結合代數多重網格的鉆石編碼隱寫算法

楊 明，黃 穎

(1.重慶郵電大學 計算機科學與技術學院，重慶400065; 2.重慶市軟件質量保證與測評工程技術研究中心，重慶400065；3.重慶郵電大學 軟件工程學院，重慶 400065)

結合代數多重網格的鉆石編碼隱寫算法

楊 明1,2*，黃 穎2,3

(1.重慶郵電大學 計算機科學與技術學院，重慶400065; 2.重慶市軟件質量保證與測評工程技術研究中心，重慶400065；3.重慶郵電大學 軟件工程學院，重慶 400065)

(*通信作者電子郵箱278251850@qq.com)

針對隱寫算法安全性的問題，提出一種結合代數多重網格(AMG)的鉆石編碼(DE)隱寫算法。首先，通過AMG方法將圖像的像素點分成粗細網格兩個部分。然后,結合DE把機密信息分別嵌入到粗細網格兩個像素序列中。其中,粗網格部分像素的改變對整幅圖像的質量影響較小，而細網格部分像素的改變對整幅圖像的質量影響較大。又因為DE的k值跟信息隱藏容量密切相關，隨著k值的增加像素改變量變大，所以用DE嵌入的過程中，粗網格部分選擇的k值不小于細網格。最后,選擇DE的k值等于1與2，提出了三種隱寫方案。與最低有效位(LSB)置換、隨機LSB匹配、DE算法和自適應邊緣檢測算法進行比較，實驗結果表明，三種隱寫方案的一階Markov安全指標皆優于其他對比隱寫算法。

數字隱寫；鉆石編碼；代數多重網格；圖像結構相似性；Markov安全測度

0 引言

信息隱藏[1-2]主要是以數字媒體作為掩護，數字隱寫技術旨在以諸如圖像、音頻、視頻或者文本[3]等數字媒體作為載體，把機密數據隱藏到數字媒體中。在利用無失真圖像作載體的情況下，隱藏的數據不會改變載體的視覺效果，而且也不會改變載體的存儲大小和格式，因而使用安全性高的數字隱寫算法隱寫圖像能夠在開放的網絡環境中安全傳輸，不會泄露隱藏的秘密信息。為了更好地提高信息隱藏的安全性，如今隱寫術經常與密碼學結合或者針對隱寫分析[4]提出有效的隱寫方法以達到較高的安全性，同時隱寫術和密碼學的結合與隱寫分析也是當前信息安全[5-7]比較關注的話題。

最簡單且經典的隱寫算法是最低有效位(Least Significant Bit, LSB)替換，該方法由于存在統計不對稱的缺點，很容易被檢測出隱藏的信息[8]。這是因為LSB替換僅存在2m和2m+1之間的轉換，破壞了圖像最低有效位均勻隨機分布的結構。同時僅僅存在2m和2m+1之間的轉換，而沒有2m和2m-1之間的轉換，導致了成對灰度值的像素數趨于相等的現象。避免LSB替換算法帶來的統計異常問題的最簡單的方法是LSB匹配算法[9]：當嵌入的比特與像素值的最低有效位不等時采取隨機±1，相等時不作改變。最后載體中數值+1與-1的兩種情況等概率出現，統計不對稱也就不復存在。

