電場驅動下布朗粒子在周期管道內的運動*

金盈楠 吳黃凱 金澤帆 劉 昕 王 超

(臺州學院物理系 浙江 臺州 318000)

電場驅動下布朗粒子在周期管道內的運動*

金盈楠 吳黃凱 金澤帆 劉 昕 王 超

(臺州學院物理系 浙江 臺州 318000)

采用分子動力學方法模擬研究電場驅動下布朗粒子在周期管道內的運動．管道由a和b兩部分周期排列而成，其中a管道對粒子有吸引作用，b管道對粒子有純排斥作用．結果表明，粒子遷移率隨電場強度的變化存在明顯的跳變．當電場強度比較小時，遷移率趨于零，布朗粒子在a管道區域存在明顯的受限過程；當電場強度比較大時，遷移率趨于1，布朗粒子在管道內呈現近自由運動．

布朗粒子 周期管道 遷移率 分子動力學模擬

1 引言

布朗粒子或生物大分子在外力驅動下可以通過微孔或在微管道內做定向運動．這一輸運現象不僅在生命過程中十分普遍，如：離子、小分子以及生物大分子通過核孔在細胞質和細胞核間交換，而且也與生物大分子(如DNA)的分離和檢測、藥物緩釋技術緊密相關[1,2]．隨著納米技術的發展，人們可以構造出蛋白質管道或固體納米管道并用于研究粒子或大分子在管道內的輸運規律．考慮到管道半徑或寬度非常小，粒子或分子在輸運過程中與管道壁之間存在強烈的相互作用，從而使粒子與管道壁間的相互作用成為影響輸運的重要因素[3～5]．粒子與管道壁間的相互作用與管道壁的性質有關．實驗上，可通過化學的方法對管道內壁進行修飾從而改變粒子與管道壁間的相互作用[6,7]．目前的研究多集中于粒子或分子在均質管道內或周期勢場中的輸運[8～12]，而對粒子在復合管道內的輸運卻少有研究．

本文考慮由兩種材料組成的周期性復合管道(粒子與兩種材料間的相互作用不同)，并采用計算機模擬的方法初步研究電場驅動下布朗粒子在該管道內的運動規律．

2 模型及模擬方法

整個模擬在二維空間中進行，圖1給出了模型系統示意圖．質量為m的布朗粒子處在寬度為w，周期長度為lp的無限長管道內，其中管道由長度相同的a，b兩部分間隔排列而成．a和b兩部分均由尺寸相同的靜止粒子組成，且a部分對布朗粒子有吸引作用而b部分對布朗粒子有純排斥體積作用．管道內存在沿x軸正向且強度為E的勻強電場．假定布朗粒子帶正電，那么在電場力驅動下粒子會沿x軸正方向做定向運動．

圖1 模型系統示意圖

布朗粒子與管道壁之間的相互作用由Lennard-Jones勢描述

ULJ(r)=

(1)

布朗粒子的運動均由Brownian動力學方程描述

(2)

其中，Fint=-ULJ代表布朗粒子受到管道粒子的總作用力；Fdr為電場力；ηv為粘滯力；FT為熱噪聲力，其滿足非關聯的高斯分布：〈FT(t)〉=0和〈FT(t)·FT(t')〉=6ηkBTδ(t-t')，其中kB為玻爾茲曼常數，T為絕對溫度．這種Brownian動力學方法是一種非常有效的分子動力學模擬方法．我們用速度Verlet算法求解粒子的位置和速度隨時間的變化．

布朗粒子在電場驅動下的運動由粒子在管道長度方向上的遷移率μ描述，即

(3)

其中x(t)和x(0)分別表示t時刻和0時刻布朗粒子的x坐標．在自由空間中，布朗粒子在電場力方向上的遷移率為1[5]．

3 模擬結果及討論

圖2給出了不同參數條件下粒子遷移率μ隨電場強度E的變化．由圖可以看出，在給定參數下μ隨E的變化存在一個明顯的跳變：當E比較小，即驅動力比較弱時，粒子遷移率μ幾乎為零；當E比較大，即驅動力比較強時，粒子遷移率μ趨于1，這與粒子在自由空間中的結果相近；當E取值中等時，μ隨E的增大而快速增大，其值迅速由零增至趨于1．我們定義μ=0.5所對應的電場強度為臨界電場強度(記為EC)，并用它來表征相應參數條件下μ隨E出現跳變時所對應的電場強度．由圖可以看出，臨界電場強度EC幾乎與管道周期長度lp無關，但隨著粒子與管道a部分間的吸引作用強度pa的增強或管道寬度w的減小，EC不斷增大．

