一種新的三維地下管線銜接模型算法研究

王海濤，蘇志軍，李 琛,秦進春

(1.61363部隊，陜西 西安 710054；2.陜西省一八六煤田地質有限公司，陜西 西安 710075；3.西安測繪研究所，陜西 西安 710043；4.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710043)

一種新的三維地下管線銜接模型算法研究

王海濤1，蘇志軍1，李 琛2,秦進春3,4

(1.61363部隊，陜西 西安 710054；2.陜西省一八六煤田地質有限公司，陜西 西安 710075；3.西安測繪研究所，陜西 西安 710043；4.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710043)

在城市地下管網中，管線通過管件實現相交、銜接和連通等操作，然而地下管線連接方式種類繁多，管件在面對地下管線復雜多樣的連接方式時存在無法完全表達的問題。文中主要研究在三維地下管網建模過程中，管件在不能完全表達管線連接方式時的銜接模型，按銜接管徑不同將管線銜接建模分為等徑管線銜接建模和異徑管線銜接建模兩類；提出采用圓管—圓球—圓管的組合進行等徑管線銜接建模方法；重點研究異徑管線銜接建模，提出一種利用ArcEngine組件對象構建多片圓柱體，圓柱體模擬圓環體，若干首尾相接的漸變徑圓環體擬合彎管的算法。研究方法能夠高效逼真地構建出等徑彎管模型和異徑彎管模型，解決了地下管線三維模型銜接處的光滑建模問題。

地下管線；管線銜接建模； 圓環體；彎管；表面擬合

城市地下管網由管線和管件組成，管線通過等徑三通、異徑三通、45°彎頭、閥門和90°彎頭等管件連接，實現分流、控制、聚合等作用[1]。在三維城市地下管網建模中，由于管件種類繁多、類型各異，不可能制作出所有的管件模型，僅靠在管線段連接處添加管件模型的連接方法難以奏效。例如當兩個管徑不同的管線相交、管線間夾角不是45°或者90°時，很難制作出合適的管件模型可以將二者連接。為使城市地下管線三維場景更加逼真，就需要對管線銜接處進行圓滑建模，以解決管件模型不能連接的管線銜接問題。

在實際城市地下管網中，兩條銜接管線可能在同一平面上，也可能在不同平面上。如果兩條管線不在同一平面上，可以通過構建同時與兩條管線共面的直管，將直管端口與兩條管線分別銜接，從而完成異面管線的銜接建模[2]，因此，本文只研究共面管線的銜接建模算法。一般而言，銜接管線管徑不同，銜接建模方式也不同，因此，本文將城市地下管線銜接建模按銜接管線管徑情況分為等徑管線銜接建模和異徑管線銜接建模。

1 等徑管線銜接建模

等徑管線是指銜接的兩條管線直徑相同，銜接建模比較簡單。本文采用圓管—圓球—圓管的組合將兩段管線連接起來，如圖1所示。

圖1 等徑管線銜接建模示意圖

在圖1中，三維空間中兩條共面等徑管線AB、CD，二者中軸延長線相交于同一點O，需要進行銜接建模。首先，在兩條管線中心線交匯點O繪制一個以交點為圓心，管徑為半徑的球體，其次分別以管線銜接端點與球心之間的連線BO、CO為中軸線，繪制與原管線等徑的圓管，將圓球與兩條圓管緊密套合，這樣即通過圓管—圓球—圓管的組合將等徑管線連接起來，實現等徑管線銜接處的光滑建模[3]，效果比較逼真，運算量也較小。

2 異徑管線銜接建模

異徑管線銜接建模比較復雜，為了達到光滑建模效果，需要在管線銜接處繪制一段彎曲的、管徑漸變的無縫銜接圓管[4]。本文提出的異徑管線銜接建模方法是在管線銜接處進行圓環的擬合，構建與兩條直管中心線相切的弧線，將弧線等距劃分為若干段，依次以每一段為中心線，構建半徑漸變的圓柱體，再將圓柱體進行組合，構建管徑漸變的彎管，從而實現異徑管線光滑建模效果。

