特“值”法在高考中的應用

胡丙坤

摘 要：特殊值法是一種重要的數學解題方法，這里所指的“值”不單純的指數值，還可以是特殊的點，函數，圖像，數列，幾何體，位置等等。特別是針對選擇題，利用它我們可以快速、準確地排除錯誤選項，起到事半功倍的效果；同時在解決一些大題中也可以起到檢驗，預測的作用。

關鍵詞：特值法 選擇題 填空題

引言

選擇題和填空題在高考數學試卷中占有相當大的比例，可以不夸張地說：選擇題和填空題發揮的好壞直接決定了一名考生的命運。選擇題重點考查的是學生對高中數學基本概念基本知識的理解，對一些常用的解題方法解題技巧的掌握，要求考生能從選項中快速的選出正確的選項，它不需要給出解題過程，所以利用特值法可以逐一排除錯誤選項，達到快速準確解題的目的。對于填空題同樣可以采取特值法，例如在一些有關函數性質的問題中就可以應用特值法。

一、特值法的含義及其在學習中的功能

特殊值法是特殊化方法的統稱，就是根據問題所給的全部信息，通過觀察分析，選取包含在問題的條件（或結論）中的某個特殊值，或某個特殊情形，經過簡單的推理、判斷或運算就得出問題的正確答案的方法，主要包括特殊值法、特殊圖形法、特殊位置法、特殊函數法、特殊數列法等。以下列舉幾個特值法解決的常用問題。[1～5]

二、特殊值法的在高考數學中的應用

1.在隱含的范圍內尋求特殊值

例：如果x、y、z是不全相等的實數，且，，則結論正確的是（ ）

A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0

C、a、b、c至少一個小于0 D、a、b、c至少一個大于0

分析：由x、y、z是不全相等的實數，可分為兩種情況：①x、y、z都不相等；②x、y、z中有兩個相等；當x、y、z都不相等時，可取x=1，y=0，z=-1，則a=1，b=1，c=1，排除B和C；當x、y、z中有兩個相等時，可以取x=0，y=z=1，則a=-1，b=1，c=1，可排除A； 故選D。

2.利用特殊值解決不等式問題

例：若，則下列代數式中值最大的是

A. B. C. D.

解：特值法.取，通過計算比較最大。選A

3.取特殊函數解決對稱問題

例：函數f（x）=mcos2x）+sin（2x），對于任意t都有f（t+）= f（-t）， 求m的值

解：∵f（t-）= f（-t）∴f（x）圖像關于x=-對稱 ∴f（0）= f（-）代入得-1

4.構造特殊數列解決一些數列問題

例： 已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是（ ）

A B

C D

解：∵等比數列中 ∴當公比為1時，， ；

當公比為時，，淘汰（A）（B）（C）故選D；

5.取特殊函數解決函數求值問題

例：定義在上的函數滿足（），，則等于（ ）

A.2 B.3 C.6 D.9

分析：由及可令為特殊值，求出，再取特值研究函數的奇偶性或直接取滿足條件的特殊函數解答

取，則和∴，選D

6.取特殊的點確定函數圖像

例：已知函數，則的圖象是（ ）

A B C D

解：由已知得

取特殊值和時，圖象所過的點為，結合圖形知選D。

參考文獻

[1] 《高中數學教育學》

[2] 《中學數學研究》

[3] 《試題與研究》

[4] 《高考數學選擇題的應試策略》

[5] 《普通高中數學教學大綱》endprint