脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構設計與分析

陶德華 王 英 陳建能 榮權升 周 賢 束學道

1.寧波大學機械工程與力學學院，寧波，3152112.浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州，310018

脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構設計與分析

陶德華1王 英1陳建能2榮權升1周 賢1束學道1

1.寧波大學機械工程與力學學院，寧波，3152112.浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州，310018

為使脈動血流發生器產生穩定的脈動性血流，提出了一種新型非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構，運用非圓齒輪副和曲柄滑塊機構的組合傳動來實現血流的脈動。在滿足人體血流脈動前提下，為使設計的機構運行平穩，采用2段三次Hermite插值多項式來對該機構輸出構件的加速度曲線進行擬合，再由加速度曲線方程及其邊界條件推導出速度、位移和躍度曲線方程，運用擬合得到的輸出構件運動學曲線方程推導出非圓齒輪副節曲線反求模型。根據實例求解分析得到的機構參數進行三維建模和虛擬樣機實驗，對比虛擬仿真實驗和理論分析結果，發現所設計機構能夠按照預期規律實現脈動血流，且該機構具有良好的運動學特性，同時驗證了所構建的運動學曲線方程及所建立的運動學分析模型的正確性。

脈動血流發生器；非圓齒輪；曲柄滑塊機構；Hermite插值；運動學特性

0 引言

人體內血液在心臟搏動的作用下呈現脈動性流動[1-2]。在進行心臟手術[3]的過程中，為保持人體血液實現正常流動，保障人體正常新陳代謝，人體血液通過體外循環[4]過程后重新流入人體。血液體外循環的設備主要是人工心肺機[5]，其中動脈泵[6]是人工心肺機的核心部分，其主要作用是代替患者的心臟維持患者正常的血液循環。目前臨床上常用的有滾壓泵和離心泵[7]，經過此類泵體的血液流入人體為一穩定流，非人體正?；顒訒r的脈動流。TAKEDA[8]研究發現，若是人體血液流動為一穩定流，會造成人體內毛細血管破裂和人體內部微循環形成分流等危害。PARSONS等[9]研究表明，人體血液流動呈脈動性變化時，人體內的組織液流動速度和體內淋巴形成速度都普遍高于人體血液為穩定流時，因此為使手術時血液循環過程產生脈動性血流，需添加一輔助裝置——脈動血流發生器。目前市場上常采用氣動和電動的驅動方式[10]，推動活塞按設計的運動規律往復直線運動，實現血液的加速和減速，產生脈動血流，為了提供穩定的脈動血液，其氣電控制系統需要具備較高的穩定性，因此此類裝置通常結構復雜，控制難度較大，造價較高[11]。另外，這兩種驅動方式控制脈動血流發生器工作時會產生較大噪聲[12]，不適用于需要相對安靜環境的手術室。

針對上述問題，本文根據人體血流脈動法則，提出一種新型脈動血流發生器驅動機構，該機構通過非圓齒輪副和曲柄滑塊機構的組合傳動，實現穩定可靠的脈動血流。為了得到能夠實現脈動血流理想運動規律的機構參數，并使設計的機構運行平穩，本文首先采用Hermite插值多項式擬合出該驅動機構輸出構件需要滿足的運動曲線，然后在建立該機構運動學分析模型的基礎上，推導出非圓齒輪副節曲線反求模型，并基于MATLAB編寫了該機構輔助設計與分析軟件，最后通過實例分析驗證所建立的分析模型的正確性及該機構良好的傳動特性。

1 脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構工作原理

人體脈動血流產生原理如圖1所示，圖1a表示此時血管處于舒張階段，血管內腔容積增大，此時血量增加使得血流流速減緩；圖1b表示此時血管受到外部擠壓，受擠壓血管處內腔容積變小，血液流速增大。這樣周期性的血管舒張和收縮使得人體血流流速產生脈動性變化[1]，從而達到產生脈動血流的目的。基于此原理，脈動血流發生器通過控制活塞的直線運動來實現體外循環血液流速的變化。

(a)血管舒張狀態(b)血管收縮狀態圖1 血流發生脈動性變化原理圖Fig.1 Schematic of pulsatile changes of blood flow

曲柄滑塊機構[13]是用曲柄和滑塊來實現轉動和移動相互轉換的機構，結構簡單，加工制造方便，且易得到較高的制造精度。圖1中活塞的直線運動可采用曲柄滑塊機構來實現，但當曲柄勻速轉動時，能夠實現的滑塊運動規律有限，而非圓齒輪副用以實現兩軸間復雜的非線性傳動，其傳動規律由其非圓齒輪副節曲線向徑決定[14]。在滿足所要求的運動規律前提下，采用非圓齒輪傳動可在很大程度上簡化機構的復雜性，從而提高機構的綜合性能。因此本文將非圓齒輪機構與曲柄滑塊機構組合，運用非圓齒輪副的非勻速傳動特性，實現曲柄的非勻速輸入，并通過設計非圓齒輪節曲線來實現預定的滑塊運動規律。

