復雜路徑上空過渡區域低頻電波傳播損耗求解

周麗麗 白學勝 穆中林 蒲玉蓉 席曉莉 何立鳳

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復雜路徑上空過渡區域低頻電波傳播損耗求解

周麗麗①③白學勝①穆中林*②蒲玉蓉③席曉莉③何立鳳①

①(陜西科技大學電氣與信息工程學院 西安 710021)②(空軍工程大學航空航天工程學院 西安 710038)③(西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048)

該文基于寬角拋物方程方法，對復雜路徑上空過渡區域低頻電波傳播損耗問題進行研究。增加了高空接收場分量的方向因子公式推導及其約束條件；仿真了3種典型路徑模型下，距地面上空60 km范圍內的垂直電場分布，并比較分析了其與近地表面變化規律的異同。所提方法能夠更好地將近地面與高空過渡區域場量求解方法統一起來，提高了計算精度，可為復雜地—電離層波導中低頻天波傳播問題解決提供技術支持。

低頻電波；過渡區域；寬角拋物方程；方向因子

1 引言

低頻電波可用于導航授時、空間環境監測、透地通信等諸多領域，與其它頻段電波有著不同的傳輸性質。根據工程輻射特點，該頻段傳統傳播理論研究主要是針對沿地球表面繞射波傳播方式，給出典型路徑上地波衰減因子[4]預測算法；或是基于電離層反射的天波傳播方式，重點研究簡化地—電離層模型下的割背因子、會聚系數、反射系數等參數對近地表面場的影響[5,6]。對于復雜路徑上空過渡區域(不考慮電離層反射)低頻電波空間傳播損耗計算問題研究較少，而低電離層反射天波研究的基礎之一則恰是其入射場量的計算。基于分步混合傅里葉變換的拋物方程方法是求解電磁波傳播與散射問題的有效方法[7,8]。國內潘威炎等人[9]首次將其窄角形式用于近地表面10 km高度范圍內低頻地波衰減因子的預測。2016年，其寬角形式則被用于羅蘭-C系統中地面附加二次相延的求解[10]。因地波“繞射”理論是針對地表面波[11,12]的場分布或時延特性，天線輻射場分量的空間方向性問題[13,14]考慮較少，而天波“射線”傳播理論中除在“焦散區”及“陰影區”外，對地面路徑的影響也不予考慮，在應用雙向拋物方程[15]及FDTD方法進行山前合成場研究時，文獻[16]發現該方向效應及地面路徑影響的忽略會在短距離高仰角區域引入較大誤差。本文將寬角拋物方程應用于高空過渡區域遠區場的計算，增加方向性因子的推導過程，并比較分析遠區場分量在高空與近地表面變化規律的異同。

2 理論方法

圖1 地形模型示意及拋物方程方法中不規則地形處理

(2)

(4)

令

(6)

(8)

可直接通過該地波衰減因子求解近地表面電場垂直分量損耗

由無源區磁場旋度方程

當收發大圓距離較近，不考慮地球曲率影響，可得不同方向電場分量

(11)

令

(13)

(15)

將式(14)和式(15)分別代入式(11)和式(12)，可得

(17)

當收發點之間大圓距離較大，需考慮地球曲率時，推導愈加復雜，可以通過空域差分技術得到不同方向電場分量。而實際上，隨著大圓距離增大，方向效應減弱。在視距傳播范圍內，亦可利用與式(16)，式(17)相近處理辦法，可理解為出射角。當地形起伏劇烈，不再是緩變函數，此時拋物方程本身采用的地面阻抗邊界條件不再滿足，誤差增大。

為了便于后續比較，此處給出傳統方法中，在視距傳播范圍內的過渡區域，空中電場垂直分量表達式：

(19)

其中

為地面反射系數；

(21)

3 計算結果

該部分仿真了3種不同地表面模型條件下電波傳播的空間特性，第1種是平地面模型，第2種為3段混合光滑路徑模型，第3種為含有高斯山脈的不規則模型。3種模型垂直距離取值為0~60 km。仿真頻率為100 kHz。源發射功率1 kW。