在LSB的基礎上，Chan等[10]在2004年提出了改進的LSB算法，即最佳像素調整過程(OptimalPixelAdjustmentProcess,OPAP)，在替換最低有效位數相同時，OPAP本身不會增加隱藏容量，而是在LSB替換的基礎上去減少失真，但是隨著替換r位的數量增加，圖像表現的失真會變大。2006年，由Mielikainen[11]提出的像素對匹配(PairPixelMatching,PPM)方法，主要是通過像素對為嵌入單元隱藏二進制信息，其思想是嵌入的單元不再是像素點而是像素組。同一年，Zhang等[12]提出了利用修改方向(ExploitingModificationDirection,EMD)算法，在保證圖像的感知度的前提下，EMD使用了N進制系統。在此基礎上Chao等[13]于2009年提出了鉆石編碼(DiamondEncoding,DE)的編碼機制，以k值的大小控制編碼。該方法在選擇較小k值時能夠達到較小的失真，提高了圖像的視覺質量，但是過大的k值會影響圖像質量。在2012年，Hong等[14]提出了自適應像素對匹配(AdaptivePixelPairMatching,APPM)隱寫算法，該算法與DE算法相比擴充了進制編碼系統，信息的編碼不再受限于k值的選擇。根據圖像的特征，先后出現了基于圖像邊緣像素的信息隱藏算法[15-16]。因為鑒別圖像邊緣像素點的變化不容易，且圖像邊緣承載大量信息難以檢測，所以在邊緣區域隱藏秘密信息是一個較好的選擇[17]，使得圖像隱寫從秘密信息編碼鄰域轉換到選擇圖像像素點進行嵌入的鄰域。

代數多重網格的概念是Brandt等[18]提出的。最早，代數多重網格組元的構造僅僅依靠問題方程的系數矩陣，根據系數矩陣內部結構的分析進行優化迭代，為求解偏微分方程提供了一個比較迅速的解決方案。因為代數多重網格方法只跟矩陣內部結構有關，所以將其應用于圖像去噪、圖像分割等，但主要還是通過求解圖像鄰域中的偏微分方程來處理相關應用[19-20]。代數多重網格方法能描述矩陣的內部結構，因此可用來提取圖像的內部特性，通過代數多重網格方法將圖像分成粗網格和細網格兩部分，進行圖像融合、特征檢測以及清晰度評價[21-22]。

目前大部分算法是以圖像的像素組作為一個單元進行嵌入，諸如PPM、EMD、DE與APPM等算法，近幾年出現了基于圖像特征進行嵌入的隱寫算法，比較典型的如Islam等[23]在2014年提出的Canny邊緣檢測的自適應隱寫算法。代數多重網格方法能反映圖像的特性，提取的粗網格能反映圖像中變化劇烈的區域，而細網格反映圖像中變化平緩的區域。因此將代數多重網格方法用于圖像像素點的選取，本文提出了結合代數多重網格的鉆石編碼隱寫算法。該算法使用代數多重網格將圖像分成兩個部分分別嵌入不同比率的秘密信息，其中區域特征變化大的點嵌入率大，而特征變化小的點嵌入率小，因此該方法能在保持相同嵌入容量的基礎上提高安全性。

1 理論基礎

1.1 鉆石編碼

鉆石編碼結合了PPM與EMD兩個算法的特點，前者以兩個像素點為單位進行數據隱藏，后者對具體的秘密信息編碼。鉆石編碼最重要的部分是它的編碼，也就是鄰近位置的設置。假設待嵌入秘密信息像素對為(p,q)，鉆石編碼模型中的像素對為(a,b)，編碼模型獲取函數為Sk(p,q)，模型計算式如下：

Sk(p,q)={(a,b)||a-p|+|b-q|≤k}

(1)

根據k值的變化，編碼模型Sk的個數也在變化，其個數計算式為l=2k2+2k+1，每一個模型Sk均對應著一個模型順序編排Dk。信息隱藏必須要能還原原始信息，鉆石編碼是通過鉆石特征值(Diamond Characteristic Value, DCV)[7]來嵌入信息，同樣也根據DCV來還原信息。DCV的計算式如下：

DCV=f(p,q)=((2k+1)×p+q)modl

(2)

設編碼的秘密信息為st，嵌入信息的時候，通過對st與DCV之差進行模l運算得到dt，在Dk中查找值等于dt的對應位置，再在Sk中查找對應位置的(p±n,q±m)序列值，以達到秘密信息的嵌入。距離的計算式如下：

dt=(st-f(p,q))modl

(3)

1.2 代數多重網格

AMG方法的目標是求解離散域Γ0上的問題:

