鋰離子動力電池單體篩選方法研究

杜常清，羅 冬，張 弛，郭 迪，汪雨航

(1.武漢理工大學汽車工程學院，湖北武漢430070；2.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢430070)

鋰離子動力電池單體篩選方法研究

杜常清1，羅 冬2，張 弛2，郭 迪2，汪雨航2

(1.武漢理工大學汽車工程學院，湖北武漢430070；2.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢430070)

介紹了一種基于由電壓時間曲線特征點(時間、電壓)構成的向量空間電池篩選方法，提出了基于曲率的電壓時間曲線特征提取方法，并依據特征點分段線性擬合出標準電池電壓時間曲線方程，通過計算非標準電池特征點到標準電池電壓時間曲線的距離，從而確定單體電池間的相似度。該方法通過提取電壓時間曲線上的時間、電壓為特征，建立相似度函數并基于一定的閾值準則，完成電壓時間曲線的篩選，并對分選結果的一致性進行了分析，為電池分選提供了一種快速、實用的解決方案。

鋰離子電池;電壓時間曲線;篩選方法

近年來，隨著空氣質量的惡化，電動汽車產業化的進程在國內外加速推進，與電動汽車相關的技術逐步成熟，可靠性也逐步提升，動力鋰離子電池作為電動汽車的儲能裝置，其所能提供的能量和使用壽命受到人們的日益關注。目前，無論哪一種電池，其單體的能量、功率等性能參數都不能滿足電動汽車使用要求，所以實際使用時均為成組集成應用。王震坡、麻有良等人的研究[1-4]表明，動力電池在成組后的性能與壽命遠遠不如其中的電池作為單體使用時的狀況，這主要是由于單體電池間的不一致性造成的。

單體電池間的不一致性產生的環節如生產過程中電極制造和電解液灌注的不一致，這些都需要投入更多成本才能有所改善[5]，然而由于單體電池初始狀態的不一致性，導致在使用過程中各單體電池的狀態差異逐步放大，這種現象可以通過對成組之前的單體電池進行一致性篩選，減小單體間的差異，從而降低其對成組電池的影響。

近年來，國內外學者對鋰離子電池成組技術進行了一系列的研究。

多智華等[6]提出了一種基于模糊決策的快速完成識別電池容量和曲線一致性的算法，以提取電池充放電特性曲線上的電壓、時間作為識別特征，并建立了目標隸屬函數，基于閾值準則，完成曲線類別歸屬的決策，給出了系統的基本結構和具體實現方法。

申建斌等[7]運用主成分分析、核主成分分析、隨機森林種無監督聚類方法，對采集到的100個鋰離子電池老化前后電壓、容量、內阻、放電平臺、電芯厚度等各項性能指標進行了研究。結果表明，這些指標之間存在復雜的非線性關系，運用主成分分析和核主成分分析，均未能形成明顯聚類，但隨機森林數據在低維空間可以形成聚類。

單毅等[8]研究了單體鋰離子電池的分選方法。通過對電壓時間曲線的研究，發現其能夠較全面地反映電池的動態性能，將其作為電池分選參數將會更加合理。他采用在電壓時間曲線上選取特征點的方法，以不同電池對應特征點之間的歐式距離為指標，采用層次聚類的方法，通過統計分析軟件SAS的計算，得到單體電池之間的差異程度。方法只適用于所獲得的電壓時間曲線特征點，在時間維度上一一對應的情況，然而對于電壓時間曲線時間軸長度不一致時，通過固定時間節點獲取電壓時間曲線的特征點顯然是不合理的。

本文在單毅研究的基礎上運用一種新的電壓時間曲線特征提取技術，并通過取適當數量的特征點運用線性函數分段擬合標準電池電壓時間曲線，解決了求解歐式距離過程中每條曲線所選特征點在時間軸上不對應的問題。

1 基于電壓時間曲線的電池篩選

1.1 電壓時間曲線的獲取

在電池充放電過程中，內部會放熱，選擇0.5C的充放電倍率，電池所產生的熱量能夠快速地散去[3]，同時測試的時間相對較短。本文采用0.5C依次對30個60 Ah磷酸鐵鋰電池單體在室溫下進行充放電實驗，實驗過程中每隔1 s記錄一次單體電池端電壓，具體過程包括：將電池以1C恒流充至3.60 V，然后恒壓至充電電流降為2 A截止，靜置50 min，以0.5C放電至2.8 V截止，靜置50 min，最后以 0.5C恒流充電1 h。

