單軸壓縮條件下飽水粉砂巖紅外溫度場的分形特征研究

楊 陽，梅 力，梁啟超，吳賢振，周伶杰(1.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

單軸壓縮條件下飽水粉砂巖紅外溫度場的分形特征研究

楊 陽1，2，梅 力1，2，梁啟超1，2，吳賢振1，2，周伶杰1，2
(1.江西理工大學資源與環境工程學院，江西 贛州 341000；2.江西省礦業工程重點實驗室，江西 贛州 341000)

為探尋單軸壓縮下飽水粉砂巖破裂過程中的紅外輻射特性，引入分形理論，通過盒維數法計算出飽水粉砂巖紅外溫度場的分形維數，結合方差對單軸壓縮下飽水粉砂巖的分形特征進行分析。結果表明：紅外溫度場的分形維數不僅能夠表征飽水粉砂巖變形過程中裂紋發育的幾何特征，同時也體現了裂紋發育過程中的動力學特征；較方差而言，分形維數對巖石加載過程的紅外溫度場變化更為敏感；分形維數在彈性階段以及表征飽水粉砂巖試樣破裂的紅外前兆方面刻畫效果優于方差。

巖石力學；破裂失穩；紅外熱圖像；分形幾何

0 引 言

當今，世界經濟發展迅速，對各種礦物和能源的需求越來越旺盛，而由于采掘深度的不斷增加，應力、水以及溫度對巖體失穩破壞的影響越來越大。在礦山資源開采過程中，巖石失穩破壞的監測預警系統是防災減災的關鍵，同時也一直是國內外研究的焦點。從1992年我國首次結合遙感技術和巖石力學對巖石加載破壞過程中的紅外特征進行探究，大量學者相繼進行了一系列巖石受力的紅外監測實驗，普遍得出巖石受力災變過程存在紅外溫變異常現象，且基于此的紅外災變預警技術在巖石受力災害預警方面有著廣闊的應用價值。

從20世紀90年代開始，我國學者為探究地震發光、地面增溫以及巖石受力失穩過程的紅外輻射特征等方面做出了前沿性的研究，取得了豐碩的成果。文獻[1]～[3]通過巖石試樣單軸受壓破裂試驗得出該期間的聲發射信號參數，并分別對信號序列的整體、信號平靜期、信號強度三個方面的分形特征作出了討論。文獻[4]通過顯微鏡對巖石的粒度及空隙進行觀測，得出粒度特征和空隙的分形維數與巖石強度緊密相關。文獻[5]運用RFPA3D軟件對巖石單軸壓縮破壞過程進行模擬，并對其分形與逾滲演化特征進行了探究。文獻[6]通過分析軟巖巷道模型加載破壞實驗得到的紅外熱圖像，探究了紅外溫度場的分形特性，求出了紅外溫度場的分形維數并探討了它在物理學上的含義，通過對整個加載過程中時間序列上的分形維數的變化分析出了軟巖巷道破壞失穩的規律。文獻[7]將CT技術運用到巖石結構觀測中，通過CT圖像探究了試樣的孔隙特征，討論了其與分形維數二者的關系。文獻[8]通過室內實驗，獲取了石膏試件在施加載荷條件下從損傷到完全破裂的數字圖像。以相鄰時序上圖像之間的灰度相關性的演化特征為根據，構建了損傷指標來表示損傷和裂隙的發育過程。文獻[9]運用幾何學理論探討了巖石在受壓破壞過程中所體現出來的統計自相似性，運用分形理論闡述了巖石受力破壞期間的分形演化特性，獲取了受力破壞進程中分形維數與載荷之間的關系曲線。

隨著礦產資源的深部開采加劇以及地下工程、水利水電工程等的不斷發展，深部高地應力高水溫環境條件下巖體穩定性問題受到越來越多的關注，巖石破裂失穩是多因素影響的過程，除了應力水平、巖體物理力學性質，水和溫度也是誘發巖體強度改變的重要因素。而目前針對巖石加載破裂的紅外輻射實驗大部分只考慮了水對巖石紅外輻射的作用，較少考慮溫度條件對紅外輻射的影響作用。

