加油機器人動力學建模與分析

陳 雁，閻思達，陳文卓，馬振利，黎 波

(后勤工程學院 軍事供油工程系， 重慶 401331)

【機械制造與檢測技術】

加油機器人動力學建模與分析

陳 雁，閻思達，陳文卓，馬振利，黎 波

(后勤工程學院 軍事供油工程系， 重慶 401331)

以五自由度加油機器人為研究對象，采用牛頓-歐拉法建立了機器人的動力學模型并進行動力學分析。基于Matlab軟件進行了動力學理論計算并繪制了力矩曲線。基于SolidWorks軟件構(gòu)建了機器人的三維模型并進行動力學仿真，得到各關節(jié)的力矩曲線。結(jié)果表明，各關節(jié)力矩的理論值和仿真值隨時間變化的曲線相似，偏差小，動力學模型和算法合理可行。

加油機器人；動力學；牛頓-歐拉；SolidWorks

加油站采取機器人加油將成為未來的發(fā)展趨勢[1-4]。機器人操作臂是個復雜的動力學系統(tǒng)，由多個連桿和關節(jié)組成，并且具有多個輸入和輸出，存在著錯綜復雜的耦合關系和嚴重的非線性[5]。動力學分析是研究驅(qū)動力或驅(qū)動力矩和機構(gòu)之間關系的基礎[6]。機器人動力學研究可以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度，有利于優(yōu)化機器人的結(jié)構(gòu)設計。

目前，國內(nèi)外對加油機器人的研究有很多，劉玉芝等[7]、祝冉等[8]研究了加油機器人機構(gòu)組成和運動學問題。石文凱等[9]進行了加油機器人操作臂設計和軌跡規(guī)劃研究。Becchi F等[10]對加油機器人進行了簡單的動力學方程推導。但是，這些研究都未深入探討加油機器人動力學問題。本研究針對5自由度加油機器人進行動力學建模與分析。

1 加油機器人構(gòu)型

汽車停靠在加油區(qū)域時，其加油口的姿態(tài)由車身與加油島之間的角度和加油口與車身之間的角度決定，故而加油機器人末端只需完成擺動和俯仰動作，無需完成滾動動作。所以與普通的六自由度工業(yè)機器人相比，本文研究的加油機器人為5個自由度，其中姿態(tài)機構(gòu)為兩個自由度。此外，加油管受到來自油箱口沿其軸線的阻力。加油機器人三維模型，如圖1(a)所示。根據(jù)機器人結(jié)構(gòu)建立了連桿坐標系，如圖1(b)所示。連桿參數(shù)如表1所示。

圖1 加油機器人模型

i連桿轉(zhuǎn)角αi-1/(°)桿長ai-1/mm偏距di/mm關節(jié)轉(zhuǎn)角θi/(°)1000θ12-9000θ230a2=6250θ340a3=6250θ4590a4=1450θ5

2 加油機器人動力學模型

目前，牛頓—歐拉法、拉格朗日法等是研究機器人動力學的主要方法。牛頓歐拉法是力的動態(tài)平衡法，計算效率較高，本文采用牛頓歐拉法建立動力學方程。

2.1 連桿的速度和加速度

如圖2所示，連桿i+1的角速度ωi+1等于連桿i的角速度ωi加上一個由于關節(jié)i+1的角速度引起的分量。所以連桿i+1的角速度ωi+1在坐標系{i+1}中的表達i+1ωi+1為

(1)

坐標系{i+1}原點的線速度vi+1在坐標系{i}中的表達ivi+1為

(2)

其中,iPi+1為坐標系{i}原點到坐標系{i+1}原點的矢徑在坐標系{i}中的表達。

坐標系{i+1}原點的線速度在坐標系{i+1}中的表達i+1vi+1

(3)

連桿i+1的角加速度在{ i+1}中的坐標系中的表達：

(4)

坐標系{i+1}原點的線加速度：

(5)

每個連桿質(zhì)心的線加速度：

(6)

其中，iPci為連桿坐標系{i}的原點到第i個連桿質(zhì)心的失徑在坐標系{i}中的表示。

圖2 相鄰連桿的線速度和角速度

2.2 連桿受力分析

(7)

其中:ciI為連桿i 在坐標系{ci}中的慣量矩陣，坐標系{ci}的原點位于連桿質(zhì)心，各坐標軸方位與連桿i的坐標系{i}方向相同。

如圖3所示，將所有作用在連桿i上的力相加，得到力平衡方程：

(8)

其中， fi表示連桿i-1作用在連桿i上的力。

圖3 單個連桿的受力分析

將所有作用在質(zhì)心上的力矩相加，并且令它們的和為零，得到力矩平衡方程：

(9)

其中，ni表示連桿i-1作用在連桿i上的力矩。

利用力平衡方程的結(jié)果(式8)，式(9)可化為

(10)

最后，方程進行移向，得到力學迭代關系式：

(11)

(12)

(13)

3 動力學迭代算法

在Matlab中編寫加油機器人動力學函數(shù)，輸入為各關節(jié)角度、關節(jié)角速度和關節(jié)角加速度，輸出為各關節(jié)力矩。動力學算法包括兩個部分：第一部分，從連桿1到連桿5迭代計算各連桿角速度和各連桿質(zhì)心的線速度；第二部分，從連桿5到連桿1迭代計算出關節(jié)驅(qū)動力矩，算法流程如圖4所示。