(4)

其中：A=(aij)n*n，U=(u1,u2,…,un)T，F=(f1,f2,…,fn)T。AMG方法將離散域Γm分為粗網格Cm+1和細網格Fm+1，粗網格的選擇方法具有一定的規則[24]，并且Γm=Cm+1+Fm+1=Cm+1+Γm+1。在Γm上，可以得到較小的代數方程組:

(5)

其中：m=1,2,…,M;n=n1>n2>…>nM;A1=A，U1=U，F1=F。

AMG方法具體思路是先在網格Γm上作松弛迭代，然后將誤差投影到粗一層的網格Γm+1上，在粗網格上又作松弛迭代，繼續平滑相應的高頻部分。依此類推，直到最粗的一層網格Γm。在Γm上用直接法求解AmUm=Fm，然后用插值算子將所求得的誤差返回到細網格，用以修正原有結果，直到最細的一層網格Γ0。圖1是代數多重網格的大致流程。

圖1 AMG的大致流程

2)Sm，S(Γm)在Γm上的光滑算子。

5)粗網格算子Cm+1，系數矩陣序列。

其中限制算子與插值算子滿足以下條件：

圖2是通過代數多重網格后的Lena圖，白色代表粗網格，黑色代表細網格。

圖2 代數多重網格的LenaFig.2 Lena with algebraic multigrid

1.3 隱寫指標

一個隱寫系統兩個重要指標是感知度與安全性，本文采用峰值信噪比(PeakSignaltoNoiseRatio,PSNR)與圖像結構相似性(StructuralSimilarityIndex,SSIM)[25]來評價隱寫的感知度，使用Markov鏈模型安全評估指標評價安全性。

PSNR是衡量圖像感知失真度的常用指標之一，通過載密圖像與原始圖像相同位置的像素值計算獲得PSNR值。如果獲得的PSNR值在38dB以上，人眼一般不能有效地察覺載密圖像與原始圖像的區別[26]。對安全性而言，Sullivan等[27]提出了采用Markov鏈(MarkovChain,MC)模型的安全性檢測指標。通過對圖像按列或者行的形式掃描得到數據鏈X，Sullivan等[27]提出數據鏈中當前像素點的值xt僅與其在鏈中的前一個像素點值xt-1有關，xt和xt-1的關系為P(xt|xt-1,xt-2,…,x1)=P(xt|xt-1)。設圖像像素值為i與j，E為i變化到j集合，記為〈i,j〉∈E，也就是記錄所有像素值從i變到j出現的次數就可以得到載體圖像MC模型的經驗矩陣。設原始圖像為C，載密圖像為S，定義原始圖像與載密圖像對應的經驗矩陣分別為MC與MS，mC與mS分別是對應經驗矩陣的元素，則原始圖像與載密圖像統計分布的距離測度定義為：

(6)

2 本文算法

首先通過AMG方法把圖像分成兩類像素點，粗網格部分的像素值能夠承載的改變量較大，細網格部分的像素值則相反。因此在粗網格部分嵌入信息較多，細網格部分嵌入較少。為了減少載密圖像的失真度，本文選擇k為1與2進行編碼嵌入，過程如圖3所示。

圖3 本文所提隱寫算法示意圖

2.1 嵌入過程

通過圖像粗細網格特征像素點的提取，得到粗網格和細網格的像素點序列，把秘密信息按一定的比例分成兩個部分以鉆石編碼的方式分別嵌入到提取的像素點中。其中選擇一幅大小為m×n的彩色圖像I，通過某種加密機制得到的秘密信息二進制流為S。嵌入過程主要步驟如下：

步驟一 用AMG方法提取粗細網格像素點。首先調用AMG方法，選擇圖像R、G、B的其中一個通道作為基準，保持這個通道像素值不變，把圖像I的其他兩個通道像素值分成粗網格和細網格兩類，分別是PC與PF，粗網格特征的像素點用1表示，細網格特征的像素點用0表示，得到網格化的灰度圖像。由0與1在圖像中的不同位置得到粗網格像素點組成的序列為c1c2…cn，則PC=c1c2…cn，細網格像素點組成的序列為f1f2…fn，則PF=f1f2…fn。

