基于換乘網絡的城市軌道交通客流分配模型*

黃鑒蔣賽

基于換乘網絡的城市軌道交通客流分配模型*

黃鑒蔣賽

（西南交通大學交通運輸與物流學院，610031，成都//第一作者，講師）

城市軌道交通客流分配需要考慮乘客換乘的影響。為了直觀表達乘客的換乘方案，方便換乘阻抗的計算，闡述了城市軌道交通換乘網絡的構建方法，在分析換乘網絡弧的阻抗計算方法的基礎上，建立了城市軌道交通客流均衡分配模型。分析說明了該模型與公路交通分配模型具有相同的形式，因此可利用公路交通流分配算法進行求解。最后，通過實例驗證了的該客流分配方法的有效性。

城市軌道交通；客流分配；換乘網絡；換乘阻抗

Author′s addressSchool of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University，610031，Chengdu，China

隨著我國城市軌道交通建設的不斷推進，城市軌道交通運營網絡逐步形成，客流的網絡化特征日趨明顯，如何科學預測和研判城市軌道交通客流在空間上的分布規律，對提高城市軌道交通運營管理水平具有重要意義。對于“多運營商、多線路”的網絡化運營城市，該問題的解決也為不同線路間的票務清分提供了分析手段。

目前，關于客流分配方面的研究多集中在公路交通分配方面，城市軌道交通網絡客流分配的相關研究還不夠成熟，研究成果多是借鑒公路交通分配的相關理論，如：文獻［1］以軌道交通網絡為基礎，基于均衡分配原理，建立了客流量均衡分配模型，并采用Frank-Wolfe算法進行求解；文獻［2-3］以城市軌道交通網絡為基礎，建立了客流分配的隨機均衡模型并設計了相關算法；文獻［4-5］研究了城市軌道交通客流的非均衡隨機分配模型。上述研究成果在很大程度上促進了城市軌道交通客流分配相關理論的發展，然而這部分研究成果大多直接以軌道交通網絡為基礎建立客流分配模型，網絡路徑中對乘客換乘的表達不夠直觀，在一定程度了影響了現有交通分配理論在城市軌道交通客流分配中的應用。因此，本文試圖以城市軌道交通線網為基礎，通過構建乘客換乘網絡，將城市軌道交通客流分配問題與公路交通流分配問題關聯起來，從而實現城市軌道交通網絡的客流分配問題的求解。

1 換乘網絡的構建

1.1 基本假設

在構建乘客換乘網絡之前，首先作以下基本假設。

（1）獨立運營假設。除共用線路外，不同軌道交通線路之間的列車不得跨線運行。對于共用線路的情況，可將共用線路上的車站均視為兩條線的換乘車站。如上海軌道交通3號線和4號線存在一段共用線路，即屬于此類情況。

（2）同線不換乘假設。對于始發和終到站屬于同一條單一線路的乘客，不考慮其在本線列車上的換乘。其中，單一線路是指“一”字型線路，即不存在支線的線路。

對于Y字型運營線路可采用分割處理方法將其轉換為單一線路組合。比如圖1所示的Y字型線路，假設運行交路為S1—S2—S3—S4和S1—S2—S3—S5，則S4至S5或S5至S4的乘客需要在S3站換乘本線列車方可到達，為了解決該問題，可將該Y字型線路分割為3條線路，分別為主線S1—S2—S3、支線S3—S4和S3—S5，同時將S3站視為換乘站。對于主線到支線、支線到主線的乘客均無需換乘，此時可將換乘時間視為0，對于支線之間的乘客需考慮換乘時間。對于其他復雜線路可參考“Y”字型線路的分割方法，將其轉化為單一線路的組合。

圖1 軌道交通“Y”字型線路示意圖

（3）換乘節點假設。乘客只能在兩條軌道交通線路相交的換乘站進行換乘，不考慮乘客在一般車站進行換乘的情況。

1.2 換乘網絡的表達

換乘網絡的節點包括車站節點和換乘節點，其中，車站節點為軌道交通線網中物理站點，換乘節點是根據換乘站可換乘的線路情況而擴展的節點，因此，換乘網絡中增加的換乘節點數目等于線網中所有換乘站可換乘線路的代數和。換乘網絡中的弧分為3類，分別為區間弧、換乘弧和關聯弧，換乘弧與兩個換乘節點相連，關聯弧是指換乘節點與其關聯車站的連接弧，其它均為區間弧。

假定由兩條相交的軌道交通線組成的線網（如圖2所示），分別為1號線的S1—S2—S3和2號線的S4—S2—S5，這2條線可通過S2站換乘，則可將該線網轉變成為如圖3所示的換乘網絡。圖2所示的線網中只有S2一個換乘車站，該車站可換乘的線路有2條，所以換乘網絡中包含2個換乘節點，即S6和S7。