異徑管線銜接建模本質上就是繪制彎管[5]。在兩根管線交匯處繪制一段光滑、與管線緊密套合的彎管。在三維場景中，彎管一般通過圓環體表示，而圓環體可以通過若干半徑漸變的圓柱體疊加擬合構成，因此，本文提出的異徑管線銜接建模算法包括以下幾個步驟：①計算圓環體底面圓和頂面圓的圓心坐標、半徑、圓環的圓心角，確定圓環體的空間位置；②根據圓環體中軸線長度將圓環體近似分解為若干等高變徑的圓柱體，利用ArcEngine提供的多片數據模型(Multipath)依次描述圓柱體，計算多片的各頂點坐標；③將多片頂點構造為Multipath對象，繪制圓柱體，以前一個圓柱體為基礎，根據已繪制的多片頂點，繪制下一個圓柱體多片頂點，構成下一個圓柱體，以此類推，繪制出若干首尾相接、管徑漸變的圓柱體，從而組合成彎管。如圖2所示，將彎管分解為5個圓柱體，半徑最小的圓柱體與管徑較小的直管相連，半徑最大的圓柱體與管徑較大的直管相連，中間圓柱體半徑依次等分增大，將每個圓柱體表面分解為三角條帶(Multipath)，計算三角條帶各頂點坐標，構建圓柱體的Multipath對象模型[6]，從而構建彎管。

圖2 圓環體構造示意圖

2.1 圓環體底面與頂面圓心坐標、半徑、圓心角等參數的計算方法

圖3 圓弧圓心角計算圖

S=

5)根據圓環與直管切點(L1，L2)到直管中心線交點T3的距離S，計算兩個圓環與直管的切點(L1，L2)空間坐標

6)計算兩段直管延長線之間的夾角θ，

7)計算圓弧中心線所對應圓的半徑R，

8)確定彎管圓弧的圓心空間坐標

通過上述計算過程，可以依次確定銜接處各端點空間坐標、圓弧圓心角、圓弧的圓心坐標、圓弧半徑等參數，從而確定圓弧的空間分布情況，為后續擬合計算奠定基礎，其中，算法中S可取T3到T1的距離或T3到T2的距離中任意一個，但通常取二者中較小的時可使管線銜接處取得較好的圓滑效果[7]。

2.2 圓柱體表面的擬合

確定圓環體的圓心坐標、半徑、圓弧圓心角、直管夾角等參數后，就要解決圓環體的表面繪制問題[8]。ArcEngine沒有提供直接繪制圓環體的方法，故需要研究通過其他方法間接繪制圓環。本文的研究思路是將圓環體近似分解為若干半徑漸變的累加圓柱體，當分解的數量比較多時，每個圓柱體近似是正圓柱體，每個圓柱體的半徑不同，將圓柱體表面分解為若干有且僅有一條平行邊的共邊三角形(見圖4)，計算這些三角形的各頂點坐標，利用Multipath對象模型的三角條帶構建方法，將這些三角形按一定規則構造成三角條帶，從而擬合出圓柱體表面[9]。需要注意的是圓環分解的數量越多，模擬的效果越逼真，但運算量越大，因此，在實際模擬時需要根據圓弧長度合理確定圓環的劃分段數。

圖4 圓柱體立體圖

由上述，圓柱體表面擬合的關鍵在于三角形頂點坐標的計算，本文提出的計算方法是首先選取管徑較小的直管的銜接端，獲取該直管圓心坐標、半徑，將該圓均分為若干段，計算每一小段的圓心角，計算圓弧上每個節點的三維坐標，從而獲得第一個圓柱體底面圓上的三角形頂點坐標，根據圓弧長度將其合理地均分為若干段，計算第一個圓柱體頂面圓上的三角形頂點坐標，從而計算得到所有的三角形頂點坐標[10]，具體步驟如下：

2.2.1 首個圓柱上頂點坐標的計算

圖5 圓柱截面剖分圖

XA=XC+r0×cosε,

YA=YC,

ZA=ZC+r0×sinε.

由于通過正圓柱體擬合圓環，因此,線段AB平行于Y軸，線段AB即為第一個正圓柱體的高，則B點的坐標為

XB=XO+R+r0×cosε,

YB=YO+(R+r0×cosε)×tanβ,

ZB=ZO+r0×sinε.