圖4 加油機器人動力學算法

4 動力學模型驗證

為驗證該算法的準確性，結(jié)合具體實例，計算出各關節(jié)力矩的理論值。再利用SolidWorks Motion運動仿真工具得出各關節(jié)力矩的值。最后，將這兩種方法的結(jié)果進行對比。

4.1 實例

圖5實例起始狀態(tài)，與普通工業(yè)機器人相比，加油機器人在進行加油作業(yè)時末端執(zhí)行器會受到來自油箱口的阻力，因此選取加油管插入加油口這一運動作為理論計算和仿真驗證實例。

圖5 實例起始狀態(tài)

1) 運動條件

已知每個時間點的關節(jié)角速度和角加速度，如圖6所示。

2) 受力條件

加油管插入過程中，受到與其運動方向相反，沿其軸線，大小為45 N的力。此外，各連桿還受到重力和相互之間的摩擦力。動力學理論計算和仿真中，忽略連桿之間的摩擦力。

4.2 動力學理論計算

首先，在SolidWorks中測量出加油機器人各連桿的質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心處的慣性矩陣等。如表2所示。

最后，求解每個時間點關節(jié)力矩。根據(jù)實例中每個時間點的關節(jié)角、關節(jié)角速度以及關節(jié)角加速度，利用循環(huán)程序結(jié)構(gòu)，基于動力學算法，求得各關節(jié)的每個時間點的力矩值，并畫出各關節(jié)力矩隨時間的變化曲線(圖7(a)～11(a))。

4.3 動力學仿真計算

在SolidWorks中，運用配合的方法，將加油管移動至加油口處，生成新運動算例。再將各個關節(jié)運動數(shù)據(jù)制作成CSV文件，導入各電機的運動特征中計算。完成計算后，SolidWorks的運動仿真界面顯示，加油管向前推進了100 mm。進行仿真處理之后，得到運動過程中各關節(jié)力矩的變化曲線(圖7～圖11)。

由圖7～圖11可以看出，加油機器人各關節(jié)力矩理論分析數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)存在偏差，最大為15 N·m，偏差較小，在合理范圍之內(nèi)。理論曲線與仿真曲線的變化趨勢大體相同，證明了理論計算和仿真分析的合理性。在機器人仿真和計算中獲取的數(shù)據(jù)可以為電機的選型以及控制系統(tǒng)設計提供可靠的參考依據(jù)。

圖6 實例關節(jié)軌跡

i連桿質(zhì)量/kg質(zhì)心坐標/mm慣性矩陣/(kg·mm2)143.4234X=0,Y=-0.0060,Z=-0.1031Ixx=0.4690,Iyy=0.5180,Izz=0.3582238.3237X=0.2506,Y=0,Z=0.1079Ixx=0.1788,Iyy=2.3329,Izz=2.3787312.3761X=0.3364,Y=0.0004,Z=-0.0051Ixx=-0.0282,Iyy=-0.9063,Izz=-0.916642.9608X=0.1080,Y=0.0032,Z=0.0004Ixx=-0.0046,Iyy=-0.0156,Izz=-0.018557.1652X=-0.1007,Y=0.0154,Z=0.1885Ixx=0.0498,Iyy=0.0689,Izz=0.0260

圖7 關節(jié)1力矩實例計算

圖8 關節(jié)2力矩實例計算

圖9 關節(jié)3力矩實例計算

圖10 關節(jié)4力矩實例計算

圖11 關節(jié)5力矩實例計算

5 結(jié)論

運用牛頓-歐拉法對五自由度加油機器人進行了動力學方程的推導，建立了動力學模型。利用MATLAB軟件編寫動力學迭代算法，進行了動力學理論計算。在Solidworks中建立了機器人三維模型并進行了仿真分析。理論計算和仿真結(jié)果表明動力學模型和算法合理可行。

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(責任編輯 唐定國)

Dynamics Modeling and Analysis of Refueling Robot

CHEN Yan， YAN Sida， CHEN Wenzhuo， MA Zhenli， LI Bo

(Department of Petroleum Supply Engineering,Logistics Engineering University, Chongqing 401311, China)

With a 5-DOF refueling robot as the research objective, the dynamic model of the robot was established by using the Newton-Euler method and the dynamic analysis is carried out. Based on MATLAB software, the kinetic theory is calculated and the torque curve is drawn. Based on SolidWorks software, the 3D model of the robot is constructed and the dynamic simulation was carried out, and the torque curves of each joint was obtained. The results show that the theoretical and simulated values of joint torque are similar and the deviation is small. The dynamic model and algorithm are reasonable and feasible.

refueling robot; dynamics; Newton-Euler; SolidWorks

2017-04-06；

2017-05-10 基金項目：國防科研項目(YX216J021);國家自然科學基金資助項目(51505494)

陳雁(1972—),男,博士,副教授,主要從事機器人及油料裝備理論與技術研究。

10.11809/scbgxb2017.08.033

format:CHEN Yan，YAN Sida，CHEN Wenzhuo，et al.Dynamics Modeling and Analysis of Refueling Robot[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):157-161.

TP24

A

2096-2304(2017)08-0157-05

本文引用格式：陳雁，閻思達，陳文卓，等.加油機器人動力學建模與分析[J].兵器裝備工程學報，2017(8):157-161.