測量機器人在一井定向中的應用及精度分析

胡玉祥，熊文輝，張洪德

(青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032)

測量機器人在一井定向中的應用及精度分析

胡玉祥*，熊文輝，張洪德

(青島市勘察測繪研究院，山東 青島 266032)

一井定向作為聯系測量的基本手段，已得到了廣泛應用，但傳統鋼尺量距的方式費時、費力。本文結合現代高精度測量機器人，分析了測量機器人替代鋼尺量距的可行性，同時探討一井定向的誤差源，并對其進行精度分析。通過青島地鐵某豎井實際驗證，使用測量機器人得到的定向邊中誤差分別為±12.2″、±9.9″，完全滿足地鐵建設規范要求。

一井定向；測量機器人；鋼尺量距；誤差源；精度分析；青島地鐵

1 引 言

一井定向作為地下隧道工程常用的聯系測量手段，已經得到了廣泛的應用[1]。由于單個豎井空間有限、環境較差、影響因素較多，導致一井定向實際操作過程中定向精度較差[2]。本文在已有豎井聯系測量的基礎上，結合現代高精度的測量機器人測角、量距，分析了測量機器人代替鋼尺量距的可能性，結合常見的誤差源，對一井定向的精度進行了分析。結合青島地鐵自身特點，通過實例驗證了一井定向的精度和應用的可行性。

2 一井定向理論

一井定向就是在立井井筒中懸掛兩根鋼絲垂球線，在地面上利用地面控制點測定兩垂球線的平面坐標及其連線方位角，在井下使用測量儀器測角量邊把垂球線與井下起始控制點連接起來，通過計算確定井下起始控制點的坐標和方位角。一井定向測量工作分為投點(在井筒中下放鋼絲)和連接測量兩項工作。

2.1 投點

投點時，通常采用單重投點法(即在投點過程中垂球的質量不變)。單重投點可分為單重穩定投點和單重擺動投點兩類。單重穩定投點是將垂球放在水桶內，使其基本上處于靜止狀態，只有當井筒中風流、滴水很小、垂球線基本穩定時才能應用。單重擺動投點是讓鋼絲自由擺動，用專門的設備觀測其擺動，從而求出它的靜止位置并加以固定。

由地面向井下投點時，由于井筒內氣流、滴水等影響，導致井下垂球線偏離地面上的位置，該線量偏差e稱為投點誤差，由此而引起的垂球連線的方向誤差θ(如圖1所示)稱為投向誤差。其中誤差為：

(1)

式中：c—兩鋼絲之間的距離。

圖1 投點誤差與投向誤差

2.2 連接測量

連接測量采用連接三角形法(如圖2所示)。C和C′稱為井上下的連接點，A、B點為兩垂球線點，從而在井上下形成以AB為公用邊的三角形ABC和三角形A′B′C′。

圖2 連接三角形示意圖

連接測量時，在連接點C和C′處按測回法測量角度φ、φ′、γ、γ′。同時丈量井上下連接三角形的6個邊長a、b、c、a′、b′、c′。

內業計算時，首先對全部記錄進行檢查，然后對邊長加入各項改正，按下式解算連接三角形各未知要素。即：

(2)

計算出的α、β角應滿足α+β+γ=180°。因計算α、β角時數值湊整誤差的影響，上述條件可能會不滿足，若存有微小的殘差時，可將其平均分配給α和β。另外，計算時應對兩垂球線間距進行檢查。設c丈為兩垂線間距離的實際丈量值，c計為其計算值，則：

(3)

若地面連接三角形中d<2 mm、井下連接三角形中d<4 mm，可在丈量的邊中加入改正，消除其差值。

在對各邊長加入各項改正后，可依照D→C→A→B→C′→D′順序構成支導線，按一般導線計算即可。

3 一井定向精度分析

由圖2可知，井下導線起始邊C′D′的方位角αC′D′可用下式計算：

αC′D′=αDC+φ-α+β′+φ′±4×180°

(4)

方位角αC′D′的誤差就是定向誤差，以mαC′D′表示。它除了包括計算中所用到的各角度誤差外，還有投向誤差θ。因此，總的定向誤差為：

(5)

3.1 投向誤差分析

如圖3所示，A0、B0為垂球線在地面上所處位置，假設在投點時，B0點沒有誤差，而A0點有一線量誤差eA，由圖3可知，由此引起的投向誤差為：

(6)

A0、B0—垂球線在地面上的位置；Ai、Bi—垂球線在定向水平上偏斜后的某一位置；

eA、eB—A0、B0在定向水平上的投點線量誤差；φi—垂球線的偏斜方向與兩垂球線聯線方向的夾角；θi—垂球線在某一偏斜情況下所引起的投向誤差；c—兩垂球線之間的距離。

圖3 垂球線的投向誤差

實際上，即使在相同的eA條件下，投點線量誤差的方向可能偏向任何一方，即投點后的位置可在以A0為圓心，以eA為半徑的圓周上的任意一點，因而可得：

(7)

同理可得：

(8)

若兩根垂球線的投點條件相同，即認為eA=eB=e，則總的投向誤差為：

(9)