確定A，B點坐標后，逐次遞增ε圓心角，即可采用同樣的方法計算得到圓柱體上其他三角形頂點坐標，確定三角條帶上所有的三角形頂點坐標[11]。

圖6 圓環剖面示意圖

2.2.2 后續圓柱上頂點坐標的計算

計算完細管銜接處第一個圓柱上所有點坐標后，便可以依次計算后續圓柱上的點坐標，與第一個圓柱不同的是后續圓柱體的半徑會等量遞增[12]，具體可由以下方法計算：

2)根據已繪制的圓柱個數t，計算當前圓柱半徑rm+1=r0+t×Δr。

計算到當前圓柱半徑后，便可根據上述圓柱上頂點坐標計算方法計算得到當前任一圓柱體上各頂點坐標。需要注意的是此時β不再表示該圓柱的圓心角，而是之前所有圓柱圓心角的累加[13]。

2.3 頂點構建多片、繪制彎管

計算得到所有圓柱上三角形頂點坐標后，便可將同一圓柱上上下圓面上頂點及距離最近的頂點組成三角形，若干首尾相接的共邊三角形依次連接起來，構造Triangle Strip結構的Multipath對象，從而描繪出彎管[14]。

根據建模模型及算法可知，彎管的精細程度與劃分圓柱個數和圓柱表面劃分的三角形個數有關，圓柱個數和三角形個數越多，彎管越精細，與此同時建模計算量增大，繪制彎管的效率降低[15]。

3 實驗驗證

本文利用ArcEngine與C#編程技術，結合某地區的地下管線普查數據，以異徑管線銜接建模為例，驗證了本文研究方法的正確性，具體步驟如下：

1)讀取管線和管點要素類數據，利用Multipath數據模型構建城市地下管網三維場景。

2)根據管點位置及管線銜接關系獲取銜接處管線和管點的各項位置尺寸信息，計算圓環體中心圓弧的空間位置及圓心角，確定圓環體的空間位置。

3)將圓弧等分為24份，以每段圓弧為圓柱體中軸線構建正十邊圓柱體，則每個三角形邊對應的圓心角為36°，從細管銜接端開始擬合圓柱體，計算圓柱體上每個三角形頂點坐標。

4)將圓柱體上下圓面上距離最短的點相互交叉組成三角形，構建三角條帶。以該圓柱體圓面坐標及半徑為依據，在此基礎上模擬第二個圓柱體，以此類推，模擬出整個圓環體，如圖7所示。

圖7 異徑圓環體模擬圖

4 結束語

本文重點研究了三維城市地下管網系統構建過程中的管線銜接建模問題，分別提出了等徑異徑管線銜接建模算法，重點對異徑管線銜接建模算法的思路、計算過程等進行了詳細介紹，并通過實驗驗證了其合理性，解決了管線銜接處光滑建模問題，為構建三維城市地下管網系統提供了技術支撐。

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[15] 吳慧欣.三維GIS空間數據模型及可視化技術研究[D].西安，西北工業大學，2007.

[責任編輯：劉文霞]

A study of three-dimensional underground pipelines model convergence algorithm

WANG Haitao1，SU Zhijun1，LI Chen2，QIN Jinchun3,4

(1.Troops 61363, Xi’an 710054，China;2. Shaanxi 186 Coal Geology Co.,Ltd, Xi’an 710075，China;3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710043，China;4. State Key Laboratory of Geographic Information Engineering, Xi’an 710043，China)

In the urban underground pipe network, the pipeline achieves through the tube the intersection, convergence and connectivity operations.However, there are various types of underground pipeline connections, from which a problem occurs that the tube can not fully express complex and diverse pipeline connection mode.This paper mainly studies the connection model of pipeline when the tube can not fully express pipeline connection in the process of 3D underground pipe network modulling.According to the different connection diameters,the pipeline connection modulling is divided into equal diameter pipeline connection modulling and different diameter pipeline connection modeling.The paper proposes a way of pipeline-ball-pipebine combination to achieve the equal diameter pipeline connection modeling,and focues on the method of modulling.When the diameter of the pipeline in connective position is not the same, it proposes a kind of new algorithm that a number of ring that diameter is gradual through the end-to-end way fitting elbow. Every ring is simulated by cylinder with ArcEngine component object mode structure.The method can construct the connective mode if the diameter is the same in pipeline connective position efficiently and realistically, and solve the problem of building a smooth model when the tube can’t connect pipeline in the process of 3D underground pipeline network modulling.

underground pipeline; pipeline convergence modeling; torus; elbow; surface fitting

著錄：王海濤，蘇志軍，李琛，等.一種新的三維地下管線銜接模型算法研究[J].測繪工程，2017，26(10)：59-62，69.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.011

2016-09-05

國家自然科學基金資助項目(41301526)

王海濤(1988-)，男，助理工程師，碩士.

P208

A

1006-7949(2017)10-0059-04