其中：LC與LF分別是粗網格與細網格像素點的個數；|S|為二進制序列長度。

假設嵌入參數k=2，像素對的值為(158,156)，則l=13，x=158，y=156，通過式(2)計算DCV:f(158,156)=(158×5+156)mod 13=10。現在將13進制的秘密信息st=8(13)嵌入像素對中，首先用式(3)計算距離得到dt=(8-10)mod 13=11，然后用dt的值參照S2模型進行改變像素對的值，當k=2時編碼模型S2與距離模式D2如圖4所示，最后嵌入信息的像素對變為(158,154)。

圖4 鉆石編碼中的S2與D2Fig. 4 S2and D2of diamond encoding

步驟四 嵌入溢出處理過程。在改變像素對值時可能出現上下溢出的情況，假設未嵌入信息的像素對為(x,y)，通過鉆石編碼嵌入信息溢出的像素對為(x′,y′)，則溢出處理如下：

x′=x′+l,y′=y′+l;x′,y′<0

x′=x′-l,y′=y′-l;x′,y′>255

2.2 提取過程

提取粗細網格像素點，用鉆石編碼的特征公式提取編碼的信息序列，再由編碼序列與加密密鑰還原秘密信息二進制流。提取過程的主要步驟如下：

步驟一AMG方法提取粗細網格像素點。此步驟和嵌入過程大體一致，由保持不變的通道像素點用AMG把其余兩個通道像素分成兩類，分別提取兩個通道對應粗細網格位置的像素值。

在嵌入過程中得到嵌入機密信息的像素對為(158,154)，k值與l同嵌入過程的選擇相同，提取的時候需要通過嵌入機密信息的像素中提取，然后通過式(2)計算DCV：f(158,154)=(158×5+154)mod 13=8，得到的13進制8(13)即為嵌入過程中嵌入的st，也就提取出了機密信息。

3 實驗結果及分析

3.1 圖像感知度分析

通過峰值信噪比與圖像結構相似性對隱寫圖像感知方面的分析，首先采用USC-SIPI標準圖庫[28]中的Lena圖在1bpp(bit/pixel)的情況下進行圖像感知度實驗，也就是AMG結合DE隱寫算法的感知度實驗，本文簡稱AMGDE。在保證圖像質量的情況下，AMGDE方法與DE方法中的k值都取1或者2，根據kC≥kF的條件，則AMGDE方法嵌入可以分成三種情況：kC=1,kF=1，用AMGDE11表示；kC=2,kF=1，用AMGDE21表示；kC=2,kF=2，用AMGDE22表示。DE方法分成兩種情況：k=1時，用DE1表示；k=2，用DE2表示。最后得到隱寫圖像感知度實驗結果如圖5所示。

圖5 AMGDE的感知度實驗結果對比

由圖5可知，三種隱寫方案都具有較高的PSNR，視覺上無法感知其中隱藏了信息，人眼能夠察覺兩幅圖像變化的PSNR值為38dB。

為了進一步驗證算法在感知度方面的優勢，選取了USC-SIPI中的10張圖像在1bpp嵌入率下，得到LSB替換(LeastSignificantBitReplacement,LSBR)、隨機LSB匹配(LeastSignificantBitMatching,LSBM)、鉆石編碼(DE)、自適應的Canny邊緣檢測隱寫算法(CANNYLSB)與AMGDE方法的SSIM值實驗結果，如表1所示。

從表1中可以看出，當嵌入過程中的k值選擇與原鉆石編碼k值相同時，AMGDE方法的SSIM值與DE方法完全一致，而AMGDE21的SSIM值正好介于AMGDE11與AMGDE22之間。同時與CANNYLSB相比，AMGDE方法的三種方案的SSIM值很明顯大于CANNYLSB，由于CANNYLSB隱藏信息時替換最低有效的低兩位二進制，因此CANNYLSB隱寫算法更加適合小容量的嵌入[23]。

