淺述量子力學與量子場論

付振峰+郝超杰

摘 要：量子力學與量子場論是現在理論物理中應用最為廣泛的理論基礎，同時量子力學和量子場論又有著密不可分的關系。本文將結合課程內容，簡要地討論相關的問題。

關鍵詞：量子力學；量子場論

Abstract： Quantum Mechanics and Quantum Field Theory are used widely in theoretical physics. At the same time， quantum mechanics and quantum field theory are closely related with each other. This article will discuss the related problems briefly with the content of the course.

Key words： Quantum Mechanics Quantum Field Theory

量子力學作為現在理論物理的理論基礎，其產生和發展對現在物理理論起到了很大的推動作用，對固體物理學、凝聚態物理學、原子物理學、原子核物理學、材料物理學、粒子物理學以及核物理學等學科都有直接或者間接的推動作用。量子場論則為描述多粒子系統，尤其是包含粒子的產生和湮滅的系統提供了非常有效的理論框架，非相對論性量子場論主要被應用于凝聚態物理學（BCS超導理論），而相對論性量子場論則是粒子物理學中不可或缺的組成部分。

1 量子力學

量子場論是物理學中的一個重要分支，只要是研究微觀粒子的運動規律，它與相對論一起構成了現代物理學的兩大支柱。量子力學是在普朗克、玻爾和愛因斯坦等人的共同努力下發展起來的，其核心是求解Schrodinger方程

在量子力學的發展過程中，引進了三個主要的理論假設，他們分別是：1，微觀體系的運動狀態由相應的歸一化波函數來描述；2描述微觀體系運動狀態的波函數滿足Schrodinger方程；3，微觀體系的力學量（可觀測量）有相應的厄米算符表示。另外，還引進了希爾伯特空間的概念，即完備的內積空間。希爾伯特空間實際上是對有限維歐幾里得空間的推廣，使之不局限于實數的情形和有限的維數，但是又不失其完備性。希爾伯特空間是公設化數學和量子力學的關鍵性概念之一。

根據量子力學理論，微觀粒子具有波粒二象性，量子力學中對其運動狀態的描述采用的是波函數的概念，其在空間中某一點的強度與粒子在該處出現的概率成比例，換句話說，量子力學中，波函數的模平方表示粒子在該點出現的幾率。

2 量子場論

量子場論是量子力學和經典場論相結合的物理理論，是量子力學的進一步發展。量子場論主要描述的是多粒子系統，特別是對于粒子的產生和湮滅系統，并為此提供了有效的理論框架。

根據不同的描述對象和作用，量子場論又可以細分為量子電動力學、量子規范場理論、量子色動力學以及量子味動力學，其中量子色動力學是解釋粒子（包括質子和中子）及其他強子相互作用、以及它們內部構造上所表現的強相互作用力的一種量子理論假說；量子味動力學則是一種研究微觀粒子自發衰變的內在弱相互作用。

粒子物理學是量子場論的重要應用領域。粒子物理學中研究的所有物體，包括電子、光子、夸克、中微子都遵守量子力學的規律，均顯示出波粒二象性，在不同的實驗條件下，顯示出粒子的特性和波的特性。在理論物理中，理論學家用希爾伯特空間的狀態矢量來表述他們，進一步的理論基礎，就是量子場論。

在量子場論的發展中，出現了一系列理論，其中最為重要的是標準模型。標準模型理論（簡稱SM）是一套描述強力、弱力及電磁力這三種基本力及組成所有物質的基本粒子的理論，又稱為規范對稱場論。標準模型理論是量子場論的重要組成部分，與量子力學及狹義相對論兼容，是自牛頓經典物理以后最接近大一統理論的一套自然哲學觀，標準模型理論沒有描述引力相互作用。它使用的是規范玻色子來描寫三大相互作用，光子，W玻色子，Z玻色子都屬于規范玻色子，根據標準模型理論，在一些粒子未被發現之前，就已經可以預測它們的存在并對它們的性質做出準確的估計。

3 量子力學與量子場論的聯系

量子力學與量子場論的關系，可以說是前世與今生。19世紀末期，黑體輻射和邁克爾遜-莫雷實驗是物理學的兩大烏云，前者導致了量子力學的建立，后者促使相對論的誕生，成為近代物理的兩大支柱。量子力學建立之初，并不是十分地健全。隨后在量子力學的發展過程中，量子理論逐漸的被應用于各種物理學科中，漸漸的形成了量子場論，被廣泛的應用于科學研究的各個領域，最終形成了現在較為系統、較為完善的量子場論。量子力學作為量子場論的理論基礎，其重要性不言而喻。

4 總結

量子場論現在已經能夠將強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用通過標準模型理論統一起來，但是沒有包括引力相互作用。所以，可以預見，量子場論并不是一個十分成熟的理論，無法解釋一些物理學中的問題和現象，例如H粒子是否存在，當具有質量的物體和質量為零的光子交換能量時，為什么有一個神秘作用量子h聯系著等問題。所以，量子場論理論有待于進一步的完善和推廣，這依賴于新時代的科學家們的不懈努力與追求。

參考文獻

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