線加熱實現枕型船體外板成形的彈性有限元分析

王江超, 黃文嘉, 常利春, 周 宏， 鞠理楊， 劉建峰

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院， 湖北 武漢 430074；2. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮江 212003；3.上海外高橋造船有限公司， 上海 200137)

線加熱實現枕型船體外板成形的彈性有限元分析

王江超1, 黃文嘉1, 常利春1, 周 宏2， 鞠理楊3， 劉建峰3

(1. 華中科技大學 船舶與海洋工程學院， 湖北 武漢 430074；2. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院， 江蘇 鎮江 212003；3.上海外高橋造船有限公司， 上海 200137)

基于固有變形理論和彈性有限元分析，以氧-乙炔火焰加熱的固有變形為輸入參數，應用彈性有限元分析預測船體板材的面外變形；對比兩種不同加熱模式下板材受熱彎曲成形的效率。研究分析表明，彈性有限元分析可高效地預測板材成形的效果，且從邊緣到邊緣的平行線加熱模式，更有利于板材的彎曲成形。

板材成形；線加熱；固有變形；彈性有限元分析

0 引 言

在現代造船中，板材成形是鋼材加工處理的重要環節。其中，線加熱技術(水火彎板工藝)被廣泛地應用于船體曲面外板的生產和加工中[1]。早期，通過線加熱技術實現板材成形主要依賴于經驗豐富的技術工人，然而這需要工人通過長期的工作實踐積累經驗并熟練掌握其中的規律和加工工藝?；诩夹g工人的線加熱工藝，所需要的生產成本過高，且生產效率不足，尤其是針對特殊或復雜彎曲成形要求的船體外板，無法保證其產品質量。

隨著高性能電子計算機和數值分析技術的快速發展，計算機輔助板材成形得到了越來越多的推廣和應用[2]。熱彈塑性有限元分析可以很好地再現線加熱板材成形過程中的各種物理現象：熱傳導導致的不均勻溫度場分布；彈塑性應變的產生以及面外的彎曲變形情況。然而，上述方法的計算速度取決于研究對象有限元網格的疏密程度以及加載的時間步長和收斂準則的設定。因此，在實際的生產實踐中，熱彈塑性有限元分析具有相當大的局限性。板材彎曲成形中所需要的面外變形來源于線加熱過程中產生的塑性應變(固有應變)，本文以固有變形為計算分析的輸入參數，僅通過快速的彈性分析來預測線加熱產生的彎曲變形，計算過程高效且結果精度有保證，可滿足實際生產的需求。

1 研究理論和方法

本文主要通過加載固有變形的彈性有限元分析，預測線加熱過程產生的彎曲變形。相關的研究理論和方法如下。

1.1 固有應變

基于大量的試驗觀察以及熱彈塑性有限元計算的結果分析，焊接過程中剩余壓縮塑性應變是產生焊接變形的根本原因[3]。焊接加熱冷卻過程中的全應變εtotal可以分為如式(1)所示的幾個分量：彈性應變εelastic、熱應變εthermal、塑性應變εplastic、蠕變應變εcreep和相變產生的應變εphase。總應變可以考慮為彈性應變與固有應變之和。換言之，固有應變εinherent是除彈性應變之外的其他應變分量的總和，即固有應變是熱應變εthermal、塑性應變εplastic、蠕變應變εcreep和相變產生的應變εphase的總和，如式(2)所示。固有應變可以簡單地使用塑性應變來表示，因為焊接過程中蠕變應變和材料固態相變引起的應變一般較小，可忽略不計，而熱應變會隨著焊接結構溫度降低至初始溫度或室溫而消失。因此，塑性應變是組成固有應變的各個應變中最主要的分量形式，并且可以通過試驗測量或者熱彈塑性有限元分析得到。

(1)

(2)

