“四有心人”催開數學教育之花

文︳曾憲梅

“四有心人”催開數學教育之花

文︳曾憲梅

我大學讀的是數學專業，覺得數學博大精深，它的神奇魔力就好比諾瓦列斯所說“純數學是魔術家真正的魔杖”。數學的本質在于它的自由，人的心總是向往自由的美好。在數學學習里，我得到了這樣的滿足與寬慰。畢業后又與數學有緣，很榮幸成了一名小學數學老師。剛參加工作時，我認為小學數學容易教，自己有點大材小用，每天按照自己的理解進行教學，結果就是你在臺上“激情四射、對牛彈琴”，學生在臺下“漫不經心、目中無人”，往往在“怒火中燒”后師生兩敗俱傷。我覺得數學那么有趣，為什么學生卻毫不領情呢？原來數學教育不只是單純地傳授數學知識，課堂教學不可能在一廂情愿中發生。我得努力去追求和諧的、幸福的數學課堂。非常神秘與高深的數學課堂，不用心豈能輕而易舉就得要領？于是我每天認真閱讀相關專業書籍，更重要的是扎根數學課堂教學實踐，從一點一滴做起，改變正在悄然發生，我的數學教學迎來了溫暖的春天。

精心挖掘教學內容

小學數學教材上的知識簡單，練習題也容易，大部分孩子學有余力。如果僅僅教書本上的知識，按部就班地完成書上的練習題，對學生來說沒有多大的挑戰性。為了能夠讓學生體會到思維的樂趣，我們需要好好研讀教材，創造性地使用教材，深入地挖掘教學素材。我在執教時，都會精心設計有層次、有思維含量的教學內容，讓學生在學習中總能有新意，有收獲。

人教版數學教材三年級上冊中有一道這樣的“年齡問題”（如圖1所示）。學生很快就能解決這兩個問題：（1）今年爸爸的年齡：6×6=36（歲）。（2）去年爸爸的年齡：36-1=35（歲），小麗的年齡：6-1=5（歲），爸爸的年齡是小麗的倍數：35÷5=7。

圖1

圖2

教學如果就此劃上了句號，就不圓滿了。還記得二年級上冊教材中的年齡問題（如圖2所示），我在處理這道題時，拓展到“兩個人的年齡差不變”這樣的深度。于是再次教學“年齡問題”時，我利用“兩個人的年齡差不變”遷移出問題：兩個人的年齡倍數會怎樣？為什么？學生不假思索地回答：“兩個人的年齡倍數不變。因為兩個人的年齡差不變。”如此想來，這樣的教學設計挺有意思。我繼續質疑：“兩個人的年齡倍數真的也不變嗎？”學生滿臉困惑，進而產生想辦法求證自己想法的沖動。我及時引導學生通過表格列舉進行驗證。

爸爸比小麗大多少歲？

帶著學生經歷這樣深入的研究過程，學生體會了科學解決問題的方法，并得出與自己猜想完全不同的結論：兩個人的年齡倍數會越來越小。這也許就是數學常常給人的驚喜吧！可我并沒有就此止步，而是趁熱打鐵：“爸爸年齡和小麗年齡的倍數越變越小，會小到1倍甚至更小嗎？”學生再次脫口而出：“會。”在老師異樣的神情中，學生這次變得更加慎重了，有的繼續列舉計算，有的開始討論。不一會兒，一個孩子說：“不會小到1倍，因為爸爸永遠比小麗大30歲，他們的年齡永遠不會相等，倍數一定大于1。”此時孩子們恍然大悟。我順勢出示一組爸爸的年齡是小麗年齡倍數的數據：31、7、6、4、2、1.75、1.6、1.5……與1越來越接近。數學的魅力不用我多說，孩子們一定在這樣的體驗中刻骨銘心了。

真心地實現生本理念

《數學課程標準》提出“學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者和合作者”。它的意圖是要告訴老師們課堂教學中要尊重學生、理解學生、關愛學生，讓教育像呼吸一樣自然，讓教育像春雨潤物一樣無聲。

執教三年級“買票中的數學問題”一課，為了很好地實現生本教學理念，整節課我只給學生出示了一個問題情境：下表是植物園的票價。3位老師帶50名學生去參觀植物園，怎樣買票最合算？

學生們先獨立思考，寫下自己的方法，然后在小組內進行交流，最后全班交流。3位學生主動板書了3種不同的購票方法：①分開買：3×10+5× 50=280（元）；②全買團體票：53×6=318（元）；③湊買一張團體票：（3＋7）×6+（50－7）×5=275（元）。在比較中，學生得出第③種方法最合算。千金難買回頭看，為了激勵學生進行更加深入的研究，我提出挑戰性的問題：“通過計算我們知道湊買一張團體票是最合算的，可我就是想知道都是買53張票，為什么湊買一張團體票會最省錢呢？”學生的思維馬上就像開了閘的洪水般活躍起來。他們發現：如果成人買團體票就能省錢，兒童買團體票就會多花錢，只要比較成人節省的錢和兒童多花的錢的關系就能得出怎樣買票最合算：①成人節省的錢＞兒童多花的錢——湊買團體票；②成人節省的錢＜兒童多花的錢——分開買；③成人節省的錢=兒童多花的錢——湊買團體票或分開買。在這樣活潑、民主、自由的教學過程中，學生深刻體會了列舉、比較、變與不變這些重要的數學思想與方法的內涵。每一位數學教師在課堂教學中都要給學生足夠的時間與空間，把學習的主動權還給學生，在生本教育中點化和潤澤生命。