1.2 電壓時間曲線特征提取

曲線的曲率直觀地反應了曲線的特征，基于這一基本假設，本文提出了基于單體電池電壓曲線曲率的特征提取方法。為了獲得曲線上各點的曲率，本文將曲線首尾兩點記為特征點，并依次計算相鄰三點(A，B，C)所確定圓的半徑，從而得到了相鄰三點確定圓的曲率，將其計作曲線在B點的曲率。

由于實驗數據采集時間間隔為1 s，故可分別設A、B、C三點的坐標為A(k-1，yk-1)、B(k，yk)、C(k+1，yk+1)，橫坐標表示采樣時間，縱坐標表示對應的端電壓，若三點共線，即2yk-yk+1-yk-1=0，則記B點曲率為0；若三點不共線，根據幾何知識可以得到A、B、C三點確定圓的圓心坐標計算公式：

按照上述方法依次計算采集的電壓時間曲線上除首尾兩點外各點的曲率，然后將其按照曲率大小降序排列。圖1為分別提取60、140、200個特征點重構的電壓時間曲線與原曲線對比圖。

圖1中下半部分是對上半部分虛線框處的放大圖。從圖中可以看出，當取60個特征點時重構的曲線較140、200個特征點與原曲線的差異較大，雖然取200個特征點時較取140個特征點更精確，但是這樣增加了計算的維度。

本文對每條曲線取曲率最大的140個特征點，這樣既降低了后續步驟的計算維度，同時由這些特征點擬合的曲線與原曲線的誤差較小，分別用所選特征點的時間和電壓構造可以描述曲線的向量：

圖1 根據特征點重構的電壓時間曲線與原曲線對比圖

式中：i為電池編號。為了便于描述，這里約定T(i，j)、V(i，j)分別表示編號為i的電池的第j個時間特征和電壓特征。

圖2為根據上述方法取得的編號為2的電池的電壓時間曲線特征點與原曲線的相對關系曲線。從圖中可以看出，在曲線變化程度大的地方，通過該方法可以提取較多的特征點，說明該方法提取的特征點在很大程度上可以正確反應曲線的特征。

圖2 編號為1的電池所取特征點與原曲線的相對位置關系圖

1.3 相似度計算為了對電池進行篩選，首先要對電池的差異程度進行量化處理，本文提出了一種對目標電池通過特征點分段擬合出電壓時間曲線方程，然后求其他電池特征點與其距離的方法。

1.3.1 標準電池電壓時間曲線的函數表示

根據上述基于曲率的特征提取方法獲得的向量T(i)、V(i)，分段線性擬合出電壓時間曲線的函數表達式:

式中：j=1，2，3，…，139；f(i，t)表示編號為i的電池的電壓時間曲線擬合方程。

1.3.2 相似度度量

為了衡量兩條曲線的相似程度，首先用獲取的特征點，計算當前電池在特征點處與目標電池曲線的歐式距離用以描述兩條曲線之間的差異程度，本文用D(m，k)來表示單體電池k與m的差異程度，為了使D(m，k)能夠在[0,1]閉區間上取值，需要對所有特征點歐式距離之和取平均，這里考慮到每個特征點到標準電池的歐式距離小于0.1，故取14(0.1×140=14)為權值，這樣每個單體與標準電池之間的差異程度可用式(7)計算：

為了將電池電壓時間曲線的差異程度轉化為相似度S(m，k)，需要進行如下計算：

1.4 單體電池篩選程序設計

為了實現電池的篩選，首先要給定標準電池，然后計算其他電池與標準電池的相似度，給出一定的閾值α，如果S(m，k)＞α，則認為其可與標準電池歸為一類。反之，將該電池放入未分類電池庫。該過程的流程圖如圖3所示。

