Fisher最優分割法在澄碧河水庫汛期分期中的應用

莫崇勛,王大洋,朱新榮,阮俞理,莫桂燕,林怡彤

(1.廣西大學土木建筑工程學院,廣西南寧530004；2.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室,廣西南寧530004；3.廣西大學廣西防災減災與工程安全重點實驗室,廣西南寧530004)

Fisher最優分割法在澄碧河水庫汛期分期中的應用

莫崇勛1,2,3,王大洋1,2,3,朱新榮1,2,3,阮俞理1,2,3,莫桂燕1,2,3,林怡彤1,2,3

(1.廣西大學土木建筑工程學院,廣西南寧530004；2.廣西大學工程防災與結構安全教育部重點實驗室,廣西南寧530004；3.廣西大學廣西防災減災與工程安全重點實驗室,廣西南寧530004)

在深入分析澄碧河流域汛期變化特性的基礎上,以澄碧河水庫為例,選取暴雨日數、旬平均雨量、旬最大3天雨量、旬多年平均入庫流量、年最大洪峰出現次數等5個指標,采用Fisher最優分割法進行汛期分期研究,將汛期分為前汛期、主汛期和后汛期3個時期。結果表明,Fisher最優分割法不僅能夠考慮多個指標,而且能夠有效避免常規方法在閾值選取和最優分期數目確定上存在主觀性強的缺點；與之前對澄碧河水庫分期的相關結果對比,該方法則更為客觀科學,分期結果也更加合理可靠。

Fisher最優分割法；汛期分期；澄碧河水庫

0 引 言

洪水資源作為水資源的重要組成部分,如何充分的利用,進而實現洪水資源化成為近些年研究的熱點問題[1-3]。相比傳統的“非此即彼”的汛期分期方法,科學合理地進行汛期分期研究具有十分重要的意義。目前,汛期分期主要研究方法有定性分析法、統計分析法和聚類分析法3大類。其中聚類分析以其較強的物理數學背景,充分的理論基礎表現出明顯優勢。聚類分析法種類較多,如模糊集合分析法[4]、分形法[5]、變點分析法[6]、系統聚類法[7]、灰色定權聚類法[8]、投影尋蹤法[9]等；但這些方法多少都存在著一些缺陷。模糊集合法和分形法只考慮單因子指標；變點分析法和系統聚類法雖可考慮多指標,但在變點個數和指標閾值確定方面存在較強的主觀性；投影尋蹤法在構造指標函數時存在一定差異,且這種差異會對分期計算結果產生較大影響。鑒于此,Fisher最優分割法在不改變汛期時序性的基礎上,既能綜合考慮汛期的多因子指標,且能科學地展現出分期數目變化對計算結果變化的影響趨勢,從而確定最優的分期數目,表現出較強的優勢。目前Fisher最優分割法已經廣泛應用于農業、氣象和地質災害預報等領域[10-11]。因此,本文在相關研究的基礎上,采用Fisher最優分割法對澄碧河水庫進行汛期分期研究,并以此與相關的研究結果進行對比,以期達到合理分期的目的；同時也為了更好地利用洪水資源,實現洪水資源化,從而有效緩解水資源短缺問題提供決策參考。

1 Fisher最優分割法

1.1 基本原理

1.2 具體分割步驟

(1)歸一化數據。由于不同類型的數據存在數量級上的差異,因此會對結果產生不同程度的影響。為避免此影響,需將待分割的樣本數據進行如下歸一化處理

(1)

(2)定義分段直徑。分段直徑是反映分段內部差異程度的指標,差異越大,則直徑越大；反之亦然。設樣本分段后的某一分段為{xs,xs+1,…,xt},(t>s),則有

(2)

(3)

(3)定義損失函數。設樣本P(n,k)被分成k段,其中一種分段方式為G1={i1,i1+1,…,i2-1}，G2={i2,i1+1,…,i3-1}，…，Gk={ik,ik+1,…,n}；1=i1

(4)

故若已知n和k的值,則最優分割為

(5)

與之相對應的分割點即為最優分割點。

(4)遞推公式。根據文獻[11],有序樣本的最優分割總是建立在截斷末尾子段的最優k-1分割的基礎上的,且存在以下兩個核心公式

(6)

(7)

(5)求解最優分割。由遞推公式可知,若樣本容量n和分割數k確定,則需求出使得損失函數L[b(n,k)]達到最小的分割點ik,即可確定ik的位置

L*[b(n,k)]=L*[b(ik-1,k-1)]+D(ik,n)

(8)

之后可得第k段分割為Gk={ik,ik+1,…,n},接著求得分割點ik-1,使得L[b(ik-1,k-1)]達到最小。即

L*[b(ik-1,k-1)]=L*[b(ik-1-1,
k-2)]+D(ik-1,ik-1)

(9)

從而得到第k-1段Gk-1={ik-1,ik-1+1,…,ik-1}。同理,可以相應求出每一段的最優分割結果。

(6)確定最優分割數目。根據分割結果繪制出損失函數隨對應分割數目k變化而變化的趨勢曲線圖L*[b(n,k)]～k,曲線的拐彎處對應的分割數即為最優的分割數。于是可繪制出上述曲線的斜率差值圖δ(k)～k,其表達式為

(10)

2 基于Fisher最優分割法的澄碧河水庫汛期分期

表1 汛期分期劃分指標及歸一化數據

2.1 工程概況及指標選取

澄碧河水庫位于廣西百色市的右江支流澄碧河下游,總庫容11.21億m3,為大(1)型水利樞紐工程。澄碧河總長127 km,水庫流域多年平均降水量1 560 mm,降雨年內分布較為不均,4月～9月降水量占全年降雨量的85%以上,而10月～次年3月降水量明顯減少。澄碧河洪水主要源于降水,故本文選取的資料為1963年～2011年的逐日降水和實測入庫徑流資料,并選取反映汛期變化特征的暴雨日數、旬平均雨量、旬最大3天雨量、旬多年平均入庫流量、年最大洪峰出現次數等5個指標作為分期的依據,具體見表1。

