醫聯體背景下的醫院合作機制研究

劉曉峰+王玉嬌+任宗偉+郭海妮

摘 要：目的是深入研究三級醫院對基層醫院的合作機制，即三級醫院與基層醫院間的演化博弈如何實現均衡。方法為運用演化博弈理論構建三級醫院的合作機制，分析影響三級醫院與基層醫院博弈策略選擇合作的因素，通過建立復制動態方程，尋求演化穩定策略。結果：基層醫院對三級醫院所采取的回報措施是三級醫院是否選擇合作的關鍵。結論：三級醫院的決策行為一方面是根據基層醫院回報的附加值大小而決定的，另一方面其決策也反作用于基層醫院的決策行為；假使基層醫院的決策適當，基于此構建的三級醫院合作機制即可充分發揮作用，實現博弈雙方各主體的帕累托最優均衡也是可能的。

關鍵詞：演化博弈 復制動態方程 演化穩定策略 合作機制 三級醫院

中圖分類號：F062.6 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2017）06-237-03

一、引言

隨著醫療聯合體概念在“十二五”規劃中的提出，我國近年一直在不斷完善醫療聯合體的相關體制和政策，大力促進三級醫院與基層醫院間的全面合作。其中醫院間的合作機制，應以落實功能、主動自愿、統籌協調、循序漸進為原則，從籌備階段——開展試點（常為半年）——評估總結——深化鞏固方面進行醫院的合作，并最終實施合作。然而，由于醫院間利益、資源分配不合理等導致了如雙向轉診多為“向上轉診”，“下轉”難以實現；不同級別的醫院可使用的藥品不一等諸多問題。而醫院的合作機制，通過醫院雙方在醫療利益、資源等各方面的博弈來達到各個醫院自身發展要求，否則，醫院合作關系不成立。這從根本上解決醫院合作中存在的問題。可見，對醫院合作機制的研究對我國醫療聯合體中醫院間的長久高效合作具有重要的理論意義和實踐意義。

從Magnard S J和Price F.R提出演化穩定策略（Evolutionary Stable Strategy，ESS）成為演化博弈理論的基礎至今，很多學者將演化博弈理論用于醫療領域的研究。梁冬寒等人針對醫藥分離后政府對公立醫院的補償機制進行了研究，采用演化博弈論進行均衡分析，發現其均衡效率隨各成本的減少而降低。孫碧露則通過博弈理論從醫院、患者、媒體三方的角度研究了醫院場所暴力防范問題，同時提出了相應的對策建議。李習平通過采用復制動態演化博弈模型研究了公立醫院利益相關者之間的利益均衡問題，并最終得出其利益博弈均衡取決于博弈雙方起始狀態和博弈雙方學習調整的速度。同時，對于醫院的合作問題，清華大學的丁芳研究了結核病預防控制機構和定點醫院之間的合作，提出兩者之間合作存在的問題，即利益趨向和路徑依賴問題，采用定性分析法，指出解決該問題的意見和建議。湯磊等人則是通過對衛生行業人員進行調查發現公立醫院與非公立醫院的優缺點，并為兩者的合作提供有效建議。陳航等人對于醫院與社區服務中心的合作沖突問題采用F-H的分析法進行研究，并提出政府推動、醫院合作、社區服務中心積極參與等醫療的全局穩定形式。

可見，演化博弈在醫療領域的應用十分廣泛，但對三級醫院與基層醫院合作機制的研究卻是缺乏的。本文則是以“演化穩定策略”和“復制動態方程”為基礎，構建基于三級醫院對基層醫院間演化博弈的合作機制，并對影響兩者合作的因素進行分析，為三級醫院最終是否決定與某基層醫院合作提供參考。

