機械工件的數學模型論述

陳子軒

【摘 要】在機械工件加工過程中，會遇到許多問題需要解決，而解決問題的方法之一就是通過建立數學模型。本文主要闡述了機械工件、數學模型以及從機械工件實際問題出發，以幾何、微積分知識為理論基礎，經過綜合的分析和運算，建立了此機械工件的數學模型，希望對解決類似的機械工件問題有一定的借鑒性意義。

【關鍵詞】機械工件；數學模型

機械工件在機械中應用非常普遍，在機械工件的加工過程中也有許多實際問題需要解決，為了更好的解決在機械加工過程中的實際問題，需要根據問題確定數量關系，提出假設條件，再建立相關的數學模型。構建數學模型有助于機械工件加工過程中實際問題的解決。

1 機械工件概述

機械工件即在機械加工過程中的加工對象，也可以被稱為制件、作件、課件、五金件等。而作為機械加工過程中的加工對象，機械工件既可以作為單個的機械零件存在，也可以是多個零件的組合件。機械工件與機械零件是不同的，機械工件是待加工的，在加工完成后才能稱為機械零件，這樣說，它是機械零件的前身。在機械工件的加工過程中需要注意很多問題，下面對機械工件加工操作的流程及注意事項加以論述。

2 數學模型概述

數學模型就是依照某問題的變量之間的緊密聯系，運用形象化的形式來展示這些數量之間緊密聯系的數學結構。沒有固定的數學模型，需要根據問題的不同而建立不同的數學模型。數學模型的構建沒有統一的標準，甚至針對同一個問題，從不同的方面去思考，也會有不同的數學模型。

數學模型不同于我們學習的初等數學、高等數學等各類數學知識，它需要通過長期的實踐操作才能掌握它的應用技巧，不是像數學知識一樣只需要聽老師講解自己再多做做題就可以完全明白。另外，數學模型的建構除了需要豐富的實踐經驗外，還需要建構者有豐富的想象力、敏銳的洞察力等。數學模型的建構主要包括以下幾個步驟：確定問題各變量的相互關系；明確解決該問題的最好方法；建構合理的數學模型；檢查完善數學模型的失誤之處。

首先，把一個問題中的所有假設性條件先列舉出來，再用數學語言來明確地展現，這個過程也就是對實際問題的歸納、分析、總結，從中提煉出有用的數學信息，再用數學的思維加以解決；其次，建立相關的數學模型來解決實際的數學問題，并根據數學模型分析總結出問題的結論；最后，回顧瀏覽整個分析問題包括建立數學模型的過程從中總結出一般規律，包括解決問題的方式方法等。

在機械工件的加工過程中也需要建構數學模型，現結合具體的實例來具體分析機械工件中的數學模型。

3 機械工件的數學模型

在機械工件中應用的數學模型有很多，現結合機械工件的實際問題來對機械工件的數學模型加以論述。

3.1 問題的提出

如果在一個半徑確定的圓柱體中順著它的母線插入硅鋼片，這里圓柱體的半徑記為r，硅鋼片的數量記為n。在圓柱體中插入的硅鋼片與硅鋼片是緊緊挨著的，接著采用一定的工具將硅鋼片變形成的弧形硅鋼片，在變成弧形硅鋼片之后，也要保證在弧形硅鋼片之間不能有縫隙，確定它們之間依然是緊密連接的。為什么要將硅鋼片以弧形的形式排列呢，是因為形式排列，則不利于硅鋼片插入到圓柱體內，而將其變形成弧形硅鋼片時則有利于插入到圓柱體中。

3.2 模型的假設與分析

先假設第一個條件：圓柱形的橫截面的周長與硅鋼片的厚度之間有非常大的差距，圓柱形的橫截面的周長是固定值，而硅鋼片的厚度相對來說就要求是非常薄的。這里，依然用r來表示圓柱形的半徑，用n來表示硅鋼片的數量，那么，硅鋼片的厚度則可以用δ=2πr/n來表示。

再假設第二個條件：硅鋼片變成弧形時硅鋼片橫截面的面積與沒有彎曲前的面積是一樣的，并且變形前后硅鋼片橫截面中心線的長度也是一致的。

3.3 數學模型的建立

考慮自 A 點出發的中心線 ρ=ρ（θ）。在該數學模型中，假設O為圓的極點，OA方向的線段為極坐標軸，然后在中心線上隨意取一點定為M，坐標定為（p，θ），再假設點M到點A之間的弧長為S。

依照題目的意思和假設條件，基本上可以得到這樣的一個公式 π（p2-r2）=nsδ，再將硅鋼片的厚度公式帶入其中，簡化又可以得出這樣公式：p=■（1）

在這里需要注意的是以上數學模型的建立是建立在兩個假設條件之下的，如果沒有這兩個假設條件，則之后得出的一系列方程都不成立，假設是構建數學模型的前提與基礎。就本文所涉及的假設來說，只有當硅鋼片的厚度趨近于零時數學模型的構建才有意義。因此，當硅鋼片的厚度非常小時，其弧形曲線與此漸開線是非常接近的。

4 結語

綜上所述，機械工件即在機械加工過程中的加工對象，機械工件既可以作為單個的機械零件存在，也可以是多個零件的組合件。機械工件的加工操作流程異常復雜，需要注意很多事項。數學模型就是依照某問題的變量之間的緊密聯系，運用形象化的形式來展示這些數量之間緊密聯系的數學結構。機械工件的數學模型自然就是根據在機械工件加工過程中的實際問題，先確定基本的數量關系，再提出假設條件，最后根據實際情況構建數學模型。本文主要是結合了硅鋼片如何嵌入到圓柱體內的問題來構建了相關的數學模型，以此說明機械工件中的數學模型。

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[責任編輯：田吉捷]