汽車后視鏡曲率設計分析

郭楚寧+李益涵

摘 要：汽車安全主要依靠司機視覺，汽車后視鏡視野也稱間接視野，是指駕駛員通過后視鏡間接觀察到車周圍景物的范圍，所以后視鏡曲率選取至關重要，既要保證視野足夠大、盲區少，又要減少畸變，以免司機對行車距離產生誤判。本研究主要針對后視鏡視野與畸變的現象對后視鏡曲率與尺寸分布進行優化設計。初次建模為豎直面，即平面與圓柱面的拼接，經計算其不符合視野要求；經改進，采用雙曲率球面鏡，在不超過行業標準的畸變率時，使視野最大化。

1 問題提出

在外后視鏡的設計過程中，鏡片尺寸以及擺放位置直接影響法規要求的視野范圍以及駕駛員的使用感知。1研究出一種大視野、低失真的后視鏡將能大大降低交通事故的發生率，對減少交通事故帶來的生命、財產損失有重要社會價值。

本次建模的目標是：

1）設計鏡面滿足國家標準

2）以實際中某品牌SUV車型尺寸為基礎，圖像的畸變不能超過行業標準

3）在滿足以上兩個條件時，使視野范圍最大

2 符號說明與初始條件

2.1 符號說明

如右圖所示，雙曲率后視鏡參數有：

大曲率半徑R1

小曲率半徑R2

曲率分界線位置a

后視鏡總寬度Lb，總高度Hb，厚度Bb

眼點位置距后視鏡位置坐標（Ls，Bs，Hs）

2.2 初始條件

根據所查車型數據，選定部分參數值：

Lb： 240mm

Bb： 190mm

Hb： 130mm

Ls： -400mm

Bs： -200mm

Hs： 90mm

3 模型分析

3.1 模型條件

本文首先考慮了將凸面鏡和平面鏡組合的方式，如下圖1所示，但是由于眼點到后視鏡有一段距離與夾角，故在視野與汽車車身之間存在一定死角，對駕駛員來說難以準確捕捉汽車后方的信息，存在一定的安全隱患。所以，我們又改進了最初的方案，將平面鏡改為一個曲率半徑較大，近似于平面鏡的凸面鏡，這樣就增大了視角范圍，能保證剛好涵蓋了死角，又不至于圖像的畸變過大。

對于汽車視野的影響因素較多，為了簡化數學模型，便于對問題的研究和說明，考慮一般的情況，我們針對實際問題做出了一下的一些合理的假設：

1.假設駕駛員身高170cm，當人坐在駕駛座位上時，眼點距離座位的垂直距離為90cm；

2.假設車速為50km/h， 安全距離為50m；

3.一個車道的寬度為3m。

3.2 模型思路

基于以上假設，我們先做了以下的一個簡單地數學模型，以兩個相切圓柱面的為兩個變曲率的鏡面來做一維的優化設計和計算，由于國家對后視鏡要求能夠使駕駛員看到車身周圍附近的一些信息，所以要在以上凸面鏡+平面鏡的基礎上進行進一步的改進，以期達到在視野增大的同時能夠解決視覺死角的問題。

將后視鏡分為兩部分，靠近車身的部分曲率半徑為R1，這一部分的凸面鏡投射的主視野區，在主視野區內保證駕駛員能夠看清車身周圍的信息，即主視野區的一側邊界應該與車身重合，另一側的視野區保證駕駛員能夠看清后方一個安全距離內的車況和旁邊一個車道里的車況，主視野里曲率半徑R1要大，近似地接近平面鏡以減少圖像的畸變，使駕駛員能夠準確地判斷車距。而在副視野中，則主要以視野為主，能看見視野中的物體即可，不要求準確判斷物體離車的距離，當物體進入到主視野中時，駕駛員可以立即做出反應，不會對汽車的正常行駛造成影響。具體數學建模過程和各參數之間的幾何關系如下圖中所示：

圖中為車身的俯視圖，選取左后視鏡的右下角P0為坐標原點，以車身縱向為X軸，橫向為Y軸建立坐標系，根據所選取的車型和所做的假設，則眼點的坐標為P1（-400，-200），后視鏡的長度為Lb=240mm，設兩個凸面鏡的曲率半徑分別為R1、R2，分界線所在位置為P2，后視鏡左邊緣為P3點，主視野另一條邊界的最遠點為P4，取車道寬度為d1=3000mm，安全車距為d2=5000mm，車身長度d3=2400mm，則P4（-7400，3000），設主視野區對應的凸面鏡的圓弧夾角為θ1，副視野區對應的凸面鏡對應圓弧夾角為θ2，由于數學關系較為復雜，求解和表達式不便于書寫和表達，為此，我們將約束關系整理如下：

1.圖中紅色的為兩條法線，凸面鏡的圓心即為兩條法線的交點；

2.后視鏡厚度為Hb=89mm，則R1·（1-cosθ1）≤Hb，R2·（1-cosθ2）≤Hb；

3.后視鏡長度為Lb=240mm，則有R1·sinθ1+R2·sinθ2=Lb。

基于以上約束關系，我們在cad繪圖軟件中利用參數化繪圖依次將上述約束加入，然后測量曲率半徑R1，R2得R1，R2的大致范圍為

R1≥1445mm，R2≥1320mm

設兩個不同曲率凸面鏡的分界線距離后視鏡右側邊緣的距離為a，則有a=R1·sinθ1，R1較小時，a也較小，后視鏡整體的視野范圍較大，但與此同時也會帶來圖像畸變率增大的問題，故應該尋求一種能滿足主視野內看清車后物體的像并且能夠使駕駛員判斷清楚物體的距離，而不對汽車的正常行駛構成安全隱患。

為簡化模型，我們用了兩段圓柱面代替球面進行分析和計算，顯然這樣會造成在豎直方向上的盲區，導致在豎直方向上的視野滿足不了要求。為了能夠較好地表達出圖形畸變率的情況，我們對上述一維的優化再次進行改進，將圓柱面改變成曲面，在二維中繼續對后視鏡的成像情況進行分析。

參考文獻

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