本文基于以往研究中的不足，進行粉砂巖100℃水中浸泡后單軸加載紅外熱成像實驗，分析其紅外溫度場的分形演化特征，研究結果能對高水溫環境下巖石受壓破壞紅外先兆的確定提供一定的指導和借鑒作用。

1 試驗過程

1.1 試驗設計

選取粉砂巖來制作試樣，將其加工成50 mm×50 mm×100 mm規格的標準柱體試樣3塊，分別編號為F1、F2、F3，打磨上下兩端，使其平整度達到規定要求。將粉砂巖試樣放置在100 ℃水中煮0.5 h，試件表面干燥后做密封處理。試驗采用單軸壓縮，在RLW-3000型伺服機上完成，在加載過程中采用位移控制，首先預加壓到1.5 kN，隨后保持1.5 mm/min進行恒速加載，直到試樣破壞，實驗室內約29 ℃。應用SC3000熱像儀實時監測的方式獲得試驗過程的熱圖像。

1.2 試驗數據處理

根據試驗需要，首先對試驗過程中獲取的紅外熱圖像進行1幀/s的重采樣，并按照先后順序排列好；通過編程分別求解出三個試件時間升序上紅外溫度矩陣的方差以及分形維數，并對得到的數據進行定量分析。

2 紅外溫度場的分形特征

2.1 紅外溫度場的分形性質

過往已有的研究表明，微觀下材料破壞過程中的裂紋發展都是不規則的，并且能認為其具有統計自相似性，能夠運用分形來描述?；诖肆鸭y臨界擴展力的分形模型能夠假設為式(1)。

G=2Rr1-D

(1)

式中：G為裂紋臨界擴展力；R為單位宏觀量度的表面能；r為裂紋發育分形模型的自相似比；D為裂紋發育貫通路線的分形維數。

裂紋的分形發育速度與表觀裂紋擴展速度的比值能夠表示為式(2)。

V/V0=(d/α)1-D

(2)

式中：V為裂紋的分形發育速度；V0為表觀裂紋擴展速度；d為巖石晶粒尺寸；α為裂紋擴展步長。

由于自相似比r<1，(d/α)<1，1-D<0，可以得到裂紋的臨界擴展力G和裂紋的發育速度V隨著分形維數D的增加而變大。假定物體的實際溫度為T，比輻射率為ε(T)，輻射出來的溫度為Tr，它們之間的關系能夠表示為式(3)。

(3)

因此我們得到的紅外熱圖像，其實表征的是物體表面輻射出來的溫度。按照統計學理論，巖石在受力破壞過程中裂紋的發育貫通能夠表現出分形性質。由于飽水粉砂巖受力破裂進程中的紅外溫度場體現的是巖石受壓破裂期間的能量耗散，因此，通過飽水粉砂巖單軸壓縮實驗所獲得的紅外溫度矩陣也應該擁有分形特性。

2.2 分形維數計算

數字化的紅外圖像表示的是一個紅外溫度矩陣，由此得知，M×N的熱圖像可能不會被劃分為整數，因此我們要先對M×N的熱圖像進行切割，使熱圖像能夠被劃分為L×L的子塊，通過統計可知，在加載的時間序列上，飽水粉砂巖表面的溫度該變量為2 ℃上下，因此可以令盒子高度h=L/M。當L取不同的數值，劃分的子塊數和盒子高度也隨之改變，總的盒子數也會改變。依照分形理論，立方體總數N(L)與L之間擁有式(4)關系。

N(L)=kL-D

(4)

式中：D為分形維數；k為比例系數。當L取不同的尺寸時，相應的得到不同的N(L)，將N(L)與L二者的對應關系繪制在雙對數坐標中，然后采用直線擬合，所得直線斜率就表示著熱圖像的分形維數。

