基于壓縮感知的圖像重構模型的設計

王玉珍+薛煒

摘 要：壓縮感知打破了傳統的奈奎斯特采樣定律，可以用遠小于奈奎斯特采樣定律所要求的采樣率從較少的測量值中高精度的重構出原始信號。文章利用MATLAB GUI對基于壓縮感知理論的圖像壓縮重構模型進行設計，該模型界面友好，操作簡單方便。

關鍵詞：壓縮感知；小波變換；圖像重構；模型設計

中圖分類號： TP751 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）21-0113-02

引言

壓縮感知理論為信號采集帶來了革命性的突破，在信號具有可壓縮性或稀疏性的前提下，壓縮感知理論能以遠低于奈奎斯特頻率的采樣率對信號進行采樣，通過數值最優化準確重構原始信號[1-4]。壓縮感知理論是編解碼思想的一個突破，減輕了信號采樣、傳輸和存儲遇到的巨大壓力，是一種信息獲取及處理的全新的理論框架。

本文將利用MATLAB GUI進行基于壓縮感知理論的圖像重構模型的設計，使模型使用者方便操作界面。MATLAB是Math Works公司用C語言開發的集編程、數據結構和圖形用戶界面于一身的廣泛被大家使用并具備矩陣及科學計算功能的一款較完備的軟件，在該軟件平臺下進行的仿真以及系統模型的設計，在界面和性能上面遠遠超過很多軟件，其專業性更是使其在很多領域有廣泛的應用，其中能快速的利用圖形用戶界面（GUI）方式進行程序設計，這給設計者帶來了極大的便利[5]。

1 基于小波變換的壓縮感知

本節通過對原始圖像采用小波變換，從而獲得稀疏的小波系數矩陣，并利用高斯隨機測量矩陣對稀疏變換后的小波系數進行測量，得到M個測量值，再通過OMP算法重構小波變換域下的稀疏矩陣，最后通過稀疏逆變換就可以得到重構后的圖像。

本節選取大小為256×256的圖像X，采樣率為0.5對圖像進行變化重構。本文實驗仿真所得的PSNR值均經過10次仿真測量求平均值所得。

2 模型設計的主要步驟

根據上述基于小波變換的壓縮感知進行模型設計[6]，主要步驟包括：

（1）根據需求制定模型的重點功能，繼而根據功能設計各個功能子模塊。

（2）根據初始需求以及大致目標設計出最原始的軟件界

面，再經由仿真以及具體設計細節進行全面修正，確定初步設計方案。

（3）由上步所得設計方案，繼續用MATLAB GUI對控制命令界面及其他菜單選項進行第二次修改。

（4）用代碼實現界面和菜單所對應的各功能的回調函數，再對各功能進行多次測試，如不符合模型要求實現的主要功能，則進行修改，直至符合。

對本節模型設計步驟最終確定的方案具體的功能模塊進行說明，該模型主要包括文件、稀疏變換、測量編碼、重構算法四大模塊。

3 模型設計分析

設計完模型界面后，通過MATLAB GUIDE窗口工具欄中的Menu Editor命令打開菜單編輯器對模型進行菜單設計，最終得到基于小波變換的壓縮感知模型界面圖如圖2所示。

稀疏表示是壓縮感知理論的基礎，稀疏變換采用小波正交變換。本模型設計原始圖像選擇256×256的圖像X，則原始圖像經過稀疏表示后的效果圖如圖3所示。

測量編碼是壓縮感知理論的手段，本模塊選擇高斯隨機測量矩陣進行觀測。壓縮比為0.5，則測量編碼后的效果圖如圖4所示，此時測量值M=32768。

重構算法是壓縮感知理論的重點環節，本模塊選擇正交匹配追蹤算法進行重構。設壓縮比為0.5，則總測量值個數M=32768。而圖像X經過重構后的效果圖如圖5所示。此時PSNR=24.22dB。與圖1（b）仿真結果進行分析比較，PSNR值基本一致，在誤差允許范圍內。

4 結束語

壓縮感知理論是編解碼思想的一個突破，減輕了信號采樣、傳輸和存儲遇到的巨大壓力，是一種信息獲取及處理的全新的理論框架。本文介紹了基于小波變換的壓縮感知，設計出基于小波變換的壓縮感知的圖像重構模型，該模型界面方便使用者操作，壓縮感知理論的初學者可以簡單使用該模型界面，直觀觀察到壓縮感知圖像重構的稀疏表示、測量編碼及重構圖像的效果圖，有利于壓縮感知理論的進一步學習。

參考文獻：

[1]胡廣書.數字信號處理：理論，算法與實現[M].清華大學出版社，2003.

[2]E Candes. Compressive sampling. Proceedings of the International Congress of Mathematicians[C].MadridSpain，2006，3：1433-1452.

[3]E Candes and J Romberg. Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions[J].Foundations of Comput Math，2006，6（2）：227-254.

[4]D L Donoho， Y Tsaig. Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing.2006，86（3）：533-548.

[5]魏鑫.MATLAB R2014a從入門到精通[M].電子工業出版社，2015.

[6]李磊.基于MATLAB GUI的數字圖像處理系統設計[D].成都理工大學，2012.