二、基層醫院合作機制的演化博弈建模基礎

演化博弈理論（又稱進化博弈論），主要研究一定規模的博弈群體中，博弈方進行反復的博弈活動。演化博弈理論相較于傳統的博弈論而言，以有限理性和學習能力代替了完全理性的假定，這意味著博弈雙方要在多次的博弈中不斷學習來改進策略從而都找到最優的均衡點。演化博弈是一種動態分析系統達到均衡過程的理論，其核心是演化穩定策略和復制動態方程。其中，復制動態方程是演化博弈論中最廣泛應用的合作機制動態方程。而演化穩定策略的定義為：若策略s*是一個ESS，當且僅當：

復制動態方程是表示種群中某策略被采用頻度的微分方程。當某策略的收益比該種群的平均適應度高，該策略就會不斷發展，表現為該策略的復制動態方程大于零。

復制動態方程可表示為：

式中：xk為種群中選擇合作策略k的比例；u（k，s）為種群選擇合作策略k的適應度，u（s，s）為種群的平均適應度，k為選擇的策略，K為策略總數。

三、三級醫院與基層醫院的博弈模型

（一）基本假設和符號

1.假設三級醫院（記為S）和基層醫院（記為R）為單一重點病種的醫療合作參考主體，且都有獨立的決策權。

2.R在一個隨機區域上進行某病種的醫療服務，只有S對R進行該病種的激勵，并且S在該病種治療領域具有足夠的醫療能力，能保證對R的激勵。那么R的服務量和市場需求量相等。

3.S的單位醫療服務利潤為A=w-c1，w為醫療服務價格，c1（0

4.S選擇與某R合作，R可能提供附加值L給R作為回報（L≥0，L=0表示S不提供激勵），其中附加值L為三級醫院與該基層醫院合作后，基層醫院醫療服務能力等得到提升后給三級醫院帶來的醫療負擔的降低，醫療資源共享、醫院聲譽提高并帶來更多的附加價值等轉化為的附加值的數值形式。

5.R的收益在價格一定的前提下，主要取決于其醫療服務量，而R的醫療服務量由醫療需求的隨機擾動與其醫療服務能力水平X及醫療需求的隨機變量？孜決定，則可設服務量Q=q+f（X）+？孜（q是沒有醫療服務能力提升時的平均服務量，即R原本的平均醫療服務量；f（X）是R的醫療服務水平為X時的醫療服務量，f（0）=0，？孜是區間[a，b]上均勻分布的隨機變量，且期望E？孜=0）。

6.R的醫療服務能力水平X與附加值L是有關的，假設為線性關系X=k（βL+I），k=0或1，k=0表示R無醫療能力提升的情況，k=1表示R的醫療能力提升情況，β（β>0）表示醫療服務能力水平X與S的附加值L的相關系數，I（I>0）為S沒有回報而R自身醫療服務能力的水平。

7.博弈的信息是不對稱的，R不知道S是否會合作，合作概率是多少；而S不清楚R選擇回報，但S知道最終的服務量。

8.三級醫院和基層醫院的決策者都是有限理性的，他們考慮是否合作，不是一次選擇的策略，而是通過學習，不斷改變自身策略直到達到一個均衡為止。

（二）模型建立

本文從激勵的角度考慮S和R的博弈問題。R可選擇的策略是：回報、不回報，他不知道S是否會對其合作。S不知道R是否選擇回報，但知道R的服務量，他可以選擇的策略有：合作、不合作。因為S和R是相互作用決策，并且決策的過程具有不對稱性和有限理性，所以可以用演化博弈理論分析這個過程。

三級醫院與基層醫院發生演化博弈，每次博弈的決策者都是三級醫院群體中的一個三級醫院與基層醫院群體中的一個基層醫院，群體成員采用復制動態法不斷改變策略。根據之前的假設，可以得出S和R的收益矩陣（如表1所示）。

