基于匯水度的平坦地區水系提取算法研究

蘇丹丹

(長春師范大學城市與環境科學學院，吉林長春 130032)

基于匯水度的平坦地區水系提取算法研究

蘇丹丹

(長春師范大學城市與環境科學學院，吉林長春 130032)

本文在已有剪枝算法的基礎上進行改進，以“不同地形匯聚水的能力不同”為突破點，定義“匯水度”，反映此點上游地形特征，表征此種地形匯聚水的能力；再以“匯水度”作為剪枝條件，進行水系剪枝。選取匯水能力相對較弱的平坦地區進行對比實驗，結果表明：應用這種以“匯水度”作為判定條件的剪枝算法，識別河源的準確性有所提高，提取水系的整體形態、河源數、總河長、主河長及支流河長等水系參數與實際水系的對應參數也更加接近。

匯水度；水流連接樹；河源數；總河長

近年來，研究人員將地形數字分析技術應用于水系及其它線性信息提取過程中。他們緊密圍繞地形、主匯水線終點、匯水區面積、徑流節點匯水值等方面進行研究，討論其在水系提取、徑流節點提取中的關鍵作用，盡最大可能提高水系及其他線性信息的提取精度[1-3]。可見，在進行水系及其它線性信息提取時，地形因素被作為需重點考慮的判定性因素。本文主要研究以“匯水度”為剪枝條件，進行水系提取。選取平坦地區進行剪枝算法的對比實驗，實驗結果表明：應用以“匯水度”為判定條件的剪枝算法，可以使識別河源的準確性得到明顯提高，也使得提取水系的整體形態、河源數、主河長及支流河長等水系參數均與實際水系更加接近。

1 匯水度

匯水域的大小是由匯水域中的節點數確定的，流經路徑長短可以由匯水域上水的最終集中點到上游的最長路徑來近似表達。對于一個匯水域來說，匯水域越大且水流經過的路徑越短，則其匯水能力就越強。

匯水度反映匯水域形狀對匯水能力的影響程度。對于一個節點來說，如果不考慮水的流速和滲透的因素，一個節點處的匯水能力可以用周圍節點中流向此節點的節點個數來確定，如果周圍節點的水都流向這個節點，那么此節點處的匯水能力最強。對于一個區域來說，匯水度是表示“匯水域上的總節點數”和“匯水域上水流最長路徑上節點數”之間關系的函數。因為一個匯水域中只有一個水的集中節點，所以把這個水的集中節點的匯水度看作是此匯水域的匯水度。由于所定義的匯水度與匯水域的大小無關，只與匯水域的形狀有關。所以，可以設定當匯水域形狀不變、匯水域無限增大且節點密度不變時，匯水度有極限值。但是，匯聚的水量卻與匯水域的大小密切相關。因此，在使用匯水度時，通常要乘以一個與匯水域的大小相關的量來進行調節。

下面用兩個特殊地形導出匯水度的一個定義公式。當匯水域是圓形漏斗狀的區域時，匯水能力最強，其節點總數與圓的面積成正比，水流最長路徑上的節點數與圓的半徑成正比。當在一個斜面上，匯水域是個長條的狹窄區域時，匯水能力最弱，此匯水域上的總節點數和水流最長路徑上的節點數近似相等。匯水度的定義公式如式(1)。

(1)

其中，k為待定系數，s為匯水域上的總節點數，l為匯水域上水流最長路徑上的節點數。根據式(1)進行計算，當匯水域在斜面上時，s和l相等，其匯水度為0；當匯水域是圓形漏斗狀的區域時，匯水度的極限值是kπ，為常數。

如果選取匯水域的形狀大致為樹葉狀的菱形，設定菱形的兩條對角線的長度比為2，集水點在長對角線的一個端點上，那么將此菱形作為標準形，其匯水度設為1，從而導出k值。推導過程如下：設菱形的短對角線長度為l，菱形的長對角線長度為l的2倍(即最長水流路徑長度)，菱形面積計算公式如式(2)；當l趨向于正無窮大時，標準形的匯水度設為1，如式(3)所示，從而計算出k值為4；再將k值代入式(1)，即得匯水度計算公式。由匯水度的定義公式可知，當s和l相等時，匯水度為0，是匯水度的最小值；當匯水域形狀是漏斗狀且匯水域面積無限增大時，匯水度為4π，是匯水度的極限最大值。

(2)

(3)

2 以匯水度為剪枝條件的水系提取算法設計

以匯水度為剪枝條件的水系提取算法，實際上就是基于隨機水流模型的水系剪枝算法的改進算法。

基于隨機水流模型的水系剪枝算法主要包括以下四步：第一步，在隨機水流模型中計算每個網格點水的流向，連接這些點，形成多個樹枝狀圖。第二步，使用泛濫算法(水填滿較小的洼地，繼續向下游流動)，把一些樹枝連接到另外一些樹枝上，形成較大的樹枝，即水流連接樹。第三步，針對水流連接樹，根據剪枝條件進行剪枝，剩余樹干部分即為提取的水系。第四步，把提取的水系進行光滑處理，使提取的水系顯得更為自然，與實際水系更加接近。在該算法的第三步中，僅考慮“枝的大小”作為剪枝條件(如果“枝的大小”大于允許形成最小匯水盆地的分支上節點的個數，此分支保留；如果“枝的大小”小于允許存在的最小一級域的分支上節點的個數，此分支被剪除)。