圖2為脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構示意圖。工作時，動力源驅動鉸接于鉸鏈O1上的主動非圓齒輪1做勻速轉動，帶動固連在鉸鏈O2上的從動非圓齒輪2做非勻速轉動，從動非圓齒輪2帶動固連在其上的曲柄O2A轉動，并通過連桿AB的傳動，實現滑塊的往復直線運動。

1.主動輪 2.從動輪 3.曲柄 4.連桿 5.滑塊圖2 脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式 驅動機構示意圖Fig.2 Diagram of non-circular gear slider-crank driver mechanism of pulsating blood flow generator

2 脈動血流發生器驅動機構運動學曲線方程的建立

2.1 運動學曲線的邊界條件及構思

人體血流脈動法則[1]將血液流動劃分為舒張期和收縮期兩個階段，舒張階段血液流動較緩，收縮階段血液流動加快，兩階段持續時間比例為2∶1，即脈動血液發生器輸出構件回程時間與推程時間之比為2∶1。為此本文提出的脈動血液發生器驅動機構中滑塊的運動規律需滿足表1中的條件，設定該驅動機構一個周期時間為T，滑塊最大位移量為smax，易知滑塊在轉向處速度大小為0，為使所設計的機構運動平穩、沖擊小，設定滑塊轉向時加速度大小為ax、躍度值為jx。

表1 脈動血流發生器驅動機構邊界條件Tab.1 Boundary condition of driving mechanism ofpulsating blood generator

本文采用2段Hermite插值多項式來構建脈動血流發生器驅動機構中滑塊的理想運動曲線。為使滑塊運動連續，其加速度曲線必須為光滑連續曲線，但考慮到加工精度及制造費用隨所采用多項式的冪次的增加而增加，本文在滿足該驅動機構工作要求的情況下，選用2段三次Hermite插值多項式來對滑塊加速度曲線進行擬合，然后對加速度曲線方程進行積分運算，得到滑塊的速度曲線方程，再對速度曲線方程積分運算得到滑塊的位移曲線方程，該加速度曲線方程對時間求一階導數可得躍度曲線方程。

2.2 加速度方程的構建

由表1可知，所設計的非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構滑塊運動規律按時間可分為[0,2T/3]和[2T/3,T]兩個區間。

(1)當t∈[0,2T/3]，即滑塊處于回程階段時，其加速度曲線用三次Hermite多項式可表示為

(1)

(2)

(2)當t∈[2T/3,T]，即滑塊處于推程階段時，其加速度曲線方程可表示為

(3)

(4)

因此用2段Hermite三次多項式構造的滑塊一個周期內加速度方程可表示為

(5)

2.3 速度方程的構建

(6)

其中，回程階段速度方程積分常數C1=0，推程階段速度方程積分常數C2=10axT+2jxT2。

2.4 位移方程的構建

(7)

其中，回程階段位移方程積分常數

(8)

推程階段位移方程積分常數

(9)

由式(8)和式(9)可知，要使所構建方程滿足所設定邊界條件，加速度值ax和躍度值jx需滿足如下條件：

(10)

2.5 躍度方程的構建

(11)

3 非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構運動學模型的建立

如圖3、圖4所示，建立以O1點為原點、水平方向為x軸、豎直方向為y軸的坐標系O1xy，建立以O2點為原點、水平方向為x′軸、豎直方向為y′軸的坐標系O2x′y′，相關參數見表2。

1.主動非圓齒輪 2.從動非圓齒輪圖3 非圓齒輪機構Fig.3 Non-circular gears mechanism

1.曲柄 2.連桿 3.滑塊圖4 曲柄滑塊機構Fig.4 Slider-crank mechanism

3.1 非圓齒輪副運動學分析模型

表2 運動學模型相關參數Tab.2 Parameters of the kinematic model

(12)

根據非圓齒輪傳動原理[14]，主動輪節曲線方程為

(13)

從動輪節曲線方程為

(14)

3.2 曲柄滑塊機構運動學模型的建立

曲柄固連于非圓齒輪副的從動齒輪上，即曲柄旋轉中心與從動非圓齒輪軸心為同一旋轉中心，因此曲柄的角位移(和角速度)等于從動齒輪的角位移(和角速度)。為方便后續計算，設定初始時刻曲柄與水平面夾角為0，即圖4中虛線位置，在坐標系O2x′y′中，由圖4中幾何關系可得