表1 不同隱寫算法SSIM值實驗結果對比

3.2 圖像安全性分析

本文采用式(6)即一階Markov安全測度值來評價隱寫算法的安全性，該值越小安全性越高[26]。采用圖庫為UCID.V2[29]中的1 338張圖像，將本文算法實驗結果與LSBR、LSBM、DE與CANNYLSB進行比較。對每一張圖片都進行多種方法嵌入，計算各種方法的安全指標值，統計AMGDE方法優于其他方法的圖片個數占整個圖庫的比例進行結果比較。假設AMGDE方法優于其他方法圖片數目為Pc，整個圖庫的圖片數目用Pt表示，那么R=Pc/Pt×100%即為AMGDE方法優于其他方法的圖片數目占整個圖庫的百分比。

根據文獻[13]，因為鉆石編碼隨著k值的增大，在同等嵌入率的情況下，整個圖像像素值需要改變的個數減少，然而像素值的改變量增大，于是載密圖像的安全性提高，但圖像的感知度變差。所以，AMGDE11與DE2相比，同等嵌入率下，DE2改變原圖像像素值的個數肯定小于AMGDE11，AMGDE21除去粗網格像素嵌入方式與DE2相同外，在細網格部分，DE2像素值改變個數也肯定小于AMGDE21，同理DE2像素值改變的個數也小于AMGDE21，也就是AMGDE11與AMGDE21安全性上都低于DE2。故AMGDE11與AMGDE21作比較實驗時，只針對LSB、DE1、CANNYLSB作比較，而AMGDE22針對LSB、DE1、DE2、CANNYLSB作比較，統計AMGDE11、AMGDE21、AMGDE2優于其他比較方法的圖片個數占整個圖庫的比例，在一階Markov安全測度統計情況下，結果比較分別如表2～4所示。

由表2～4可知，在嵌入率較大的情況下，表中AMGDE方法優于其他方法的比例可以達到75%以上，也就是AMGDE方法的整體安全性較好。在嵌入率為0.2bpp時，AMGDE21比AMGDE11的比例出現較大的增加。在AMGDE21方法中，粗網格中的嵌入率比細網格中的嵌入率高，說明在粗網格嵌入時能更好地抵制隱寫分析，提高安全性。嵌入率為0.2bpp時，嵌入的信息都在粗網格中，所以AMGDE21與AMGDE22中得到的結果都相同。在嵌入率為0.8bpp和1.0bpp時，AMGDE22相比對應的DE2方法，在一階Markov安全測度統計情況下其比率超過了75%。與自適應邊緣檢測算法CANNYLSB相比，本文提出的三種方案在1 338張圖下的隱寫效果優于CANNYLSB算法，由于CANNYLSB是根據嵌入的秘密信息長度來確定邊緣檢測像素點的，因此每次邊緣檢測的像素點是隨機分布的，嵌入率的增加使一階Markov安全指標值的變化有一些突變，但整體優越效果明顯，特別是AMGDE22的時候安全指標值穩定性較好，也說明AMGDE在大容量時優點較為明顯。

表2 不同嵌入率下AMGDE11與其他算法的結果比較

表3 不同嵌入率下AMGDE21與其他算法的結果比較

表4 不同嵌入率下AMGDE22與其他算法的結果比較

從理論上來看，當嵌入率較小的時候，AMGDE方法嵌入點較為分散，嵌入點相互之間沒有鄰域關系，因此被檢測出來的概率較高，而其他方法都是順序嵌入，嵌入點之間存在鄰域關系，所以被檢測出來的概率較低。隨著嵌入率提高，AMGDE方法嵌入點之間存在較多鄰域關系，但是粗網格中對應點灰度變化較大，細網格中對應點灰度變化較小，因此在粗網格中檢測出的概率大大降低，所以整個檢測率降低。