以匯水度為剪枝條件的水系提取算法，不僅考慮“枝的大小”作為剪枝條件，而且還將“分枝根點的匯水度”作為另一個重要的剪枝條件，實現“基于隨機水流模型的水系剪枝算法”的改進。分枝根點的匯水度反映此點上游地形特征，體現此水系分支上游匯水域地形的匯水能力的強弱程度。剪枝時設定大、小兩個“匯水域”閾值，當待剪枝的匯水域小于小的閾值時，此枝被剪掉；當待剪枝的匯水域大于大的閾值時，此枝保留；當待剪枝的匯水域在這兩個閾值之間時，才根據“匯水度”決定此枝的保留或剪掉。如果枝的根點的匯水度達到設定的匯水度閾值以上時，說明此水系分支所處地形的匯水能力較強，此處可以形成河流；如果枝的根點的匯水度低于設定的匯水度閾值，說明此水系分支所處地形的匯水能力不足以形成水系，此枝須被剪除。剪枝過程是由下游向上游逐個節點進行的。

3 實驗與討論

3.1 實驗區域及實驗數據源

實驗區域地理坐標為127°26′04″E～127°32′02″E，45°43′13″N～45°51′37″N。該區域包括黑龍江省賓縣賓州河及周邊流域，其地勢平緩，屬于漫崗丘陵地貌。實驗區域內實際水系的河源數為30個，總河長為186.51 km，主河長為64.24 km，支流河長為122.27 km。圖1是從Google Earth中根據該實驗區域內實際水系情況，進行手工繪制的水系原圖。

實驗數據源獲取過程如下：設比例尺為1∶10000，點間距為60米，從Google Earth上提取實驗區域內所有網格點的地理坐標和高程[4-5]；然后，將其投影變換；最后，設置網格線素X方向間距和Y方向間距均為5，運用“普通克里格”方法計算等高線圖，并將其作為實驗數據源(圖2)。

圖1 實驗區域內水系手繪原圖

圖2 實驗區域等高線圖

3.2 實驗討論

3.2.1 基于隨機水流模型水系剪枝的實驗討論

以隨機水流模型為基礎，提取水系與實際水系的對應參數對比見表1。與應用ARCGIS軟件提取的水系相比，基于隨機水流模型提取水系的整體形態、河源數、總河長、主河長及支流河長等水系參數均更趨近于實際水系的對應參數。

表1 實際水系與應用本算法提取水系的對應參數對比

3.2.2 以匯水度為剪枝條件提取水系的實驗討論

以隨機水流模型為基礎，以“枝的大小”和“匯水度”作為剪枝條件，提取水系與實際水系的對應參數對比見表2。可見，充分考慮實驗區域的地形特征，不僅保證提取水系的河源數與實際水系的河源數一致，還確保總河長、主河長、支流河長的相對誤差均低于1%，提取精度有所提高。

表2 實際水系與應用本算法提取水系的對應參數對比

4 結論

在平坦地區，基于隨機水流模型提取水系，以“枝的大小”作為剪枝條件，提取水系的整體形態、河源數、總河長、主河長及支流河長等水系參數均更趨近于實際水系的對應參數，各水系分支末端處理精確程度不夠，各水系參數的相對誤差均高于1%。所以，當匯水域較小時，考慮地形對匯水能力的影響，引入“匯水度”作為剪枝的另一重要條件，有效地提高河源的可靠性，提取水系的河源數和總河長的相對誤差均為0，主河長和支流河長的相對誤差也降至1%以內，說明提取水系與實際水系最為接近。

[1]余桂賢,孫光耀,鄭凱梅，等.多級匯水盆地的自動提取[J].物探化探計算技術，2002(4):349-351.

[2]朱慶,田一翔,張葉廷.從規則格網DEM自動提取匯水區域及其子區域的方法[J].測繪學報，2005(2):129-133.

[3]張書亮,孫玉婷,曾巧玲，等.城市雨水流域匯水區自動劃分[J].遼寧工程技術大學學報，2007(4):630-632.

[4]劉文榮.集成Google Earth的高程提取程序開發及在環評中的應用[J].煤炭工程，2011(5):122-124.

[5]唐勝軍,張立東,王少杰.淺談Google地球高程數據的提取[J].河南水利與南水北調，2012(8):105-106.

Research of Drainage Network Extraction Algorithm on Pruning Condition of the Cohesion-degree on Flat Area

SU Dan-dan

(College of Urban and Environmental Sciences，Changchun Normal University,Changchun Jilin 130032, China)

The existing pruning algorithm was improved, and the catchment ability of water in different terrains is known as the breakthrough point of studying. “Cohesion-degree” is defined, and it reflects the topography of the upstream and the water catchment ability in the terrain. As a pruning condition of “cohesion-degree”, the branches of water are pruned. On the flat area, the contrast experiments are conducted, and the results shows that: the recognition accuracy of the sources of river is improved, because of “the cohesion-degree” being regarded as a condition of the pruning algorithm. The parameters of the extracted river, such as the whole river, the number of the sources of river, the length of the whole river, the length of the main river, the length of the branches of the river, are more closed to the parameters of the actual river.

cohesion-degree; drainage dendrogram; number of river sources; length of whole river

2017-04-12

蘇丹丹(1980- )，女，高級實驗師，博士，從事地球信息科學研究。

K909

A

2095-7602(2017)08-0080-04