2.3 單軸壓縮下飽水粉砂巖紅外溫度場的分形特征

根據上文給出的紅外溫度場的分形維數計算方法，對單軸壓縮條件下飽水粉砂巖紅外溫度場的分形維數進行計算，作出分形維數、應力與時間的變化曲線，如圖1所示。

圖1 飽水粉砂巖分形維數和應力與時間變化曲線

圖1中A對應著壓密階段，B對應著彈性階段、C對應著塑性階段、D對應著峰后階段。根據圖1能夠得出，飽水粉砂巖紅外溫度矩陣的分形維數呈現先下降后上升的總體趨勢，在時間序列上表現出起伏交替的特點，圖中分形維數的最大改化量從0.07～0.16不等。加載初期，飽水粉砂巖試樣處于壓密-彈性初期階段，紅外溫度場分形維數出現短時間內的低幅度下降，其降低數值在0.1左右。A點到B點期間，飽水粉砂巖試樣處于彈性后期-塑性變形階段，紅外溫度場分形維數在此區間呈現起伏上升的趨勢，表征該階段粉砂巖試樣的裂隙發育程度逐步加劇。當施加應力值達到峰值點C之后，粉砂巖試樣的分形維數繼續上升，隨著施加壓力繼續增大，粉砂巖試樣進入峰后-破壞階段，試樣內部節理、裂隙大量發育并最終貫通，使得粉砂巖試樣破壞，在此期間粉砂巖試樣的分形維數產生了一個大幅度的降低，表征著粉砂巖試樣的完全破壞。

3 飽水粉砂巖溫度場方差的演化規律

1918年，羅納德·費雪提出了方差的概念，定義見式(5)。

(5)

式中：S2為方差；xk為紅外溫度矩陣第k個點的輻射溫度值；xp為xk的平均值(即某一時刻紅外溫度矩陣的平均值)。

對粉砂巖加載至破壞過程中每張熱圖像在時間序列下的方差，方差越大熱圖像上的溫度與其平均溫度的偏離程度越大，反之則越小。據此求出方差、應力與時間的變化曲線，作出圖2。

圖2 飽水粉砂巖方差和應力與時間變化曲線

圖2中A對應著壓密階段，B對應著彈性階段，C對應著塑性階段，D對應著峰后階段。從圖2中可以看出，飽水粉砂巖紅外熱圖像的方差呈現先升后降的整體趨勢，圖中方差的最大變化量在0.1左右。在加載初期，飽水粉砂巖試樣處于壓密-彈性初期階段，方差迅速增加，并且大約在彈性階段與塑性階段的匯聚點處達到峰值。隨后粉砂巖試樣進入彈性后期-塑性階段，方差逐步平穩降低，其降低速率遠遠低于前一階段的升高速率。當施加應力經過應力峰值點C之后，方差經歷一個短暫的陡降后陡升階段，在F1試樣上表現的較為明顯，但在F2試樣、F3試樣上表征的不是特別顯著。

4 相關性分析

針對飽水粉砂巖試樣單軸加載至破壞的全過程，對時間序列上的飽水粉砂巖試樣分形維數和方差與應力之間的相關性進行分析。求出在壓密階段(OA)、彈性階段(AB)、塑性峰后階段(BD)的相關性系數，分別列出表1、表2和表3。

表1 壓密階段(OA段)相關系數

表2 彈性變形階段(AB段)相關系數

表3 塑性-峰后階段(BD段)相關系數

從表1～3可以看出，在壓密階段，方差與應力處于顯著相關與高度相關之間，其中F1試件、F3試件為顯著相關，而分形維數其中F3試件為高度相關、F1試件為中度相關、F2試件表現為基本不相關，且分形維數與應力相關系數的絕對值遠遠低于方差與應力相關系數的絕對值。彈性變形階段，方差與應力均處于基本不相關，而分形維數其中F3試件為高度相關、F1試件為中度相關、F2試件基本不相關，分形維數與應力相關系數的絕對值均高于方差與應力相關系數的絕對值。在塑性-峰后階段，方差與應力的相關性系數變動幅度較大，F1試件為基本不相關、F2試件為高度相關、F3試件為中度相關，而分形維數其中F2試件為弱相關，其余兩個試件為基本不相關，分形維數相關系數與方差的相關系數絕對值無明顯的高低關系。總的來說，壓密階段方差與應力相關程度比較理想，彈性階段分形維數與應力相關程度更優，塑性-峰后階段方差、分形維數與應力的相關程度不是很理想。