A點坐標：

(15)

B點坐標：

(16)

sinα=(yB-yA)/l2

由于本文驅動機構中采用對心式曲柄滑塊機構，即yB=0，所以sinα=-yA/l2。

滑塊位移可表示為

s=xB-(l2-l1)

(17)

由式(15)～式(17)可得

(18)

式(18)對時間t求一階導數，得滑塊速度

(19)

式(19)對時間t求一階導數，得滑塊加速度

(20)

3.3 非圓齒輪副節曲線反求設計

將第2 節構建的滑塊運動學曲線方程代入第3節推導的驅動機構運動學模型，可反向求解出滿足目標運動規律的非圓齒輪節曲線，具體步驟如下。

(1)整理式(18)可得從動非圓齒輪角位移

(21)

將構建的滑塊位移曲線方程s(t)(式(7))代入式(21)，可求得不同時刻從動非圓齒輪角位移φ2。

(2)由式(19)可得從動非圓齒輪角速度

(22)

(23)

(4)將式(23)代入式(13)、式(14)中即可求得相應的非圓齒輪節曲線。

4 設計與分析軟件及應用實例

4.1 設計與分析軟件

根據前文建立的脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構的運動學模型，基于MATLAB開發了該驅動機構的輔助設計與分析軟件，其軟件界面如圖5所示。

圖5 脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式 驅動機構分析設計軟件Fig.5 Analysis and design software of non-circular gear slider-crank type drive mechanism of pulsating blood flow generator

該軟件可根據給定的驅動機構運動學曲線邊界條件構建運動學曲線方程，計算滿足運動規律要求的非圓齒輪節曲線，并可進行非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構運動仿真和分析。

4.2 應用實例

設定該驅動機構周期T=1 s，輸出構件最大位移量smax=30 mm，則主動齒輪轉速為60 r/min，滑塊處于行程階段時間約為0.333 s，回程時間約為0.667 s。依據式(10)可得出該驅動機構輸出機構在轉角處的加速度值大小ax=1012.5 mm/s2及其相應位置的躍度值大小jx=12 150 mm/s3，則第2節中所構造的運動曲線多項式相關系數及積分常數如下。

(1)回程階段：a0=-1012.5，a1=11 925，a2=-41 006.25，a3=41 006.25，C1=0，D1=30。

(2)推程階段：b0=-177 187.5，b1=668 250，b2=-820 125，b3=328 050，C2=34 425，D2=-5235。

由此，采用2段三次Hermite多項式擬合而成的輸出構件運動曲線及其躍度曲線見圖6。

圖6 Hermite多項式擬合滑塊運動曲線 及其躍度曲線Fig.6 Hermite interpolation polynomials and jerk diagram of slider movement

設定該機構中l1=15 mm，l2=100 mm，a=100 mm。將上述參數輸入分析軟件可求得非圓齒輪副傳動比如圖7所示，主從動輪節曲線如圖8所示。

圖7 非圓齒輪副傳動比函數曲線Fig.7 Non-circular gear ratio function

1.主動輪 2.從動輪圖8 非圓齒輪副節曲線Fig.8 Computed pitch curves of non-circular gear pair

1.主動輪 2.從動輪圖9 非圓齒輪副齒廓Fig.9 Tooth curves of non-circular gear pair

5 虛擬樣機實驗

根據實例分析得到的機構參數，基于SolidWorks三維建模軟件完成該機構的實體模型的建立和虛擬裝配，如圖10所示。

1.機架 2.主動輪 3.從動輪 4.偏心圓盤(曲柄) 5.連桿 6.滑塊圖10 三維實體模型Fig.10 3D solid model of mechanism

將該實體模型導入ADAMS進行虛擬樣機實驗。實驗得到的滑塊的運動學特性曲線如圖11所示，仿真結果顯示滑塊正向速度峰值為158.365 mm/s；負向速度峰值為-70.518 mm/s，滑塊加速度正向峰值為1035.633 mm/s2；負向加速度峰值為-1883.32 mm/s2，滑塊位移區間為[0,30]mm。

圖11 運動特性曲線Fig.11 Kinetic characteristic curves

滑塊位移仿真結果與用Hermite多項式擬合的位移曲線對比如圖12所示，可見兩曲線基本吻合，滑塊到達兩轉折點時間基本相同，說明所設計機構能夠按照預期的滑塊回程階段與推程階段時間比為2∶1的規律運動，滑塊在折返處的速度連續，加速度無較大突變，說明該機構具有良好的運動學特性。兩曲線不完全重合的主要原因是虛擬實驗過程中，考慮了各零件材料屬性，會發生一定量的變形，而插值法擬合成的曲線是理想狀態下的滑塊位移，因此所構建的運動學曲線方程及所建立的運動學分析模型是正確的。