圖2給出的是平地面模型時的不同傳播距離下，采用式(9)和式(16)計算的垂直電場幅度結果。傳播路徑總長100 km，地面電參數為s/m,。采用平地面公式結果驗證了文中算法的計算精度。

從圖2可以看出，隨著接收點高度的增加，采用式(9)求解的電場損耗誤差增大，而增加了方向性因子的拋物方程結果與平地面公式結果一致，驗證了本文算法的正確性。由式(16)和式(9)的區別亦可以看出，接收點大圓距離越小，高度越高，出射角越大，兩者誤差也就越大。

圖3給出的是拋物方程方法和式(18)計算的3段不均勻光滑球地面上空垂直電場幅度。地球等效半徑,km，各段路徑長度均為100 km，地面電參數依次為：s/m,;s/m,;s/m,。

從圖3可以看出，對于光滑路徑，在大圓路徑較小的區域，地表面對空中視距范圍內接收點沒有影響，而隨著大圓距離的增加，由于繞射作用，收發點之間地表面路徑影響作用增強，方向效應減弱，超過視距傳播范圍后，方向效應則不予考慮。

圖4給出的是傳播路徑中含有孤立陡峭山脈時的不同傳播距離拋物方程方法計算的垂直電場幅度結果。其中傳播路徑的地形函數為

從圖4中可以看出受復雜地面路徑的影響，電場幅度曲線發生畸變，山后近地表面的場很快恢復穩定，而復雜地面對高空電場影響范圍比近地表面影響范圍要大得多，高空場出現振蕩，且不斷向后延伸，變化規律愈加復雜。

4 結論

復雜地、電離層對低頻電波傳播特性預測對其在空間領域的應用拓展至關重要。由于高空視距傳播范圍內的遠區場具有一定方向性，忽略其影響會產生較大誤差。針對該問題，文中先根據寬角拋物方程求出磁場損耗在不規則點陣網格上的空間分布，然后由磁場旋度方程推導出電場不同方向分量滿足的近似表達式，增加了方向性因子的影響，從而提高復雜路徑上空過渡區域電場傳播損耗的計算精度。本文結果可為低頻“波跳”理論中各跳天波入射場的計算提供一定借鑒。

圖2 平地面上空的垂直電場

圖3 3段不均勻光滑球地面上空的垂直電場

圖4 復雜地面上空的垂直電場

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Solution to Low-frequency Radio Wave Propagation Problems in Transition Regions over Irregular Terrain

ZHOU Lili①③BAI Xuesheng①MU Zhonglin②PU Yurong③XI Xiaoli③HE Lifeng①

①(,,,710021,)②(,,,710038,)③(,,,,710048,)

Based on the wide-angle parabolic equation method, propagation characteristics of low-frequency radio wave in transition regions over irregular terrain are analyzed. The formula of the direction factor is deduced with certain assumptions. Electric field distributions within 60 km height of three path models are simulated, and the propagation characteristics are compared with those on the ground. By the proposed approach calculation schemes of the electric field both on the ground and in transition regions can be unified with high accuracy, which is important for solutions of the sky-wave propagation problems in a complex earth-ionosphere waveguide.

Low-frequency radio wave; Transition area; Wide-angle parabolic equation; Direction factor

TN011

A

1009-5896(2017)08-2019-04

10.11999/JEIT161332

2016-12-08；

改回日期：2017-05-07；

2017-06-23

穆中林 lin1997_98@163.com

國家自然科學基金(61401261)，中國博士后科學基金(2016M600803)，陜西科技大學科研啟動基金(BJ11-20)

The National Natural Science Foundation of China (61401261), China Postdoctoral Science Foundation (2016M600803), The Scientific Research Startup Foundation of Shaanxi University of Science and Technology (BJ11-20)

周麗麗： 女，1981年生，講師，研究方向為電波傳播與電磁場計算.

白學勝： 男，1990年生，碩士生，研究方向為控制工程.

穆中林： 男，1981年生，講師，研究方向為電波傳播、導航與控制.

蒲玉蓉： 女，1983年生，講師，研究方向為電波傳播與電磁場數值計算.

席曉莉： 女，1967年生，教授，研究方向為電波傳播、天線設計及電磁場數值計算.

何立風： 男，1962年生，教授，研究方向為模式識別與人工智能.