換乘網絡中的路徑包含換乘弧時，說明該路徑需要乘客換乘，且路徑中包含的換乘弧的個數等于換乘次數；另外，換乘網絡中可不考慮節點費用，更無需根據路徑中節點兩側弧的性質判斷節點阻抗的取值。由于該換乘網絡只針對換乘車站擴展節點，網絡復雜度介于線網和服務網絡［6］之間，對換乘方案的表達更清晰，也簡化了路徑阻抗的計算，適用于城市軌道交通線網客流分配。

例如，在圖2中路徑S4→S2→S3對應的乘車方案中，乘客需要在S2站換乘，但在路徑中無法直觀表達出來，且換乘時間需通過節點S2的阻抗加以體現，而節點S2的具體阻抗值又與路徑中節點S2兩側的弧（S4，S2）和（S2，S3）是否屬于同一條線以及具體的線路歸屬有關。對于同樣的乘車方案，在換乘網絡（圖3）中可表達為S4→S7→S6→S3。由于路徑中包含換乘弧（S7，S6），所以該方案需要乘客換乘，且換乘時間可利用該換乘弧的阻抗表達。

圖2 兩線相交的軌道交通線網示意圖

圖3 兩線相交的換乘網絡示意圖

2 換乘網絡弧的阻抗

設換乘網絡G=（N，A）。其中：N=N1∪N2為網絡節點集合，N1為車站節點集合，N2為換乘節點集合；A=A1∪A2∪A3為網絡中弧的集合，A1、A2、A3分別表示區間弧、換乘弧和關聯弧的集合。對于任意弧a∈A，弧的阻抗記為Ra，弧的客流量記為xa。

2.1 區間弧的阻抗

區間弧的阻抗包括區間走行時間和擁擠折算時間兩部分，其中區間走行時間可利用相鄰兩站間的距離和列車平均運行速度計算，另外，不失一般性，可將列車在區間起點的停站時間納入區間走行時間，因此，區間走行時間可用式（1）計算。

式中：

da——區間長度；

va——列車在區間的平均運行速度；

tsa——列車在區間起始節點的停站時間。

擁擠折算時間是指由于擁擠而產生的額外時間耗費，主要從乘客的舒適度方面考慮。當列車上乘客數小于座位數時，乘客不會有不舒適感，此時擁擠折算時間為零；當乘客數大于座位數時，此時由于乘客必須站立甚至過度擁擠，由此擁擠系數可用式（2）表示［2］。式中：

pa——區間列車服務頻率；

xa——區間客流量；

n——列車座位數；

c——列車能容納的最大乘客數；

α，β——校正系數，可通過調查數據統計回歸得到。

不失一般性，還可將擁擠系數折算公式由線性函數擴展為冪函數形式，冪函數能更好地描述擁擠折算時間隨客流增長的非線性關系［5］，如式（3）所示。

式中：

η，γ——校正系數。

根據以上分析，區間弧的總阻抗可采用式（4 a）計算。

2.2 換乘弧的阻抗

換乘時間包括換乘步行時間和換乘等待時間。換乘步行時間根據換乘通道的長度計算，換乘等待時間與換乘線路的平均發車間隔有關，可取發車間隔的1/2作為乘客的平均換乘等待時間。由于弧具有方向性，故不同方向上換乘弧的阻抗可以不同。另外，考慮到換乘過程中乘客的體力消耗等因素，在換乘和乘車中花費相同的時間產生的效果存在較大差異，在計算換乘弧的阻抗時對換乘時間乘以放大系數加以懲罰，因此對于換乘弧的阻抗可采用式（4 b）計算。

式中：

tba——換乘步行時間；

tia——換乘線路的平均發車間隔；

αn——換乘懲罰系數。

2.3 關聯弧的阻抗

關聯弧主要是為了表達換乘節點和車站節點之間的相互關聯關系，不具備實際意義。為了避免利用換乘網絡計算最短路徑時通過關聯弧繞過換乘弧，在此可取關聯弧的阻抗為一個明顯大于換乘弧的阻抗的實數M，如式（4 c）所示，具體取值不影響客流分配結果。

3 客流均衡分配模型及算法

對于給定的城市軌道交通換乘網絡，用W表示起訖點（OD）對集合，KW表示OD對之間的所有路徑集合w∈W，其中第k條路徑包含的弧的集合記為Lw，k，qw表示OD之間的客流量，fw，k為KW路徑集中第k條路徑的客流量，σw，ka為0，1變量，σw，ka=1表示a?Lw，k，否則，a?Lw，k。據此建立基于換乘網絡的城市軌道交通客流均衡分配模型如下：