1.2 固有變形

由于上述的固有應變受到加熱溫度和母材約束的影響，其在距離焊縫不同遠近的位置時有著大小不同的數值。因此，直接加載固有應變進行彈性有限元分析來預測大型復雜船體結構的焊接變形，在實際應用中仍存在一定的局限性。若將垂直于焊縫的橫斷面上的所有固有應變分量進行積分求和，則可得到對應分量的固有變形，如圖1和式(3)所示。并且，對于足夠長的焊縫，在忽略焊縫端部效應后，每個焊縫的力學特征可由4個固有變形分量來表達[4]：

(3)

圖1 典型對接焊縫中的固有變形分量

1.3 彈性有限元分析

應用上述固有應變和固有變形的概念和理論，彈性有限元分析可以實施。具體的過程可分為以下幾步來進行。

(1) 有限元建模。首先針對研究的板材，在商業有限元軟件Patran中建立對應尺寸的幾何模型，并應用Shell單元進行網格劃分。由于彈性有限元分析加載的是固有變形，因此可以使用較大尺寸的單元，在提高計算效率的同時，并不影響最終的計算結果。

(2) 彈性求解。使用日本大阪大學開發的程序(JWRIAN)進行固有變形的加載和彈性求解。其中，在線加熱路徑兩側的Shell單元上施加對應的固有變形分量(面內收縮和面外彎曲力矩)。分析的板材物理性能參數以及計算的邊界條件也需要在相關的輸入文件中進行設置。

(3) 后處理分析。Weld-STA是由上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院的船舶力學工藝研究所開發的數值分析平臺，其擁有較為強大的后處理功能，包括：應力、應變以及各方向變形云圖；某條線上各點的各方向變形分布；某個點各方向變形在整個計算過程中的變化情況。

2 固有變形數值估算

在應用彈性有限元分析進行板材成形研究之前，需要得到線加熱產生的固有變形，且固有變形數值的精度直接影響甚至決定最終預測的板材彎曲尺寸。本文研究的線加熱技術使用的火焰加熱工藝參數如表1所示。圖2為固有變形分量與熱輸入(線能量)之間的關系。

表1 線加熱技術中火焰加熱工藝參數

由于燃料(氧-乙炔)的燃值為12 800 cal/L，則得到該線加熱產生的線能量為

(4)

因此，產生的縱向收縮和橫向收縮可通過如下公式獲得

(5)

(6)

角變形(橫向彎曲力矩)可從圖2b)中獲得(0.006 r/min)，而縱向彎曲因其數值過小，在計算中往往不予考慮。

圖2 固有變形分量與熱輸入(線能量)之間的關系

3 枕型板材加工過程中的彈性有限元分析

如已知線加熱所產生的固有變形(面內收縮和面外彎曲力矩)，則可將其作為輸入參數，在Shell單元建立的板材模型中進行彈性有限元分析，可快速得到可靠的數值分析結果。通過對具體板材尺寸、線加熱工藝以及最終的板材形狀進行研究，則可應用彈性有限元計算，實現對加工過程的數值模擬。

3.1 板材的有限元模型

本次研究分析的對象是厚度為30 mm，長和寬都為500 mm的正方形鋼板(彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3)。在Patran軟件中建立相對應的有限元模型，且在計算分析時，固定6個節點的自由度(Degree of Freedom， DOF)作為邊界條件。

常見的船體外板成形有3種結構形式：枕型、馬鞍型和扭轉型。本文主要針對上述(500 mm×500 mm)的正方形板材，通過表1的火焰加熱參數來實現枕型的線加熱板材成形，并基于彈性有限元分析進一步研究加熱路徑對實際船體板材成形的影響。

3.2 從邊緣至邊緣的線加熱

根據具體的線加熱模式，在Patran軟件中建立有限元模型，其網格劃分情況如圖3所示。該模型包含11 025個節點和10 000個Shell單元。圖3所示的有限元網格模型中，不同顏色的區域之間將施加一條或者多條線加熱。

圖3 正方形鋼板的有限元模型及網格劃分(Case 1)