3.2 垂球線處角度誤差分析

當α≈0°，β≈180°(或α≈180°，β≈0°)時，則各測量元素對于垂球線處角度的精度影響很小。因為此時

tanα≈0，tanβ≈0，cosα≈1，cosβ≈-1

垂球線處角度誤差為[3]：

(10)

3.3 連接角誤差分析

如圖4所示，A和B為垂球線，CD為地面連接邊。

假設儀器在連接點C上的對中有線量誤差eT而對中在C1點上，則連接邊就成了C1D。

可得中誤差[3]：

(11)

圖4 連接點上的對中誤差

其次，在連接測量時，還要考慮到D點上的覘標對中誤差meD，即：

(12)

因此，在C點連接角φ的誤差，對連接精度的影響為：

(13)

當eT=eD=e時，則：

(14)

4 實例與分析

青島地鐵某施工豎井位于市區某車流密集地段，井深約 36.43 m，豎井井筒設為長方形，對角線長約 10 m，根據實際情況，在井筒對角線方向自由懸掛兩根吊垂線，并將下端重錘浸入油桶中減小振動(如圖5所示)。采用徠卡TS30測量機器人(標稱精度：±0.5″、0.6+1×D，D為邊長，以km為單位)測量角度、距離。為了更好地測量距離，在兩鋼絲上粘貼專有的徠卡反射片[5，6]，距離和角度均測4個測回。

本實例測量如圖5所示，在地上JJD觀測方向JD1022和兩根鋼絲GSJ、GSY，方向HSJM2作為檢核；在地下LSD1觀測兩根鋼絲GSJ、GSY和方向HSL1-1、HSL1-2；同時測量JJD、LSD1與兩鋼絲反射片的距離。同時采用經檢定的鋼尺分別測量a、b、c、a′、b′、c′。本文首先采用間接平差方法分別對“TS30+反射片”和鋼尺量距兩種方式求取各點方位角、坐標較差，然后對一井定向總誤差進行分析。

圖5 一井定向連接示意圖

(1)“TS30+反射片”和鋼尺量距對比

TS30與鋼尺測量邊長對比表 表1

方位角較差表(“TS30+反射片”和鋼尺量距分別平差后) 表2

坐標較差表(“TS30+反射片”和鋼尺量距分別平差后) 表3

①從表1可以看出，使用“TS30+反射片”測出的距離經改化和鋼尺量出的距離較差最大為 -2.2 mm；②從表2可以看出，使用“TS30+反射片”測出的距離經改化和鋼尺量距分別平差后井下起始邊方位角較差為1.1′；③從表3可以看出，使用“TS30+反射片”測出的距離經改化和鋼尺量距經平差后井下起算點的點位中誤差較差分別為 0.85 mm、0.89 mm。

(2)一井定向總誤差分析

定向測量采用TS30測量機器人，從實測角度精度分析求得測角中誤差為±1.4″，測角方法誤差為±2.5″。井上儀器對中誤差及覘標對中誤差為 0.8 mm，井下儀器對中誤差及覘標對中誤差為 1 mm，投點誤差為 0.9 mm，由式(5)可得定向邊的中誤差：MαLSD1-HSL1-1= ±12.2″、MαLSD1-HSL1-2=±9.9″。滿足《城市軌道交通工程測量規范》的精度要求。

5 結 論

結合現代高精度測量機器人TS30在城市地鐵中的應用，本文對“TS30+反射片”量距和鋼尺量距兩種方式進行了對比分析，同時探討一井定向的誤差源，并進行精度分析。通過青島地鐵某豎井分析表明，使用TS30測角、量距求得的豎井定向邊中誤差分別為 ±12.2″、±9.9″，完全滿足《城市軌道交通工程測量規范》要求。因此，對于城市地鐵而言，使用“TS30+反射片”量距方式完全可以替代傳統的鋼尺量距方式，能給測量工作帶來更多便利。

[1] 張正祿. 工程測量學[M]. 武漢：武漢大學出版社，2002.

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[3] 鄭文華. 地下工程測量學[M]. 煤炭工業出版社，2011.

[4] GB50308-2008. 城市軌道交通工程測量規范[S].

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[7] 唐軍，宋冬梅，李建平. 淺談礦上聯系測量中的一井定向、兩井定向測量的異同點[J]. 西部探礦工程，2010(5)：133～135.

[8] 劉建偉，師軍良. 一井定向在地鐵隧道中的應用[J]. 內江科技，2009(6)：7～12.

Application and Accuracy Analysis of Measuring Robot in One-shaft Orientation

Hu Yuxiang，Xiong Wenhui，Zhang Hongde

(Qingdao Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Qingdao 266032，China)

As a basic means of connection survey，one-shaft orient has been widely used，but the traditional steel tape measuring is time-consuming and strenuous. In this paper，combined with the modern high precision measurement robot，the feasibility of measuring robot instead of steel tape measuring is analyzed，the error sources and precision analysis is also discussed. According to the actual verification of a shaft in Qingdao metro，the error of the directional edge is respectively ±12.2″、±9.9″，completely meeting the requirements of metro construction.

one-shaft orientation；measuring robot；steel tape measuring；error source；accuracy analysis；Qingdao Metro

1672-8262(2017)04-142-04

P258

A

2016—12—14

胡玉祥(1988—)，男，碩士，工程師，主要從事GNSS數據處理與應用、城市軌道交通測量研究工作。