三級醫院選擇合作策略的動態趨勢及穩定性如圖1所示。

（二）基層醫院的收益期望函數

根據收益得到基層醫院選擇回報策略的復制動態方程：

基層醫院采取回報的動態趨勢及穩定性如圖2所示。

（三）三級醫院與基層醫院群體復制動態及穩定性

綜上，將三級醫院與基層醫院博弈的復制動態關系用二維平面坐標來表示，如圖3所示。

從圖中可知，O（0，0）和B（1，1）是三級醫院與基層醫院演化博弈的穩定策略。O（0，0）表示三級醫院選擇不與某基層醫院合作的策略，基層醫院對其無回報。B（1，1）表示三級醫院選擇與某基層醫院合作的策略，同時基層醫院對其有相應的回報。在圖ABC區域中，三級醫院和基層醫院的行為收斂于B（1，1），即系統會收斂到帕累托最有均衡B（1，1）。在圖AOC區域中，三級醫院和基層醫院的行為收斂于O（0，0），即系統會收斂到帕累托最劣均衡O（0，0）。

五、數值分析

本文運用matlab軟件模擬不同初始狀態下其策略選擇的動態進化過程。

假設博弈矩陣中各參數值分別如下：基層醫院在自身醫療服務能力時的服務量f（I）=10000，醫療服務能力水平X與S的激勵值L的相關系數β=0.5，單位利潤w-c2=200可能提供的回報值L=100000，三級醫院選擇與其合作后基層醫院的醫療服務量f（βL+I）=20000，基層醫院策略選擇的動態進化方程如下：

若x<0.5，本例取x=0.3，則三級醫院選擇策略隨時間變動的動態進化過程如圖4所示。可見，三級醫院各初始選擇合作的概率下，最終收斂于0，即當基層醫院選擇的回報力度較小時，三級醫院最終將選擇不與其合作的策略。

若x>0.5，本例取x=0.8，則三級醫院的選擇策略隨時間變動的動態進化過程如圖5所示。可見，三級醫院各初始選擇合作的概率下，最終收斂于1，即當基層醫院選擇的回報力度較大時，三級醫院最終將選擇與其合作的策略。

六、結論

我國醫療聯合體作為合理分配醫療資源，提升醫療服務效能，構建“小病在社區、大病在醫院、康復回社區”的分級診療模式，它決定了建立基層醫院與三級醫院的合作機制的重要性。運用演化博弈的基本理論從雙方收益的角度對基層醫院和三級醫院的決策行為進行分析，從根本上解決了醫院合作間的沖突問題，這既是醫療經濟的理論探討，也是從利益角度解決醫院合作問題的具體實踐。研究結果表明：基層醫院對三級醫院的回報措施是三級醫院是否合作的關鍵，三級醫院的決策行為一方面是根據基層醫院回報力度的大小而決定的，另一方面其決策也反作用于基層醫院的決策行為；假使基層醫院的決策適當，基于此構建的三級醫院合作機制即可充分發揮作用，實現博弈雙方各主體的帕累托最優均衡也是可能的。

參考文獻：

[1] Magnard S J. The theory of games and the evolution of animal conflict [J]. Journal of Theory Biology，1973（47）

[2] Magnard S J， Price G R. The logic of animal conflict [J]. Nature，1974（246）

[3] 梁冬寒，豐雷，李剛，孫林巖，李健.基于信號博弈模型的公立醫院利益補償機制[J].管理學報，2009（2）

[4] 孫璐露.基于博弈理論的醫院工作場所暴力防范研究[D].吉林大學，2014

[5] 李習平.公立醫院利益相關者演化博弈均衡研究[J].中國衛生經濟，2015（2）

[6] 丁芳.向醫防合作轉型的結核病防治工作困境[D].清華大學，2014

[7] 湯磊，張薇，袁蕙蕓，張澄宇.公立醫院與非公醫院合作發展上海現代醫療服務業的認知調查[J].上海交通大學學報（醫學版），2013（10）

[8] 陳航，王雪峰.基于F-H分析法的醫院與社區衛生服務中心合作沖突分析[J].系統工程，2015（3）

（作者單位：哈爾濱商業大學管理學院 黑龍江哈爾濱 150028）

（作者簡介：劉曉峰，哈爾濱商業大學教授，博士生導師。）

（責編：賈偉）