為了更深入地分析，針對USC-SIPI標準圖庫中的Baboon與Yacht圖像在不同嵌入率下進行一階Markov安全指標值分析，得到安全指標隨嵌入率變化的結果如圖6所示。

圖6 不同嵌入率下Markov安全指標值變化

從圖6中可以看出，AMGDE方法在嵌入率線性增加的時候能保持比較穩定的變化，也可進一步驗證AMGDE方法在大容量信息嵌入的優越性。

4 結語

結合AMG方法的鉆石編碼方法從一定程度上提高了原始鉆石編碼的安全性。AMG方法能根據圖像的特征在不同區域嵌入不同比率的秘密信息，能保證在感知度和圖像安全性較高的同時提高圖像的嵌入容量。本文方法的PSNR都高于38dB，視覺上無法發現載密圖像是否嵌入了秘密信息，同時其SSIM與DE保持一致。從安全性上來看，AMGDE方法更適合于大容量秘密信息的嵌入。因此根據圖像特征來進行秘密信息的嵌入是一種提高嵌入容量的有效方法，后續研究將對圖像區域進行細化，根據機密信息獲取AMG的不同層次進行更為細致的嵌入容量分配，進一步提高承載機密圖像的嵌入容量和安全性。

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ThisworkispartiallysupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(61572092),theScienceandTechnologyResearchProjectofChongqingMunicipalEducationCommission(KJ1400408),theResearchProgramofBasicScienceandFrontierTechnologyofChongqing(cstc2014jcyjA40043).

YANG Ming, born in 1989, M. S. candidate. His research interests include digital image steganography, digital image processing.

HUANG Ying, born in 1978, Ph. D., associate professor. His research interests include digital image processing, pattern recognition, artificial intelligence.

Diamond encoding steganography algorithm based on algebraic multigrid

YANG Ming1,2*, HUANG Ying2,3

(1.SchoolofComputerScienceandTechnology,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China; 2.ChongqingEngineeringResearchCenterforSoftwareQualityAssurance,TestingandEvaluation,Chongqing400065,China; 3.SchoolofSoftwareEngineering,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

Concerning the problem of security for steganography algorithm, a Diamond Encoding (DE) steganography algorithm based on Algebraic MultiGrid (AMG) was proposed. Firstly, an image was divided into two parts of coarse grid and fine grid by the AMG method. Then, the confidential information was embedded into the two part pixels of coarse grid and fine grid by DE method. The change of pixels in coarse grid part has little influence on the whole image quality, while the change of pixels in fine grid part has the great effect on the whole image quality. And thekvalueofDEisassociatedwiththecapacityofinformationhidingclosely,thepixelschangegreaterwiththekvalueincreasing.Therefore,intheembeddingprocesswithDE,thekvalueofthecoarsegridpartisnotlessthanthatofthefinegridpart.Finally,whenthekvalueofDEwaschosento1and2,threekindsofsteganographyschemewereproposed.TheproposedalgorithmwascomparedwithLeastSignificantBit(LSB)replacement,randomLSBmatching,DEalgorithmandadaptiveedgedetectionalgorithm.Theexperimentalresultsshowthat,thefirst-orderMarkovsecuritymetricoftheproposedalgorithmissuperiortoothercontrastedsteganalysisalgorithms.

digital steganography; diamond encoding; algebraic multigrid; image structural similarity; Markov security measure

2016- 11- 08;

2016- 12- 28。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61572092)；重慶市教委科學技術研究項目(KJ1400408)；重慶市基礎與前沿研究計劃項目(cstc2014jcyjA40043)。

楊明(1989—)，男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向：數字圖像隱寫、數字圖像處理; 黃穎(1978—)，男，湖南岳陽人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：數字圖像處理、模式識別、人工智能。

1001- 9081(2017)06- 1609- 07

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.06.1609

TP

A