通過換乘網絡中的換乘節點和換乘弧，將乘客的換乘時間表達成為換乘弧的阻抗，使得城市軌道交通客流分配符合公路交通流分配的特點（公路交通流分配無換乘問題），該模型與公路交通流均衡分配模型具有完全相同的形式。由模型可知，對于?x≥0，函數Ra（x）連續，又因為因此目標函數Z相對于xa可微。模型滿足Wardrop平衡條件，即任意分配流量的路徑阻抗相等，且等于最短路徑阻抗。因此，可利用相對成熟的公路交通流均衡分配算法進行求解，如Frank-Wolfe算法或連續平均算法等。

4 實例求解

為了進一步說明換乘網絡的構建方法，同時檢驗客流分配結果，選取北京市已開通的軌道交通1號線、2號線、5號線組成的軌道交通線網為例，如圖4所示。為了便于描述，圖4網絡中只列出了換乘站和主要車站，區間線路旁邊的數字代表列車區間平均運行時間（min），將其轉換為換乘網絡后如圖5所示。

圖4 北京軌道交通1、2、5號線網絡

圖5 北京軌道交通1、2、5號線換乘網絡

為計算方便，選取了一些典型車站的高峰小時OD客流數據，并假定OD矩陣對稱（如表1所示）。對于模型中各待定參數，通過調查數據及實測數據標定如下：列車發車頻率15對/h，平均發車間隔4 min，列車座位數n=336人，列車容納的最大乘客數c=2 370人，擁擠矯正參數α=1，β=2，列車平均停車時間40 s，平均換乘步行時間取5 min，換乘時間懲罰系數αn=1.6。

表1 北京軌道交通1、2、5號線典型車站的OD矩陣

根據用戶均衡配流的Frank-Wolfe算法編程求解，各路段客流分配結果及各換乘站的換乘客流量分別如表2和表3所示，其中各換乘站的換乘客流量即為換乘網絡中各換乘弧的分配客流量。由于客流分配結果是對稱的，在此只列出了路段一個方向的客流分配結果，另外一個方向客流相同。

表2 各換乘站的換乘客流量人次

為了對計算結果的正確性進行驗證，將北京站站至立水橋站的OD數據加倍，重新進行客流分配。根據路段客流分配結果的變化情況可以推測新增加的客流分配到了“北京站站—崇文門站—東單站—東四站—雍和宮站—大屯站—立水橋站”和“北京站站—建國門站—朝陽門站—東直門站—雍和宮站—大屯站—立水橋站”兩個路徑中。經計算，增加客流后這兩個路徑的阻抗分別為219.974 3和219.972 8，數值基本相等，達到了客流均衡分配的目的。

5 結語

通過構建城市軌道交通換乘網絡，將城市軌道交通客流分配問題轉化為與公路交通流分配具有相同形式的問題，方便了問題求解，同時還可根據換乘站的換乘客流量。該換乘網絡不僅可以用于城市軌道交通均衡客流分配，還可應用于城市軌道交通其它客流分配方法的建模和計算。該客流分配方法不僅適用于已運營的不同軌道交通線路之間實際客流量的分配，對城市軌道交通規劃設計階段的客流分配預測也具有一定的參考價值。

表3 各路段客流分配結果人次

［1］吳祥云，劉燦齊.軌道交通客流量均衡分配模型與算法［J］.同濟大學學報（自然科學版），2004，32（9）：1158-1162.

［2］四兵鋒，毛保華，劉智麗.無縫換乘條件下城市軌道交通網絡客流分配模型及算法［J］.鐵道學報，2007，29（6)）：12-17.

［3］孔繁鈺，陳小峰.軌道交通隨機均衡配流模型和算法［J］.重慶工學院學報（自然科學版），2007，21（11）：26-30.

［4］徐瑞華，羅欽，高鵬.基于多路徑的城市軌道交通網絡客流分布模型及算法研究［J］.鐵道學報，2009，31（2）：110-114.

［5］孫鸞英，王競，蒲琪.基于隨機網絡加載的城市軌道交通客流分配模型［J］.城市軌道交通研究，2014，17（10）：115-118.

［6］于劍，徐彬.面向客流分配的城市軌道交通服務網絡建模方法研究［J］.城市軌道交通研究，2014，17（9）：91-95.

Passenger Flow Distribution Model for Urban Rail Transit Based on Transfer Network

HUANG Jian，JIANG Sai

In the study of passenger flow distribution in urban rail transit，the impact of the transfer schemes shall be considered.To visually express the transfer schemes and calculate the traffic impedance，a construction method of transfer network for urban rail transit is proposed.Based on an analysis of the network arc impedance calculation，a model of equilibrium passenger flow distribution is established，which has the same form as the road traffic assignment model，and can be solved by traffic flow assignment algorithm.Finally，the effectiveness of the method is verified by numerous experiments on practical cases.

urban rail transit；passenger flow distribution；transfer network；traffic impedance

U293.6；U293.13

10.16037/j.1007-869x.2017.08.001

2015-11-27）

*中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2682014BR029）