圖12 理論與虛擬實驗得到的滑塊位移曲線對比Fig.12 A comparison between theoretical and suppositional experimental results of slider displacement

6 結論

(1)采用三次Hermite插值多項式構建滑塊理想運動曲線，再代入非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構運動學分析模型反求出非圓齒輪副參數，此種方法適用于研究對輸出構件運動規律有精確要求的機構。

(2)根據所建立的該機構數學模型，基于MATLAB軟件GUI平臺開發了脈動血流發生器非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構輔助分析設計軟件，利用該軟件進行參數設計，得到能夠實現脈動血流的結構參數。所開發的設計軟件為該驅動機構的設計分析提供了方便快捷的平臺。

(3)對比虛擬樣機實驗和理論分析得到的結果，仿真所得輸出構件運動位移曲線與理想位移曲線吻合度較高，滑塊處于回程階段與推程階段時間比為2∶1，說明提出的非圓齒輪-曲柄滑塊式驅動機構可以滿足脈動血流發生器產生脈動血流的功能要求，驗證了所設計機構的可行性。

[1] OKA S，蔡潮.血液脈動流[J].國際生物醫學工程，1984(1)：46-51. OKA S, CAI Chao. Pulsatile Blood Flow[J]. International Journal of Biomedical Engineering， 1984(1): 46-51.

[2] 高華，胡建國，趙向東.體外循環技術臨床研究和應用的進展[J].醫學與哲學，2006，27(10)：59-61. GAO Hua, HU Jianguo, ZHAO Xiangdong. Development of Cardiopulmonary Bypass in Clinical Research and Application [J]. Medicine and Philosophy, 2006, 27 (10):59-61.

[3] 徐黎青.心臟手術臨床用血70例探析[J].中國衛生標準管理，2015，6(29)：194-195. XU Liqing. Analysis of 70 Cases of Blood for Clinical Use of Cardiac Surgery [J]. China Health Standard Management, 2015,6 (29): 194-195.

[4] 肖穎彬.對體外循環技術的一些認識和思考[J].局解手術學雜志，2011，20(5)：471-472. XIAO Yingbin. Reflections on Techniques of Cardiopulmonary Bypass [J]. Journal of Regional Anatomy and Operative Surgery, 2011,20 (5): 471-472.

[5] 樊翔，曾繁豐.淺談人工心肺機[J].中國醫療器械信息，2009，15(12)：34-35. FAN Xiang, ZENG Fanfeng. Discuss the Artificial Heart Lung Machine [J]. China Medical Device Information, 2009,15(12)：34-35.

[6] 錢坤喜，費青.脈動留低溶血葉輪血泵[J].中國生物醫學工程學報，1990，9(2)：113-119. QIAN Kunxi, FEI Qing. Development of Pulsatile Implantable Impeller Pump with Low Hemolysis [J]. Chinese Journal of Biomedical Engineering, 1990,9(2)：113-119.

[7] 張天逸，胡兆燕.心臟輔助與替代裝置中的血泵[J].中國組織工程研究，2012，16(40)：7544-7552. ZHANG Tianyi, HU Zhaoyan. Blood Pump in Heart Assistant and Replacement Devices [J]. Chinese Journal of Tissue Engineering Research, 2012, 16(40): 7544-7552.

[8] TAKEDA J. Experimental Study on Peripheral Circulation during Extracorporeal Circulation, with a Special Reference to a Comparison of Pulsatile Flow with Nonpulsatile Flow [J]. Arch. Jpn. Chir., 1960, 29:1407-1430.

[9] PARSONS R J, McMASTER P D. The Effect of the Pulse upon the Formation and Flow of Lymph [J]. The Journal of Experimental Medicine, 1938, 68:353-376.

[10] 錢曉凌，陸敢杰，盧盛.醫療設備電氣安全質量控制[J].醫療衛生裝備，2011,32(8)：117-119. QIAN Xiaoling, LU Ganjie, LU Sheng. Quality Control for Electrical Safety of Medical Equipment [J]. Chinese Medical Equipment Journal, 2011, 32(8): 117-119.

[11] 韓元杰，楊明.搏動型血泵驅動系統的探討[J].中國醫療器械雜志，2009，33(1)：1-6. HAN Yuanjie, YANG Ming. A Review of Drive System for Pulsatile Blood Pump [J]. Chinese Journal of Medical Instrumentation, 2009, 33(1): 1-6.