盡心溝通數學與生活的聯系

《數學課程標準》十分強調數學與現實生活的聯系，要求“重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學”。因此，在教學中，我們必須架起數學與生活的橋梁，不但要把生活引進課堂，促其生活化，更要讓學生帶著數學走進生活，理解生活中的數學，體會數學的價值，促其數學化。

在“買票中的數學問題”一課的最后，我又讓數學回歸生活，就買票問題提問：“如果我不拿7位學生與3位老師湊買一張團體票，還可以怎樣湊團體票？”在生活中，我們還可以找身邊的7位陌生人一起湊買團體票，或者先買一個10人團體票，再把多余的票賣給別人或者去退票，50名學生都是買的學生票，不用多花錢，這樣做還可以節省更多的錢。學生解決問題的數學方法與真實的生活經驗再一次溝通對話，以至于下課時一位孩子說他這一節課的收獲為：“以后我們學數學不能死記呆背，要靈活運用，不僅僅是為了考試，而是為了創造更加美好、幸福的生活。”全場聽課的老師給孩子們致以最熱烈的掌聲，這也是對我本節課的教學最高的贊揚與嘉獎。數學到后來越來越抽象，離生活中的家長里短漸行漸遠，只有當它回歸生活、創新生活時才能凸顯它的英雄主義，學生也會更愛數學。

傾心處理預設與生成

課堂教學難免會有未曾預料的情況發生，我們要根據教學目標做出機智處理，不能視而不見，也不能窮追不舍，恰如其分才是美。一堂課成也“課堂中學生的生成”，敗也“課堂中學生的生成”，處理得好可以錦上添花，處理得不好就會弄得“滿盤皆輸”。把握好這個度也許要傾盡一生的精力，不斷地反思總結。這也好比無限思想，沒有完美的課堂，但我們可以努力去追求它，無限地逼近它，完美在路上，完美在心中。

在上二年級上冊“排數”時，我讓學生先獨立思考：用1、2、3組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，你能組成幾個兩位數？學生在匯報交流時出現了以下幾種情況：

①12、32、23、21；

②12、21、13、31、23、32；

③12、13、21、23、31、32；

④21、31、12、32、13、23。

師生在對比辨析中總結：第①種方法有遺漏；第④種方法無序。于是我把黑板上的第①種、第④種方法擦掉，引導學生重點研究第②種和第③種，得出排數的一般方法：交換法（第②種）和固定法（第③種）。

②12、21、13、31、23、32；

④12、13、21、23、31、32。

在方法優化的過程中，我以為很尊重學生，讓每個孩子都說了自己的想法，可快下課的時候，做出第④種方法的孩子很委屈地說：“老師，我用的方法也是固定法呀，我是固定個位，不信，您認真看看。”

②12、21、13、31、23、32；

③12、13、21、23、31、32；

④21、31、12、32、13、23。

我這時才恍然大悟，后悔上課時武斷地擦掉了他的方法，應該給他發表自己想法的機會。幸好我最后讓他在全班做了交流，彌補了預設的不足。有了它的生成，我的教學“更上一層樓”了，學生的思維也更加靈動了。

有一句話這樣說：“只要用心做一件事，全世界都會幫助你。”我愿意用心做教育，把它當作我生命的事業用一輩子來愛它。任何一個教育工作者，只要用心去做教育，那么你的心一定會波瀾壯闊。“心”比天高，比海闊，除了我文中所說的“精心、真心、盡心、傾心”這“四心”以外，應該還有很多諸如此類的“心”可以成就教育之美，比如“童心與愛心”。教育人應該有一顆童心，童心比愛心更重要。愛心需要培養，而童心只需要保持。可能因為多年的研究與實踐，如今我的數學課堂已成了孩子們最喜歡的小天地，每次下課總有小粉絲圍著我，要么向我提出數學難題公然挑戰，要么公開表白我字寫得太漂亮，要么渴盼我趕緊更新“有趣的數學故事”……通過自己的努力，我已催生了一叢數學教育之花。花開了，我愿更努力地做它們的護花使者，猶如那春天里勤勞的小蜜蜂：“不論平地與山尖，無限風光盡被占。采得百花成蜜后，為學生辛苦為學生甜。”

（作者單位：長沙市芙蓉區東郡小學）