2.2 汛期分期計算步驟

步驟1： 歸一化數據。根據1.2中(1)的方法對上述5個指標進行歸一化處理,歸一化后的數據見表1。

步驟2： 計算分段直徑。根據式(2)(3),計算每一分段的直徑D(i,j),其中i=1,2,…20;j=i+1,…,21。

步驟3：計算損失函數。根據損失函數的性質和兩個核心公式可以計算出每一種分割情況下的損失函數值L*[b(n,k)]。計算先由L*[b(n,2)]開始,L*[b(n,2)]表示在容量為n的樣本被分割為2段(k值)時的最小損失函數值。

步驟4：計算最優分割數。按照表2尋找最優k分割,并由式(10)確定δ(k)的值(見表2)。

2.3 最優分割數的確定

根據表2中的數據分別繪制L*[b(n,k)]～k曲線圖和斜率差值圖δ(k)～k(見圖1)。

由圖1可知,L*[b(n,k)]～k曲線圖在k=3時處于明顯的拐彎處,且斜率差值曲線在k=3時達到最大值。因此,樣本最優分割數為3,對應分段結果為{1-5}{6-15}{16-21}。結果表明,澄碧河汛期分為3期時最合理。即前汛期4月上旬～5月中旬,主汛期5月下旬～8月下旬以及后汛期9月上旬～10月下旬。

表2 最優分割結果

圖1 L*[b(n,k)]～k和 δ(k)～k曲線

2.4 對比分析

結合文獻[12]相關研究成果,將不同研究方法確定的澄碧河汛期分期結果進行對比分析,具體(見表3)。由表3可知,Fisher最優分割法計算結果與數理統計法、模糊集合法、灰色定權聚類法計算結果基本一致。但數理統計法和模糊集合法只能考慮單因子指標影響,且前者在指標閾值確定,后者在隸屬度閾值確定上都存在較強的主觀性。灰色定權聚類法雖然能考慮多個因子指標,但在閾值確定上同樣存在主觀性,且聚類結果是否為最優解有待進一步商榷。Fisher最優分割法則是在考慮多因子指標的基礎上,從數據本身出發,以其較強的數學背景優勢,有效避免了主觀確定相關閾值的問題,且能合理地確定最優的分割數目,故分段結果更為合理可靠。

表3 不同研究方法結果對比

3 結 語

(1)本文采用Fisher最優分割法對澄碧河水庫進行汛期分期研究,同時將汛期分期結果與以往研究結果進行對比分析。結果表明,Fisher最優分割法分期結果與以往研究結果基本一致,且其能有效避免在相關閾值選取和最優分期數目確定上的主觀性,彌補了常規方法的不足。Fisher最優分割法結果也更加科學,為汛期分期研究提供了一種客觀、合理、可靠的研究方法。

(2)Fisher最優分割法因其數學背景較強,故在計算步驟上難免會存在復雜繁瑣的缺點。計算機恰好具有有效解決復雜繁瑣問題的優勢,因此很好地改善了這一缺點；從而使Fisher最優分割法變得高效、快捷、可操作性強。

(3)本文在選取反映汛期變化特征的指標時是按照各個指標權重相等考慮的；而各個指標對汛期變化的影響程度可能不同。建議在進一步的研究中,可以先通過權重分析對不同指標賦予相應權重,之后再進行最優分割計算研究。

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[12]莫崇勛. 水庫土石壩工程技術洪水分期調度關鍵技術及應用研究[M]. 北京: 科學出版社, 2014．

(責任編輯陳 萍)

ApplicationofFisherOptimalPartitiononFloodSeasonStaginginChengbiheReservoir

MO Chongxun1,2,3, WANG Dayang1,2,3, ZHU Xinrong1,2,3, RUAN Yuli1,2,3, MO Guiyan1,2,3, LIN Yitong1,2,3
(1. College of Civil Architectural Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, Guangxi, China;2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, Nanning 530004, Guangxi, China; 3. Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety, Nanning 530004, Guangxi, China)

Taking Chengbihe Reservoir as a study example, five indicators of rainstorm days, ten-day mean rainfall, biggest three days rainfall in a period of ten days, ten-day average inflow for years and times of flood peak every year are introduced to calculate flood season of Chengbihe Reservoir by adopting Fisher optimal partition method based on the analysis of flood season characteristics of Chengbihe Basin. The flood season is divided three periods of pre-flood season, main-flood season and post-flood season. The results show that the Fisher optimal partition method can not only consider multiple indicators, but also can effectively avoid the subjectivity in the selection of threshold and optimal number of dividing. Comparing with the results of other study methods, the Fisher optimal partition method is more objective and scientific and the results are more reasonable and believable．

Fisher optimal partition method; flood season staging; Chengbihe Reservoir

2016- 12- 08

國家自然科學基金資助項目(51569003)；廣西自然科學基金資助項目(2015GXNSFAA139248)；廣西防災減災與工程安全重點實驗室系統性研究項目(2014ZDX01)；廣西水利廳科技項目(201507)；廣西高等學校優秀中青年骨干教師培養工程項目(桂教人[2014]39號)；廣西研究生教育創新計劃資助項目(YCSW2017052)

莫崇勛(1974—),男(壯族),廣西忻城人,教授,博士生導師,主要從事水文水資源研究(通訊作者)．

TV697.13

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：0559- 9342(2017)06- 0019- 04