基于高中數學數列題的解題策略探究

李增華

摘要：高考作為我國學生人生中的重要考試，不僅被學生、教師、家長重視，還受到社會各界的廣泛關注。數學一直都是歷年高考的重頭戲，而數列近年來也常以壓軸題的形式出現在高考試卷上，因此，高中數學教師尤其注重數列的教學，然而，讓學生學好數列并非易事。為了幫助高中數學教師更好地教學數列，為了幫助高中生更輕松地應對數列考題，本文從高中數學數列的含義入手，重點研究了數列題的解題策略。

關鍵詞：高中數學；數列題；解題策略

數列是高中數學教學中的重要內容，學習數列不僅會涉及到相關的不等式、函數、方程等知識及其應用，還會在高考中占據一定的優勢，但是，學好數列十分困難。因為數列題的難易程度不同，欲確切把握它十分困難，而且數列題對數學能力的要求極高。[1]目前，高中生在解決數列題時，普遍存在解題思路不清晰，解題方法掌握不全，相關練習不到位等問題，為了解決這些問題，提高學生的數列題得分，必須在數列解題策略上下苦功。

一、高中數學數列的含義

小學數學主要教導基本的算數，初中數學主要考察的是學生的知識掌握情況，而高中數學則側重于培養學生的解題能力。在高中數學教學內容中，數列可以說是函數的特殊表現形式，之所以說“特殊”，主要是因為數列的定義域可以是單獨的自然數，也可以是一段連續的范圍。而且數列的表現形式有三種，包括列舉法、圖像法和解析法，和函數的表現形式相似。其實，數列包含的知識點并不多，如果按其變化規律劃分，可以分為最常見的等比數列、等差數列以及自然數列。其中，等比數列是指從第二項起，之后的每一項與它的前一項的比都等于同一個常數的數列。而等差數列是指從第二項開始，每一項與它后一項的差都等于同一個常數的數列。如果按照數列包含的項數數量劃分，可以分為有限數列與無限數列。其實，數列可以說是高中數學知識的聯系點，一方面，它可以作為不等式和三角函數的解題基礎，另一方面，它還可以在考題中聯系其他知識，可謂是牽一發而動全身。也正是數列的這些特點，決定了數列在整個高中數學中，既獨立存在又與其他知識相輔相成，息息相關。

二、高中數學數列題的解題策略

1、吃透基礎原理，明確數列考點。明確數列的考點，是學習數列的重要環節，也只有明確了考點之后，學生和教師才可以有目的性、有針對性地進行準備，不然一切努力都將是無用功。然而，明確數列考點，只是高中學習數列的重要步驟之一，同學們還應充分掌握數列的基礎原理，這樣才可以順利開展相關數列題目的訓練活動。[2]

雖然高考對數列的要求比較高，但是在高考試卷上還是會出現簡單的數列題，它們有可能以選擇題的形式出現，也有可能以填空題的形式出現，或者是以前面兩道大題的形式出現。面對高考中大部分人都可以正確解答的簡單數列題，同學們應該抱著志在必得的心態去解題，當然這份自信源于吃透了數列的基礎知識。例如，2011年四川理科高考的簡單數列選擇題：“數列的首項為3， 為等差數列，且（其中n為正整數），若- 2，12，求？”，算出這道題，正需要學生清楚首項、等差數列等概念，并在計算時無失誤。

2、掌握基本公式，加強相關訓練。在數列的學習過程中，準確掌握公式，并能恰當運用是非常重要的。因為，這不僅能增強學生解決數列相關問題的信心，而且還能確保學生快速、準確的解出正確答案，為解決高考壓軸題留出時間。但是在適合的時候，恰當地應用相關公式，需要學生在吃透基礎知識的基礎上，加強相關題目的訓練強度與訓練廣度。在加強相關訓練時，教師可以先根據學生的學習情況和學習能力制定出訓練計劃，再通過提高學生的獨立、自主學習的能力，來慢慢讓學生自己把握訓練計劃的進程。畢竟高中生擁有獨立思維能力，其個性也幾乎發展完全，而且讓高中生獨立學習，不僅能在極大程度上幫助他們學好各科，還能為他們今后的學習、發展打下堅實的品質基礎。綜合歷年高考，不難看出，命題人通常比較注重考察數列的相關公式的應用。比如，2011年重慶的理科高考就考了這樣一道填空題：“在等差數列中，+=37，則+++的值為？”，這道題旨在考察學生是否知道+=+（n+m=t+r）這個公式，并且是否靈活應用。所以，學生在學習的過程中要注意理解、掌握并學會靈活應用數列的相關公式，例如，最常用的等比、等差求和公式。特殊的是，在用公式求數列的通項公式時，有時會涉及到數學歸納法的應用。

3、結合函數解題，注意綜合考察。由于數列具備函數的某些屬性，所以命題人常常會在相關的數列考題中，涉及函數的理解與應用。比如單調性，單調性是數列與函數同時具備的一個性質，在數列的某些問題中，對單調性進行考察會產生意想不到的效果。

三、結語

因為數列在高中數學教學中占據著重要位置，學習數列還能培養相應的數學能力，所以，高中數學教師格外注重數列方面的教學。其實，高中數學教師在講解數列時，不僅要教給學生相應的解題策略，還要注意培養學生的創新意識、合理推理能力以及推理論證能力，提高學生的獨立學習能力，數學應用能力，只有這樣，才能真正幫助高中生透徹掌握數列，并將數列的所有考題拿下。

參考文獻

[1] 張博.關于高中數學解題訓練有效策略的探究[J].教育教學論壇，2011，19：176.

[2] 胡正英.芻議高中數學數列試題的解題方法和技巧[J].中國校外教育，2013，28：142.endprint