讓數(shù)學(xué)的美走進(jìn)學(xué)生的心靈

許興華

人常說：愛美之心人皆有之。人們對(duì)于美的事物從來的感覺就是愉悅的。在主觀意義的數(shù)學(xué)美與客觀意義上的數(shù)學(xué)美都是我們談?wù)摰臄?shù)學(xué)美，所以說數(shù)學(xué)美是一種人的能動(dòng)的主觀感受與思維表達(dá)，又是內(nèi)蘊(yùn)于客觀世界的現(xiàn)實(shí)存在。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯講：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”近代科學(xué)家開普勒指出：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型。” 對(duì)于這樣美好的事物，作為教師的我就有責(zé)任，也讓我們的學(xué)生欣賞和愛上我們的數(shù)學(xué)美，讓他們成為一個(gè)愛美的人。

一、數(shù)學(xué)美的概述

什么是數(shù)學(xué)美呢？它就是數(shù)學(xué)的優(yōu)美感。用數(shù)學(xué)家龐加萊的話來解釋：“數(shù)學(xué)的優(yōu)美感，不過就是問題的解答適合我們心靈需要而產(chǎn)生的一種滿足感。”

二、數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)美是簡潔與靈巧的美。數(shù)學(xué)中簡潔與靈巧的美到處可見。如通行當(dāng)今世界的阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)，可以說是世人共識(shí)的最簡潔的文字，用這種文字寫出來的數(shù)和算式，不僅全世界的兒童都能認(rèn)識(shí)，而且它的妙處還在于用10個(gè)有限的符號(hào)能表示出無限多的數(shù)。這與繪畫時(shí)利用3種原色可以繪出眾多色彩繽紛的圖畫，與作曲中憑7個(gè)音符能譜寫出各種令人心醉的樂章一樣，是多么令人驚嘆的簡潔美！這樣巧妙的思路，無疑是一種美的享受。

2.數(shù)學(xué)美是深刻與內(nèi)在的美。新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理描述信息、建立模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)不僅幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，同時(shí)為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)是人們?cè)趯?duì)客觀世界定性把握和刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行應(yīng)用的過程，這一過程充滿著探索與創(chuàng)造、觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、猜測和調(diào)控等等，如今已經(jīng)成為人們發(fā)展數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要策略。正是由于有上述特點(diǎn)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的這種內(nèi)在美。數(shù)學(xué)中的這種美，不是以色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、法則或公式，并通過演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖像。數(shù)學(xué)中的內(nèi)在美在于它的本身，更重要的是它表現(xiàn)了人在數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)中所顯示的智慧、意志和才能。當(dāng)我們看到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中矢志不移地追求，這不正是數(shù)學(xué)美的力量的真實(shí)寫照嗎？

3.數(shù)學(xué)美是足以養(yǎng)智的美。許多數(shù)學(xué)知識(shí)都與我們的生活息息相關(guān)，如“平面圖形”這部分知識(shí)源于現(xiàn)實(shí)生活，長方形、正方形、圓形、三角形等平面圖形在生活中隨處可見，學(xué)生在生活實(shí)踐中具有一定的感性積累。所以在教學(xué)中我安排了讓學(xué)生合作、尋找交流生活中物體的圖形這一活動(dòng)，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和生活積累。在講到眾所周知的黃金數(shù)0.618時(shí)，在明確它是現(xiàn)實(shí)世界中美的表現(xiàn)后，聯(lián)系實(shí)際生活舉例：許多著名的建筑，廣泛采用0.618的比例，好給人以舒適的感覺；生理學(xué)家認(rèn)為，當(dāng)氣溫23攝氏度時(shí)，人感到最舒服，這時(shí)人的體溫（37度）與氣溫之比正好是1∶0.618；一些名畫的主題大都在畫面的0.618位置；樂曲中較長的一段等于總長度的0.618……這都能讓學(xué)生能充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，從而體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

記得有一次在上七巧板的內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生利用自己手中的材料制作出的七巧板，拼成美麗的圖案時(shí)，所有人覺得數(shù)學(xué)是那樣的美，課堂就是一次鑒賞，我們?cè)跀?shù)學(xué)的美中如癡如醉。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美