圖3 單體電池篩選程序設計流程圖

2 電池分選結果與實驗驗證

2.1 電池篩選結果及驗證

本文示出了相似度閾值分別為80%、85%、90%的分選結果，并按照實驗結果分別做了充放電實驗，實驗過程如下：將單體電池分別恒流恒壓充至3.65 V，截止電流為2 A，靜置1 h以上；將單體電池按分選結果成組，先以0.5C放電至2.80 V，再靜置50 min，最后以0.5C充電至3.65 V截止。限于篇幅本文僅示出以上3種情況下，與1號電池歸為一類的電池的電壓時間曲線。

(1)當相似度閾值α為80%時，分選結果如表1。

將上述分類結果中標準電池1所屬類電池成組充放電所得電壓時間曲線如圖4所示。

表1 閾值 =80%時篩選結果

(2)當相似度閾值α為85%時，分選結果如表2。

將上述分類結果中標準電池1所屬類電池成組充放電所得電壓時間曲線如圖5所示。

(3)當相似度閾值α為90%時，分選結果如表3。

將上述分類結果中標準電池1所屬類電池成組充放電所得電壓時間曲線如圖6所示。

圖4 α=80%時，編號為1電池所屬類電壓時間曲線

表2 閾值 =85%時篩選結果

圖5 α=85%時，編號為1電池所屬類電壓時間曲線

表3 閾值 =90%時篩選結果

圖6 α=90%時，編號為1電池所屬類電壓時間曲線

2.2 結果分析

通過比較圖3～5可知，基于電池電壓時間曲線對電池進行分選時，當相似度閾值設置的越高，分選出的電池性能越接近，將它們成組以后整體性能也隨之提升。從表1～3可以發現，當相似度閾值越高時，所分的類越多，各類中的電池數目越少。

為了量化分析不同相似度閾值下篩選結果組成電池組的工作穩定性，本文引入樣本標準差SD和樣本極差SR，用SD衡量電池組內部的單體的平均差異程度，SR衡量電池組內部單體電池間最大的差異程度。

式中：i表示成組電池編號；Vk表示電池組中所有電池在k時刻的平均電壓；n表示成組電池數量；N表示采樣點數。

表4列出了不同相似度閾值時，篩選結果中1號電池所屬類別電池成組后的樣本方差和樣本極差。

從表4中可以看出，隨著相似度門限值的增大，所篩選結果電池成組后電壓時間曲線的樣本方差和樣本極差逐漸變小。由此可以看出，本論文所提出的電池篩選方案具有良好的分選效果。在實際應用中可根據實際需要調整篩選的相似度門限值，以適應實際應用情況。

表4 1號電池所屬類別的樣本方差和極差

[1]王震坡,孫逢春,張承寧.電動汽車動力蓄電池組不一致性統計分析[J].電源技術,2003,27(5):438-441.

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[3]王震坡,孫逢春,林程.不一致性對動力電池組使用壽命影響的分析[J].北京理工大學學報,2006,26(7):577-580.

[4]張華輝,齊鉑金,袁學慶,等.鋰離子電池組合前后的特性研究[J].電池,2007,37(4):294-296.

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[8]單毅.鋰離子電池一致性研究[D].上海：中國科學院研究生院(上海微系統與信息技術研究所),2008.

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Study on screening method of lithium ion power battery

DU Chang-qing1,LUO Dong2,ZHANG Chi2,GUO Di2,WANG Yu-hang2
(1.School of Automotive Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan Hubei 430070,China;2.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automotive Components,Wuhan Hubei 430070,China)

An efficient and practical cell sieving method on the basis of feature points on the voltage-time curve was discussed. According to curvature, a feature extraction method was proposed to analyze the curve. Then the standard cell voltage-time curve equation was achieved by piecewise linear fitting. By calculating the distance between the non-standard cell feature points and the standard cell voltage-time curve,the similarity between cells was determined.To be exactly,similarity function was established,with certain threshold criteria applied as well,to sieving the voltage-time curves and the consistency of the results were analyzed.

lithium-ion battery;voltage-timing curve;screening method

TM 912.9

A

1002-087 X(2017)07-0977-04

2016-12-05

武漢理工大學研究生自由探索創新項目資助(155207002);中央高校基本科研業務費專項資金資助(2015Ⅲ002)

杜常清(1975—)，男，四川省人，教授，主要研究方向為汽車新能源及其動力系統。