圖4給出了從邊緣到邊緣的線加熱(Case 1)路徑，首先1～4號水平線加熱同時施加，然后在豎直方向同時施加5～8號的線加熱。一次完整的線加熱過程，可完成總計8條加熱路徑，其總長為4 000 mm，得到的面外變形分布及其數值如圖5所示。

圖4 線加熱路徑(Case 1)

圖5 一次完整的線加熱產生的面外變形(Case 1)

3.3 從邊緣至中心的線加熱

按照上述方法，建立從邊緣至中心進行線加熱的有限元模型，其網格劃分情況如圖6所示。該模型包含10 489個節點和9 984個Shell單元。同樣地，圖6所示的有限元網格模型中，不同顏色的區域之間(除去中心區域)將施加一條或者多條線加熱。圖7給出了線加熱的路徑，1～8號線加熱同時從邊緣向中心區域施加，其總長約為1 738 mm，最終得到的面外變形分布及其數值如圖8所示。

圖6 正方形鋼板的有限元模型及網格劃分(Case 2)

圖7 線加熱路徑(Case 2)

3.4 結果討論

針對上述兩種不同的線加熱模式(Case 1：從邊緣至邊緣的線加熱；Case 2：從邊緣至中心的線加熱)，通過有限元建模以及熱彈塑性分析，可對其生產效率和制造精度進行對比，具體如表2所示。在

[][]

相同線能量的條件下，從邊緣到邊緣的平行線加熱，具有更高的板材彎曲效率。其在船體外板成形中，得到了廣泛應用。

表2 不同線加熱模式的參數對比

4 結 論

本文使用彈性有限元方法，分析使用線加熱進行30 mm船體外板成形的制造過程，不僅介紹了彈性有限元分析的相關理論和方法，同時應用該方法還研究使用兩種不同線加熱模式進行枕型板材結構成形的過程。相關的結論總結如下：

(1) 將焊接固有變形理論引入到線加熱的板材成形預測中，并在固有變形的基礎上，介紹彈性分析的各個步驟及具體內容。

(2) 針對具體的線加熱工藝參數，估算出對應的固有變形數值。

(3) 初步應用彈性有限元方法，預測給定線加熱工藝條件下可能產生的面外彎曲變形數值。

(4) 針對船體彎板的枕型結構，考慮并分析兩種不同線加熱模式下得到的面外彎曲變形，通過對比，評估兩種線加熱模態的優劣。

以后，還將在復雜線加熱軌跡的智能化網格劃分、高效且精確的加熱方法應用以及建立真實外板形狀與線加熱軌跡、熱源強度之間關系等方面進行詳細且深入的研究。

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[4] ADAN V S. Development of inherent deformation database for automatic forming of thick steel plates by line-heating considering complex heating patterns[D]. Osakai: Osaka University, 2009.

Elastic FE Analysis on Plate Forming of Pillow Shape by Line Heating

WANG Jiangchao1, HUANG Wenjia1, CHANG Lichun1, ZHOU Hong2， JU Liyang3， LIU Jianfeng3

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074，Hubei， China;2.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, Jiangsu, China;3.Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd., Shanghai 200137, China)

The intrinsic deformation of oxygen acetylene flame heating is taken as input parameter based on the theory of internal deformation and elastic finite element analysis. The efficiency of ship plate bending under two different heating models is compared, it can be drawn that elastic finite element analysis can be used to predict ship plate bending effectively and it is better for plate bending with parallel heating pattern.

plate forming; line heating; inherent deformation; elastic FE analysis

中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助(2015MS102)；高技術船舶科研專項子專題(15921019518)；江蘇高校高技術船舶協同創新中心(HZ2016009)

王江超(1983-)，男，副教授，博士生導師,主要研究方向為計算焊接力學在船舶建造中的應用，船舶海洋結構物集成化建造及結構力學性能評估

1000-3878(2017)04-0014-04

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