1.優(yōu)美的圖形總帶給人們美的享受，讓學(xué)生學(xué)起來有味。有這樣一道題：請(qǐng)以給定的圖形（兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線）為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，并寫一兩句詼諧的解說詞。在教學(xué)中我讓學(xué)生先個(gè)人設(shè)計(jì)，發(fā)揮想象，并相互交流，然后對(duì)全班同學(xué)中的優(yōu)秀作品展示并評(píng)獎(jiǎng)。如“戰(zhàn)車”、“風(fēng)箏”、“夕陽夾山”、“倒影入溪”等許多構(gòu)思巧妙、意義豐富的圖形加上詼諧的解說詞，讓同學(xué)們體會(huì)到成功的樂趣。為用簡單的幾種幾何圖形也能 構(gòu)成美麗的圖案而感到驚奇，從而大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.對(duì)稱均衡的數(shù)學(xué)圖案設(shè)計(jì)，大大提高學(xué)生的審美水平和創(chuàng)造力。對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅僅是獲得了知識(shí)，還獲得了美的享受，提高了分析問題的能力。客觀世界中存在著許許多多的對(duì)稱圖形，它們讓我們感受到數(shù)學(xué)世界的美好。很多的對(duì)稱圖形是前人或現(xiàn)在的人們創(chuàng)造出來的，其中的精品可以說是人類智慧的結(jié)晶，這些圖形裝點(diǎn)著我們生活的方方面面，不僅使我們的審美水平和創(chuàng)造力得到了提高，還使我們多了一條解決問題的思路，對(duì)于一些題目，從對(duì)稱的角度去思考，可以使問題得到巧妙的解答。

3.通過發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的和諧美，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有趣。

數(shù)學(xué)學(xué)科從定義、定理、公理、性質(zhì)、公式以及數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等方面來看，表面看來是獨(dú)立且毫無聯(lián)系的知識(shí)之間都存在著必然的聯(lián)系。特別是由數(shù)學(xué)的對(duì)稱性、統(tǒng)一性所表現(xiàn)出來的和諧性是一種實(shí)實(shí)在在的美，既有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有趣。比如在等腰三角形一節(jié)中“等腰三角形三線合一”性質(zhì)時(shí)，在等腰三角形的三線（頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線）中，知其一可說明另二。學(xué)生掌握這一定理也就容易多了。又如在平行四邊形一章中，幾種四邊形之間既有區(qū)別，又有著必然的聯(lián)系。學(xué)生認(rèn)識(shí)從一般的四邊形到平行四邊形到矩形、菱形、正方形之間的變化過程，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種圖形，減輕學(xué)習(xí)中的負(fù)擔(dān)有很重要的作用，同時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所有平行四邊形間的變化過程、掌握這一類圖形間的區(qū)別與聯(lián)系，也感到了學(xué)習(xí)樂趣。

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的殘缺美，提高學(xué)生分析問題的能力，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也“有惑”，激發(fā)學(xué)生想學(xué)習(xí)下去的欲望。當(dāng)代中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的“殘缺不全”，為學(xué)生提供了鍛煉思維的機(jī)會(huì)。當(dāng)然，這兒指的“殘缺不全”是指數(shù)學(xué)知識(shí)因?yàn)檎J(rèn)知能力的不夠而不完整，在我們的教課書中，數(shù)學(xué)始終在自我矛盾中發(fā)展的。還有指數(shù)學(xué)中的不和諧“比比皆是”，也構(gòu)成了數(shù)學(xué)的殘缺美，為豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力起到了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

結(jié)語

數(shù)學(xué)美是客觀存在的，“哪里有數(shù)，哪里就有美。”在中學(xué)數(shù)學(xué)里也隨處可見“美”的蹤跡。在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美、進(jìn)而創(chuàng)造數(shù)學(xué)美 ，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更為重要的是這對(duì)完善學(xué)生的人格，促進(jìn)學(xué)生身心的全面發(fā)展有著十分重要和積極的作用。尤其是在提倡素質(zhì)教育的今天，對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)美的教育是我們每一位數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。endprint