(a)管道周期lp不同時，粒子遷移率μ隨電場強度E的變化；

(b)粒子與管道a部分間的吸引作用強度εpa不同時，粒子遷

移率μ隨電場強度E的變化；

(c)管道寬度w不同時，粒子遷移率μ隨電場強度E的變化．

圖2

在我們的模型中，a管道對布朗粒子具有吸引作用,而b管道對粒子具有純排斥體積作用，因此當布朗粒子運動到a和b管道交界面且準備由a管道進入b管道時，來自a管道的有效吸引力Feff會阻礙運動的發生．當驅動電場很小，即驅動力遠比Feff小時，粒子很難由a管道進入b管道，從而導致非常小 的遷移率．作為例子，圖3(a)給出了電場強度E=0.1時，粒子x坐標隨時間的演化(x坐標原點定義如圖1所示)，其中εpa=4，w=4，lp=20．由圖可以看出，在弱電場驅動下，粒子在a管道區域存在明顯的受限行為．在受限過程中，粒子在x方向上不斷地進行著前前后后的振蕩，經過一定受限時間之后，粒子會在隨機熱噪聲力的驅動下迅速通過鄰近b管道而進入下一個a管道并開啟新的受限過程．相反，當驅動電場比較大，即驅動力比Feff大時，粒子很容易由a管道進入b管道，從而使粒子出現近自由的受驅運動，即遷移率接近于1．圖3(b)給出了電場強度E= 6時，粒子x坐標隨時間的演化，其中εpa=4，w=4，lp=20．由圖可以看出，在強電場驅動下，粒子在管道內快速定向運動，而且運動過程中沒有明顯的受限行為．

(a)電場強度E=0.1時，粒子x坐標隨時間的演化；(b)電場強度E=6時，粒子x坐標隨時間的演化，其中pa=4，w=4，lp=20．

圖3

臨界電場強度EC的大小與a管道對粒子的有效吸引力Feff相關，即Feff越大EC越大．在我們的模型中，a管道對布朗粒子具有短程吸引作用，因此Feff主要取決于管道a和b兩部分交界面上a管道粒子對布朗粒子的總吸引力，這意味著Feff僅隨pa的增大而增大，而與a管道長度或管道周期長度lp無關，從而導致EC與lp無關，但隨εpa的增大而不斷增大，如圖2(a)和(b)所示．另外，隨著管道寬度w增大，布朗粒子在輸運過程中出現在管道壁附近的概率不斷減小，這將使得a管道的吸引對布朗粒子運動的影響越來越弱，從而導致EC隨w的增大而不斷減小，如圖2(c)所示．

4 結論

本文用分子動力學方法模擬研究電場驅動下布朗粒子在周期管道內的運動規律．管道由a和b兩部分周期排列而成，其中a管道對粒子有吸引作用，而b管道對粒子有純排斥作用．結果表明，粒子遷移率μ隨電場強度E的變化存在明顯的跳變．當E比較小時，受a管道有效吸引的影響，布朗粒子在a管道區域存在明顯的受限過程，從而導致μ趨于零；當E比較大時，布朗粒子在管道內呈現近自由運動，從而使μ趨于1；在臨界電場EC附近，μ隨E快速變化．另外，我們也討論了管道周期長度、a管道吸引強度以及管道寬度等參數對EC的影響．

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Highlights:The migration of Brownian particle in periodical channels under electrical force was studied by using molecular dynamics simulation.The channel walls are patterned periodically with part a and part b,where the interaction between Brownian particle and channel a is attractive,and that between Brownian particle and channel b is pure repulsive.Results show that there is an obvious jump for the dependence of the mobility on the strength of the electrical field.When the strength of the electrical field is small, the mobility is nearly 0,and the Brownian particle is trapped at channel a. While when the strength of the electrical field is big,the mobility is nearly 1,and the Brownian particle runs almost freely under the electrical force.

TheMigrationofBrownianParticleDrivenbyElectricalFieldinPeriodicalChannels

JinYingnanWuHuangkaiJinZefanLiuXinWangChao

(PhysicsDepartmentofTaizhouUniversity,Taizhou，Zhejiang318000)

Brownian particle;periodical channel;mobility;molecular dynamics simulation

*2017年浙江省大學生科技創新活動計劃暨新苗人才計劃資助課題，課題編號：2017R430009

2017-02-22)