[12] 曹云，潘鋼，臧旺福，等.搏動式血泵驅動源的運動參數計算及精確實時補償控制[J].中國醫療器械雜志，2011，35(2)：97-99. CAO Yun, PAN Gang, ZANG Wangfu, et al. Calculation of Parameters and Accurate Control with Real-time Compensator in Drive System of Pulsatile Blood Pump [J]. Chinese Journal of Medical Instrumentation, 2011, 35(2): 97-99.

[13] 孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理 [M].7版.北京: 高等教育出版社,2006:109-138. SUN Huan, CHEN Zuomo, GE Wenjie. Theory of Machines and Mechanisms [M].7th ed. Beijing: Higher Education Press,2006:109-138.

[14] 吳序堂，王貴海.非圓齒輪及非勻速比傳動 [M].北京：機械工業出版社,1997：6-8. WU Xutang, WANG Guihai. Noncircular Gear and Nonuniform Transmission [M]. Beijing: China Machine Press, 1997:6-8.

[15] 俞高紅，虞佳萍，童俊華，等.一種共軛凹凸型非圓齒輪機構的設計[J].中國機械工程,2016，27(16)：2155-2159. YU Gaohong, YU Jiaping, TONG Junhua, et al. Design of a Conjugate Concave-Convex Non-circular Gear Mechanism [J]. China Mechanical Engineering, 2016, 27(16): 2155-2159.

[16] 方明輝，李革，趙勻，等.基于MATLAB的非圓齒輪副齒廓算法研究[J].農機化研究,2010,32(8)：57-60. FANG Minghui, LI Ge, ZHAO Yun, et al. Numerical Algorithm of Tooth Profile of Noncircular Gear Pair Based on MATLAB [J]. Journal of Agricultural Mechanization Research, 2010, 32(8):57-60.

[17] 陳建能，葉軍，趙華成，等.高階變性偏心共軛非圓齒輪的凹凸性及根切判別[J].中國機械工程,2014，25 (22)：3028-3033. CHEN Jianneng, YE Jun, ZHAO Huacheng, et al. Concavity and Tooth Undercutting of High-order Deformed Eccentric Conjugate Non-circular Gears [J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(22): 3028-3033.

(編輯 王旻玥)

Design and Analysis of Non-circular Gear Slider-Crank Mechanisms Used as Driver for PulsatingBlood Flow Generators

TAO Dehua1WANG Ying1CHEN Jianneng2RONG Quansheng1ZHOU Xian1SHU Xuedao1

1.Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics,Ningbo University,Ningbo,Zhejiang,3152112.College of Mechanical Engineering and Automation,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou,310018

A novel non-circular gear slider-crank mechanism was proposed to make pulsating blood flow generators produce stable pulsations of blood flows. The blood flow pulsations were realized by the combination of non-circular gears and slider-crank mechanisms. In order to make the designed mechanism run smoothly, the acceleration curves of the output components of the mechanism were fitted by the 2 sections of cubic Hermite interpolation polynomials under the preconditions of satisfying the law of human body blood flow pulsations, and then the equations of velocity, displacement and jerk of the output components were deduced according to the equations of the acceleration curves and the boundary conditions. The non-circular gears section curve reverse model was obtained by the output component kinematics curves equations. The 3D solid model of this mechanism was established based on mechanism parameters obtained from instance analysis and the virtual prototype test was performed after modeling. The comparison between the results of virtual simulation experiments and theoretical analyses shows that the designed mechanism may realize the pulsating blood flows according to the laws of expected, and the mechanism has fine kinematics characteristics, also verifies the correctness of the equation of kinematics curves and the kinematic analysis model.

pulsating blood flow generator; non-circular gear; slider-crank mechanism; Hermite interpolation; kinematics characteristic

2017-03-15

國家自然科學基金資助項目(51505239，51675486)；浙江省自然科學基金資助項目(LQ15E050003)；寧波市自然科學基金資助項目(2015A610099)

TH122;R318.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.004

陶德華，男，1993年生。寧波大學機械工程與力學學院碩士研究生。主要研究方向為機構分析與綜合。王 英(通信作者)，女，1989年生。寧波大學機械工程與力學學院講師。E-mail：wangying5@nbu.edu.cn。陳建能，男，1972年生。浙江理工大學機械與自動控制學院教授、博士研究生導師。榮權升，男，1993年生。寧波大學機械工程與力學學院碩士研究生。周 賢，男，1994年生。寧波大學機械工程與力學學院碩士研究生。束學道，男，1968年生。寧波大學機械工程與力學學院教授、博士研究生導師。