5 討 論

早在1853年，Kelvin提出了熱彈定律，即固體在受壓時溫度升高，受拉時溫度下降，且溫度的變化與主應力和的變化呈正比。而巖石一般都屬于含孔隙的材料，且由多種礦物成份組成，不同礦物成份在各溫度下的熱脹系數不一樣，從而致使巖體內部顆粒的熱膨脹不均勻。由于飽水粉砂巖受力失穩期間的熱圖像體現的是飽水粉砂巖失穩期間的能量耗散，基于此，通過飽水粉砂巖單軸壓縮破壞實驗所獲得的紅外溫度矩陣也應該擁有分形特性。而方差是表示飽水粉砂巖試樣表面紅外溫度場偏離其平均值的程度，是基于飽水粉砂巖壓縮破裂過程中摩擦熱效應和張破裂吸熱兩種狀態導致巖石表面紅外溫度場產生內部起伏的原理來分析巖石破裂紅外前兆的。在飽水粉砂巖單軸加載直至破壞過程中，紅外熱圖像的分形維數呈現先下降后上升的總體趨勢，在試樣破裂的階段伴隨著比較明顯的陡降，而紅外熱圖像的方差呈現先升后降的整體趨勢，只有F1試件出現短暫的陡降后陡升階段，而F2試件和F3試件表現的不顯著，總的來說我們能通過分形維數的突變來預測、監測飽水粉砂巖破壞，能對今后飽水粉砂巖的研究提供一些借鑒。

6 結 論

本文基于分形維數、方差與應力在時間序列上的變化情況對飽水粉砂巖在加載破壞過程中紅外輻射溫度場進行探究，通過分析得出以下結論。

1)紅外溫度場的分形維數不僅能夠表征出飽水粉砂巖變形破壞過程中裂紋發育的幾何特征，同時也體現了裂紋發育過程中的動力學特征，揭示了飽水粉砂巖受壓破裂期間紅外溫度場的演化規律。

2)總體來看，分形維數和方差能較好體現飽水粉砂巖單軸加載過程中各階段的性質，表現出與施加載荷的同步性。其中分形維數的波動頻率及幅度較方差更大，且分形維數對飽水粉砂巖加載進程中的紅外溫度場的刻畫更顯著。

3)壓密階段，分形維數呈現下降趨勢，而方差呈現上升趨勢，方差與應力相關系數較分形維數更高，說明此階段用方差來刻畫更好。彈性變形階段，分形維數呈現起伏升高，而方差達到最大值后開始緩慢降低，分形維數與應力的相關系數更高，說明此階段用分形維數來刻畫更好。塑性-峰后階段，分形維數相關系數與方差相關系數均不是很高，可采用其他參數進行刻畫。

4)塑性-峰后階段，分形維數產生了一個大幅度的陡降，可以作為飽水粉砂巖試樣破裂的紅外前兆。

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Study on the fractal characteristics of infrared temperature field of saturated sandstone under uniaxial compression

YANG Yang1，2，MEI Li1，2，LIANG Qichao1，2，WU Xianzhen1，2，ZHOU Lingjie1，2
(1.College of Resources and Environmental Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China；2.Jiangxi Provincial Key Laboratory of Mining Engineering，Ganzhou 341000，China)

In order to study the infrared radiation characteristics of the saturated sandstone during the uniaxial compression，the fractal dimension of the infrared temperature field of the saturated sandstone is calculated by the box dimension method.The fractal dimension of the saturated temperature field of the saturated sandstone fractal characteristics.The results show that the fractal dimension of the infrared temperature field can not only characterize the geometric characteristics of the crack development during the deformation process of the saturated sandstone，but also the dynamic characteristics of the crack development process.In terms of variance，the fractal dimension is the rock loading process the fractal dimension is better than the variance in the elastic phase and the infrared precursors that characterize the rupture of the saturated sandstone specimen.

rock mechanics；fracture instability；infrared thermal image；fractal geometry

2017-02-05 責任編輯：宋菲

江西省教育廳科技計劃項目資助(編號：GJJ12336)；江西省研究生創新專項資金項目資助(編號：YC2016-S303)

楊陽(1989-)，男，碩士研究生，主要從事巖石力學，采礦理論與技術研究，E-mail：625406641@qq.com。

TD315

A

1004-4051(2017)08-0160-05