關于對解應用題—工程問題的思路的思考

郭玲

摘 要：工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量三者之間相互關系的一種應用題。它不僅是是應用題中較難的題型之一，也是綜合考察學生分析能力的重要題型之一。我們將針對不同題型，簡單介紹工程問題的解題思路和方法，使大家掌握“工程問題”的解題規律和解題技巧。

關鍵詞：工程問題；工作效率；工作時間；工作總量；思路緒論

隨著近年來應用題的綜合性不斷加強，工程問題也成為了中考的重點考察題型之一。關于工程問題的解題思路和方法也有很多種，例如我們常用的設“ ”法，這是解工程問題用的最多的方法，對于某些類型的問題來說也是最為方便的方法。除了我們常用的解題思路和方法之外，還將例舉關于解工程問題不常用到的幾種特殊解法，比如轉化法，假設法，條件相加法和利用倍數關系解題，這有助于開拓學生解應用題的思路，發展學生的創造性思維能力，提高學生邏輯思維的嚴密性。本文筆者將針對不同題型，用不同的思維方式和解題方法，簡單介紹工程問題的解題思路和解題方法，旨在使大家掌握“工程問題”的解題規律和解題技巧。

一、解工程問題的基本思路和方法

對于應用題我們常用的解題方法有很多種，而對于工程應用題常用到的基本方法就是設“ ”法，當然還有我們常用到的列方程解應用題。這一章我們就著重介紹一下用這兩種方法解題的思路和技巧。

（一）設“1”法

設“ ”法是解工程應用題用得最多的方法，也是相對某些題型來說最為方便和簡單的方法。設“ ”法就是把題目中某一個總量設為“ ”，然后把其他的量以及這些量之間的聯系用總量“ ”表示出來，從而求得解答的方法。下面用例子來具體分析一下運用設“ ”法的思路和過程。

例：一批零件，如果有甲來加工，需要 天，如果有乙來加工，需要 天。若有兩人一起來加工，需要多少天？

【思路分析】 這道題的工作總量就是這批零件，沒有具體的數量，所以可以設為“ ”，工作時間是知道的，甲為 天，乙為 天，所以甲和乙單獨加工的工作效率就可以通過工作總量除以工作時間算出來。要牢記工程問題的公式：工作時間=工作總量 工作效率。

解：由題意可知：

設這批零件的總量為“ ”，

甲的工作效率= = ，

乙的工作效率= = ，

所以甲和乙合作的效率= + = ，

因為工作時間=工作總量÷工作效率，

所以甲和乙合作的工作時間= = （天）。

工程問題的特點就是題目中沒有直接告訴工程的具體數量，而是把工作總量抽象為“ ”，工作效率則是以分數形式“ ”表示的。它們之間的關系是 =工作時間，工作效率和工作時間的關系是互為倒數，它們的乘積必定等于 。這道例題就是為了證實這一點。

1.列方程解應用題

列方程解應用題的要點是：①根據題意，選擇題中某一個需要求出的量，設為未知數 ；②用 表示出題中其他的量；③根據題設條件，把題中各量之間的關系用算式表示出來，列成方程式。因此，“量的表示”和“題設條件的表示”是“列方程”的必備知識。

例：某中學開展校外植樹活動，初一學生單獨種植需要 小時，初二學生單獨種植需要 小時，讓初一學生先一起種植 小時，再由初二學生種植需要多少小時？

【思路分析】解：⑴分析各量：設初二學生種植需要X小時，題中各量歸位。

⑵分析框圖，列相等關系式：

+ =

=

框圖法可以直觀的提供一個列方程解工程應用題的通法，讓人對數量之間難道關系一目了然。使用框圖法分析的優點做到了使“量”歸位，而不至于張冠李戴。同時直觀地排除了那些不易或不可能列等式的量，而迫使我們去考慮更合適建立等式的量。

二、解工程問題的特殊解法

工程問題一般是緊扣工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系來解答的，我們學習的一般解題方法都是如此。但在實際解題中，還會遇到一些特殊的工程問題，它們的一些數量關系不明顯，用一般的方法很難解決，必須用特殊的思路來解決。我們通常會見到的就有轉化法，假設法，條件相加法和利用倍數關系解題，這一章我們就來著重介紹這四種特殊的解題方法。

（一）轉化法

有些工程問題中，數量關系比較復雜，若按一般方法思考會比較困難，無從下手。這時只有通過轉化的思考方法，理順數量之間的關系，才能使問題或解。

例：一項工程，甲、乙兩隊合作 天以完成。現由甲隊先做 天，剩下的任務由乙隊單獨做 天完成。問乙隊每天做這項工程的幾分之幾？

【思路分析】這道題的數量關系不明確，只要我們使數量關系明顯化，那問題就容易解決了。先把題中的條件“現由甲隊先做 天，剩下的任務由乙隊單獨做 天完成”轉化為“甲乙兩隊合作 天后，剩下的任務由乙單獨做（ - ）= （天）完成”。這樣可以求出乙隊做4天的工程總量，繼而求出乙隊每天做這項工程的幾分之幾了。

解：將“由甲隊先做 天，剩下的任務由乙隊單獨做 天完成”轉化為“甲乙兩隊合作 天后，剩下的任務由乙單獨做 天完成”，

則甲乙兩隊合作 天后剩下的工程量是： - = ，

即乙隊做 天的工作量就是： ，

所以乙隊每天做這項工程的： = 。

這道就是用轉化法才能解答的典型例題。如果這道題我們用前面學過的兩種方法是非常復雜的，特別是列方程解，可能因為一點點的疏忽就得不出答案來，所以有些題我們只能用轉化法來解決。

（二）假設法

假設法的特點就是先假設題中的某個條件，再找出假設后的結果與題中的實際條件不相符合的原因，尋找原因作為突破口，然后求解。關鍵就是要找到這個突破口。

例：一項工作，單獨做，甲要用 天，乙要用 天，丙要用 天。開始三人合作，中途甲因事離開，這項工作共用了 天時間完成。問甲做了多少天？

【思路分析】這道題從表面上看，用我們解工程問題的基本方法是無處著手的，所以就要用到我們解工程問題的特殊方法。如果假設共用的 天時間甲、乙、丙都同時再做，則做的工作總量肯定就比我們本來應該的工作總量多，而這個多出的工作總量除以甲的工作效率就可以求出甲離開的天數，繼而求出甲實際做的天數。

解：假設共用的 天時間甲、乙、丙都同時在做，則由題意得：

共做的工作總量為：（ + + ） = ，

這樣就比工作總量多了： - = ，

所以甲離開的天數為： = （天），

則甲實際做的天數為： - = （天）。

不是所有的工程問題都可以用假設法，有些類型用了假設法反而會使解題的過程太復雜。因此，我們要理解題意，確定假設了某個條件后會使題更容易解答，這才是我們這種特殊解法的方便之處。

參考文獻

[1] 百聞 應用問題 天府數學

[2] 劉國芳 小學數學教學中應用題的探索 今日科苑

[3] 譚春祥 教學工程問題應用題的體會 小學教學研究