筋保護(hù)層出現(xiàn)銹脹開裂時(shí)的概率為Pfcr=P{δcr-δe1(t)<0}。計(jì)算結(jié)果見表5、6。

表5 6號(hào)壩段工作橋縱梁銹脹開裂壽命準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果

表6 8號(hào)壩段工作橋縱梁銹脹開裂壽命準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果

從表5、6可以看出,6號(hào)壩段工作橋縱梁在使用142年的時(shí)候,鋼筋未銹蝕的厚度均值為0.001 mm,從文獻(xiàn)[4]可知,當(dāng)鋼筋未銹蝕的厚度小于0.004 mm時(shí),可以認(rèn)為出現(xiàn)了銹脹裂縫,且其失效概率為37.79%,可靠指標(biāo)為0.006,可以斷定6號(hào)壩段工作橋縱梁出現(xiàn)了銹脹裂縫。8號(hào)壩段工作橋縱梁在使用160年時(shí),鋼筋未銹蝕厚度的均值為0.003 mm,小于0.004 mm,且其失效概率為36.95%,可靠指標(biāo)為0.02,可以斷定8號(hào)壩段工作橋縱梁出現(xiàn)了銹脹裂縫。以8號(hào)壩段為例,進(jìn)行工作橋縱梁的銹脹開裂靈敏度分析,如圖3所示。在使用140年時(shí),鋼筋保護(hù)層的靈敏系數(shù)為0.85,混凝土抗壓強(qiáng)度的靈敏系數(shù)大于0.4,鋼筋直徑的靈敏系數(shù)為0.05；在結(jié)構(gòu)使用150年時(shí),鋼筋保護(hù)層的靈敏系數(shù)為0.82,混凝土抗壓強(qiáng)度的靈敏系數(shù)大于0.5,鋼筋直徑的靈敏系數(shù)為0.02；在結(jié)構(gòu)使用160年,鋼筋保護(hù)層的靈敏系數(shù)為0.79,混凝土抗壓強(qiáng)度的靈敏系數(shù)大于0.55,鋼筋直徑的靈敏系數(shù)等于0.01。隨著使用年限的增加,鋼筋保護(hù)層對(duì)工作橋縱梁靈敏度的影響減小,混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)靈敏度的影響增大,鋼筋直徑對(duì)靈敏度的影響減小。

圖3 銹脹開裂壽命準(zhǔn)則下8號(hào)壩段工作橋縱梁靈敏度分析

4 結(jié) 語

通過對(duì)葠窩水庫6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁的碳化壽命準(zhǔn)則、銹脹開裂壽命準(zhǔn)則的分析,得出6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁使用40年時(shí)的碳化深度計(jì)算值與檢測(cè)結(jié)果接近,誤差分別為3.33%、4.75%。并且對(duì)6號(hào)、8號(hào)壩段工作橋縱梁進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。對(duì)于工作橋縱梁的靈敏性,總的來說鋼筋保護(hù)層厚度和混凝土抗壓強(qiáng)度對(duì)其影響較大,必須給予足夠的重視。

應(yīng)用蒙特卡羅法并通過ANSYS的概率設(shè)計(jì)模塊編程,來研究縱梁的碳化問題,該方法可行、操作簡單,為分析混凝土結(jié)構(gòu)的碳化問題提供了一種新的思路。

[1]牛荻濤. 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性與壽命預(yù)測(cè)[M]. 北京： 科學(xué)出版社, 2003．

[2]程云虹, 劉斌. 基于BP網(wǎng)絡(luò)的混凝土碳化研究[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào), 2004(4): 398- 401．

[3]姜旻驍. 灰色理論在混凝土耐久性中的應(yīng)用[D]. 南京： 南京理工大學(xué), 2012．

[4]王卓華. 基于概率設(shè)計(jì)的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究[D]. 呼和浩特： 內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué), 2008．

[5]徐善華. 混凝土結(jié)構(gòu)退化模型與耐久性評(píng)估[D]. 西安： 西安建筑科技大學(xué), 2003．

[6]劉均利. 混凝土橋梁耐久性評(píng)估與預(yù)測(cè)[D]. 長沙： 湖南大學(xué), 2014．

(責(zé)任編輯 王 琪)

Study on Carbide Durability Based on Monte Carlo Method

DU Junpeng1, WANG Lixue1, LI Daoqing2
(1. College of Water Conservancy, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110866, Liaoning, China; 2. Administration of Shenwo Reservoir in Liaoning Province, Liaoyang 111000, Liaoning China)

Carbonization is an important factor affecting the aging of concrete structure. The carbonization problems of girders in No. 6 and 8 monolith of Shenwo Reservoir are studied respectively by using Monte Carlo method, and its service life is predicted from carbonation life criterion and corrosive cracking life criterion. The results show that: (a) the carbonation depth of the girder in No.6 monolith will reach the surface of steel after servicing for 110 years, and after 142 year service, the corrosive cracks will appear; and (b) for the girder in No. 8 monolith, the times are 130 years and 160 years respectively．

Monte Carlo method; carbide durability; sensitivity; ANSYS; Shenwo Reservoir

2016- 09- 22

遼寧省水利科技指導(dǎo)性計(jì)劃項(xiàng)目(20150200)

杜俊鵬(1990—),男,遼寧鞍山人,碩士研究生,主要從事水工結(jié)構(gòu)與工程管理方面的研究；王麗學(xué)(通訊作者)．

TV698.2

A

0559- 9342(2017)05- 0060- 04